打開(kāi)今日頭條查看圖片詳情

#初中的幾何為什么這么難學(xué)呢?#

不少同學(xué)一提到幾何就頭疼：“定理背了一堆，做題還是沒(méi)思路”“輔助線怎么也想不出來(lái)”“明明看著全等，就是證不出來(lái)”。其實(shí)幾何占了中考近30%的分值，從初一的線段角到初三的圓，難度層層升級(jí)。但幾何難學(xué)，真不是因?yàn)槟悴粔蚵斆鳌?/span>它只是換了個(gè)“語(yǔ)言”考你！和代數(shù)比，幾何更考驗(yàn)“空間想象力”“邏輯推理力”和“轉(zhuǎn)化能力”，這三個(gè)“坎”過(guò)不去，學(xué)起來(lái)自然費(fèi)勁。

一、從“算數(shù)字”到“拼圖形”：空間想象力是“翻譯官”

小學(xué)算術(shù)全是數(shù)字計(jì)算，初一突然要“看圖說(shuō)話”，很多同學(xué)轉(zhuǎn)不過(guò)彎。比如看到一個(gè)復(fù)雜的三角形組合圖，分不清哪條是公共邊，哪個(gè)角是對(duì)頂角，更別說(shuō)想象圖形旋轉(zhuǎn)后的樣子了。這也是中考幾何填空?？嫉摹皥D形變換”題（如折疊、旋轉(zhuǎn)）的丟分重災(zāi)區(qū)！

典型痛點(diǎn)：輔助線恐懼癥
中考幾何證明題，80%需要添加輔助線，比如“連接中點(diǎn)”“作垂線”“延長(zhǎng)線段”。但很多同學(xué)對(duì)著圖形發(fā)呆，根本不知道該從哪下手。比如證明“三角形中位線平行于第三邊”，得連接兩邊中點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，可沒(méi)見(jiàn)過(guò)這種輔助線的同學(xué)，只能干瞪眼。

根本原因：空間想象力沒(méi)跟上
小學(xué)沒(méi)接觸過(guò)復(fù)雜圖形，初中突然要在平面圖形里“造線”“補(bǔ)形”，就像讓剛學(xué)走路的人跨欄。中考里“梯形輔助線”有5種（平移一腰、作高、延長(zhǎng)兩腰等），每種對(duì)應(yīng)不同題型，記不住、想不到，自然覺(jué)得難。

破解方法：讓圖形“動(dòng)”起來(lái)！

• 動(dòng)手剪紙折圖：拿一張紙，把課本上的幾何圖形剪下來(lái)，折一折（比如等腰三角形的三線合一）、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)（比如全等三角形的旋轉(zhuǎn)）。學(xué)三角形時(shí)，用三根小棍拼出不同形狀，看看“SSS”“SAS”判定定理在實(shí)物中怎么體現(xiàn)；
• 實(shí)際玩轉(zhuǎn)圖形：中考?？嫉摹罢郫B問(wèn)題”，比如矩形折疊后求角度，拿張矩形紙實(shí)際折一下，對(duì)著折痕找相等的邊和角，比盯著題目空想簡(jiǎn)單10倍；
• 每天畫(huà)10分鐘輔助線：學(xué)梯形時(shí)，親手畫(huà)一畫(huà)5種輔助線，標(biāo)上字母和角度，畫(huà)多了自然有感覺(jué)。

二、從“套公式”到“講道理”：邏輯推理是“搭積木”

代數(shù)題套公式就能算對(duì)，幾何題卻要“一步一理”，每句話都得有依據(jù)。比如證明兩個(gè)三角形全等，必須說(shuō)清“哪三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等”，少一個(gè)都不行。很多同學(xué)要么漏寫(xiě)條件，要么把“SSA”當(dāng)判定定理用，結(jié)果推理鏈條斷了，題自然做不對(duì)。這也是中考幾何證明題（如全等、相似）的主要丟分點(diǎn)。

典型痛點(diǎn)：“想當(dāng)然”推理
比如看到“兩個(gè)角相等”，就直接說(shuō)“兩直線平行”，忘了“同位角”“內(nèi)錯(cuò)角”的前提；看到“中點(diǎn)”，就默認(rèn)“中線等于一半”，其實(shí)只有直角三角形斜邊中線才等于斜邊一半。這些“想當(dāng)然”的推理，在中考里都是零分！

