圖像處理中我們常常要涉及到矩陣的知識，首先要明白什么是對角陣，什么是矩陣的跡，什么是標(biāo)量積，什么是外積和內(nèi)積，什么是向量的歐幾里德范數(shù)，什么是奇異矩陣，什么是非奇異矩陣。對角陣即矩陣中除對角方向元素外其余元素都為0的矩陣。矩陣的跡就是矩陣對角線上元素之和，而標(biāo)量積就是一個常數(shù)去乘以矩陣得到的矩陣，外積就是兩個等長向量的乘積列乘以行，當(dāng)然必須一個是列，一個是行。內(nèi)積則是行乘以列是個標(biāo)量。向量的歐幾里德范數(shù)就是向量內(nèi)積開根號。也就是向量所有元素平方和開根號。如果矩陣不存在逆矩陣就是奇異矩陣。如果矩陣非奇異，但是很接近奇異，以至于逆計(jì)算量很大，則認(rèn)為是病態(tài)方陣。下來還有一個很重要的概念：特征值和特征向量，也就是PCA中用到的。如果一個方陣減去一個標(biāo)量和單位陣的標(biāo)量積后他的行列式為0，那么這個標(biāo)量就成為一個特征值。這也是在說，一個矩陣與標(biāo)量積差的矩陣是一個奇異陣。奇異陣可以由矩陣的行列式值為0來表述。如果矩陣奇異那么特征值里至少有一個為0，矩陣的秩就是非0的特征值個數(shù)。矩陣的條件數(shù)就是絕對值最大的特征值與最小的特征值之比。如果很大就是病態(tài)的。特征向量就是特征值與向量的積和矩陣與向量的積相同。矩陣有多少特征值也就對應(yīng)著多少特征向量。矩陣的奇異值，但我們求出來一個矩陣的奇異值得時候可以使奇異值小的為0從而重構(gòu)原矩陣得到近似矩陣，保證誤差較小，同時減少了計(jì)算量。
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