[摘要]所謂數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法描述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系或?qū)嶋H現(xiàn)象。它就是把實(shí)際事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化,把實(shí)際事物變得更加直觀化,更易于被人們理解本文基于數(shù)學(xué)建模的基本步驟,探討了如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;理解力;應(yīng)用能力
　　
　　隨著社會(huì)的發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也越來(lái)越廣,在實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。在每天面對(duì)的大量的實(shí)際問(wèn)題中,如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述復(fù)雜問(wèn)題中的關(guān)系或規(guī)律,用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題已顯得日益重要,數(shù)學(xué)建模就應(yīng)運(yùn)而生了。要想了解數(shù)學(xué)建模是如何來(lái)提高數(shù)學(xué)理解力的,首先就要了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟,以下就簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的基本步驟。
　　
　　一、數(shù)學(xué)建模的基本步驟
　　
　　1　模型準(zhǔn)備。當(dāng)我們?cè)诮⒁粋€(gè)數(shù)學(xué)模型時(shí),面對(duì)的就是一個(gè)活生生的實(shí)際問(wèn)題,但是由于實(shí)際問(wèn)題復(fù)雜多變,涉及的范圍很廣,所以在進(jìn)行模型準(zhǔn)備時(shí)就需要我們簡(jiǎn)化問(wèn)題。在簡(jiǎn)化的過(guò)程中要特別注意以下幾點(diǎn):首先要對(duì)實(shí)際問(wèn)題有一個(gè)全面的把握和理解,分析其本質(zhì),找出主要因素和次要因素:然后必須弄清實(shí)際問(wèn)題的已知條件或是隱藏的已知條件;最后要弄清解決實(shí)際問(wèn)題所要解決的問(wèn)題。
　　2　模型假設(shè)。把原問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,在理解原問(wèn)題的基礎(chǔ)上找出原問(wèn)題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,提HJ假設(shè)。
　　3　模型建立根據(jù)提出的假設(shè),找出假設(shè)與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)初步建立模型。然后聯(lián)系實(shí)際中所有可能遇到的問(wèn)題來(lái)對(duì)建立的初步模型進(jìn)行改進(jìn)。
　　4　模型求解利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題。
　　5　模型檢驗(yàn)。把模型求解中解出來(lái)的結(jié)果進(jìn)行分析,然后放到實(shí)際中去檢驗(yàn),以此來(lái)驗(yàn)證模型是否合理和準(zhǔn)確。如果結(jié)果與實(shí)際相符合,就對(duì)結(jié)果進(jìn)行定義和解釋;若結(jié)果與實(shí)際相差較遠(yuǎn),則應(yīng)修改假設(shè),重新建模。
　　6　模型應(yīng)用。當(dāng)結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題較吻合,就可以把結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中。
　　這只是數(shù)學(xué)建模的基本步驟,并不是所有的數(shù)學(xué)建模都需要經(jīng)過(guò)這六個(gè)步驟,這就需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行充分的理解,除去問(wèn)題中非本質(zhì)的因素,從而構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型。
　　
　　二、數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)理解力的作用
　　
　　1　培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力,提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析理解
　　從數(shù)學(xué)建模中的模型準(zhǔn)備來(lái)看,它強(qiáng)調(diào)的是怎樣把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),這就要求建模者充分利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行充分的理解和把握只有對(duì)實(shí)際問(wèn)題有了充分的理解,才能找出實(shí)際問(wèn)題的已知條件,以及確定實(shí)際問(wèn)題所要解決的問(wèn)題或者是說(shuō)解決問(wèn)題的意義。因此,數(shù)學(xué)建模架設(shè)了由抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)到具體的實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁,提高了學(xué)生實(shí)際問(wèn)題的分析能力,以及如何把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的能力,進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解力。
　　2　培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力和想象力,有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解
　　洞察力和想象力對(duì)提高數(shù)學(xué)理解力有很重要的幫助。所謂洞察力,簡(jiǎn)單地講就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),把無(wú)意識(shí)變?yōu)橛幸庾R(shí)。想象力就是人基于已有的形象來(lái)創(chuàng)造出新形象的能力。A.Einstein曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“想象力比知識(shí)更重要,因?yàn)橹R(shí)是有限的,而想象力包括世界的一切,推動(dòng)著社會(huì)的進(jìn)步,并且是知識(shí)的源泉。”數(shù)學(xué)建模假設(shè)過(guò)程就是要對(duì)實(shí)際問(wèn)題有較強(qiáng)的洞察力,才能用數(shù)理建模提出合理的假設(shè),通過(guò)形象思維來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題,最后作出合乎邏輯的想象,實(shí)現(xiàn)問(wèn)題向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)建模過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力和想象力,有助于學(xué)生運(yùn)用洞察力和想象力來(lái)提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解力。
　　3　培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力,提高了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解
　　在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中,模型建立是最關(guān)鍵的一步,也是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中最困難的一步。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是要把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象化,概括為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。抽象就是把事物屬性中的本質(zhì)因素與非本質(zhì)因素區(qū)分開(kāi)來(lái),然后再把同類事物中的相同屬性概括起來(lái)。抽象和概括是分不開(kāi)的,只有把事物的本質(zhì)進(jìn)行抽象才能進(jìn)行概括,抽象就是舍棄實(shí)際問(wèn)題的非本質(zhì)因素,從本質(zhì)的角度看問(wèn)題,來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。只有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了本質(zhì)的理解,才能進(jìn)行抽象的過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)建模過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)復(fù)雜事物的主要因素與次要因素進(jìn)行區(qū)分的能力,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解以及真理的發(fā)現(xiàn)。
　　4　培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解
　　數(shù)學(xué)建模是把學(xué)生的發(fā)散性思維集中起來(lái),把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力,提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的能力,進(jìn)而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際理解。這是數(shù)學(xué)教育的根本目的,也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于教學(xué)目的的關(guān)鍵。應(yīng)用數(shù)學(xué)是一種綜合能力的體現(xiàn),它需要具備數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)推理等基本數(shù)學(xué)能力,只不過(guò)它更側(cè)重于從實(shí)際的角度來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,運(yùn)用初步建立數(shù)學(xué)模型的能力把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際進(jìn)行變換化歸。數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程包括了理解、整理、歸納、推理以及深化等要素,因此,數(shù)學(xué)建模從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。
　　總而言之,數(shù)學(xué)建模把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系在一起,創(chuàng)設(shè)了一個(gè)誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望的環(huán)境,培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探索的創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)建模也可以讓學(xué)生可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解反過(guò)來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,能讓學(xué)生更好地把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過(guò)程,進(jìn)而全面提高了學(xué)生的素質(zhì)。