編者按
《中國高考評價體系說明》在談到四翼考查要求的應用性時是這樣表述的：“高考強調(diào)學以致用！素質(zhì)教育的目的在于培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。因此，在知識、能力和素養(yǎng)的教育培養(yǎng)中，應關(guān)注與國家經(jīng)濟社會發(fā)展、科學技術(shù)進步、生產(chǎn)生活實際等緊密相關(guān)的內(nèi)容。為發(fā)揮高考的正向引導作用，避免考試內(nèi)容與理論學習、實踐應用脫節(jié)，在命題時應堅持理論聯(lián)系實際的原則，使用貼近時代、貼近社會、貼近生活的素材，選取日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、國家發(fā)展、社會進步中的實際問題，考查學生運用知識、能力和素養(yǎng)解決實際問題的能力，讓學生充分感受到課堂所學內(nèi)容中蘊含的應用價值。'這段話向我們發(fā)出清晰的幾個信號：
1.高考引導學生用所學習的知識解決實際問題；
2.應用性試題素材的選取要貼近時代、貼近社會、貼近生活，體現(xiàn)正能量；
3.要充分重視數(shù)學建模.
無論是新修訂的課標，還是新修訂的教材，都加重了數(shù)學建模和數(shù)學探究活動的份量，這應引起每位師生的高度重視。
今天我們推出順德樂從中學吳志峰老師從2019年的高考應用試題中抽象概括出的數(shù)學模型，希望對廣大的師生有所啟發(fā)。
正文
數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學建模是中學生必備的數(shù)學核心素養(yǎng)之一。反過來，有些問題的解決也需要找出它的原始出處的原形，讓數(shù)學建模為解決數(shù)學問題服務。本文通過高考中的兩道體育競賽類概率問題進行解析，幫助同學們了解試題背景，歸納數(shù)學模型。
模型一、比賽賽制問題
例1.（2019年高考全國1卷理數(shù)15題）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是____________．