還有同學(xué)跳步驟，比如“∵AB=CD，∴△ABC≌△DEF”，中間漏了“BC=EF，∠B=∠E”等關(guān)鍵條件。中考評(píng)分按步驟給分，少一步就扣分，這也是很多人“感覺(jué)做對(duì)了卻沒(méi)得分”的原因。

破解方法：把“因?yàn)樗浴笨踢M(jìn)DNA！

• 每寫(xiě)一步都問(wèn)“憑什么”：做幾何題時(shí)，每寫(xiě)一句都問(wèn)自己：“因?yàn)椤焙竺姹仨毷且阎獥l件或已證結(jié)論，“所以”后面必須對(duì)應(yīng)定理。剛開(kāi)始可以用括號(hào)把依據(jù)標(biāo)在后面，比如“∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）”；
• 整理“定理小手冊(cè)”：按“線與角”“三角形”“四邊形”“圓”分類(lèi)，每個(gè)定理配一個(gè)簡(jiǎn)單圖形，比如“全等三角形SSS”旁邊畫(huà)個(gè)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形。做題卡殼時(shí)翻一翻，比死記硬背管用；
• 用“步驟分”倒逼自己：中考里“證明全等”至少要寫(xiě)3個(gè)條件，少一個(gè)就扣分。平時(shí)做題時(shí)，哪怕想不起來(lái)定理，也要把已知條件列出來(lái)，比如“已知AB=CD，∠B=∠E，BC=EF”，再慢慢推導(dǎo)。

三、從“單一題”到“綜合考”：轉(zhuǎn)化能力是“搭橋術(shù)”

中考幾何很少考單一知識(shí)點(diǎn)，往往是“三角形+四邊形+圓”混搭，比如“圓的切線與相似三角形結(jié)合”“平行四邊形里藏著全等”。這就需要把復(fù)雜問(wèn)題拆成簡(jiǎn)單模塊，但很多同學(xué)不會(huì)“轉(zhuǎn)化”，看到綜合題就慌。

典型痛點(diǎn)：輔助線“繞彎路”
中考?jí)狠S題?？肌扒缶€段長(zhǎng)度”，可能需要先證全等找到等長(zhǎng)線段，再用勾股定理計(jì)算，或者用相似三角形的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化。比如“在圓中，已知切線長(zhǎng)和半徑，求圓心到直線的距離”，得先連接圓心和切點(diǎn)（輔助線），構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理。這幾步轉(zhuǎn)化，少一步就做不出來(lái)。

還有“動(dòng)態(tài)幾何題”，比如“點(diǎn)在圖形上運(yùn)動(dòng)，求某個(gè)角度的變化范圍”，需要想象點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的幾何關(guān)系，很多同學(xué)卡在“動(dòng)”到“靜”的轉(zhuǎn)化上。

破解方法：學(xué)會(huì)“拆題”，把大題變小題

• 先給已知條件“貼標(biāo)簽”：拿到綜合題，先在圖上圈出已知條件，比如看到“切線”標(biāo)上“垂直半徑”，看到“中點(diǎn)”標(biāo)上“線段相等”；
• 從“已知”往“未知”推：問(wèn)自己：“這些條件能推出什么？”比如已知“AB是圓的切線”，可以推出“∠OBA=90°”（O是圓心）；
• 從“未知”往“已知”找：再問(wèn)自己：“要求的結(jié)論需要什么條件？”比如要證明“AB=CD”，可能需要先證明△ABC≌△CDE，或者找到中間量EF使AB=EF、CD=EF；
• 整理“轉(zhuǎn)化套路”：中考幾何題的轉(zhuǎn)化路徑就這幾種：全等→相似→勾股定理→面積法→坐標(biāo)系。比如“求線段長(zhǎng)度”可以先用全等找等長(zhǎng)線段，再用勾股定理算；“求角度”可以先用平行線找同位角，再用三角形內(nèi)角和。

其實(shí)幾何沒(méi)那么難：它只是換了種“語(yǔ)言”考你——用圖形代替數(shù)字，用推理代替計(jì)算，用轉(zhuǎn)化代替套公式。只要針對(duì)性訓(xùn)練：

• 多畫(huà)圖培養(yǎng)空間感，
• 多寫(xiě)步驟練推理，
• 多拆題學(xué)轉(zhuǎn)化，

你會(huì)發(fā)現(xiàn)幾何的規(guī)律——定理是“工具”，輔助線是“橋梁”，邏輯是“路徑”。中考幾何題看著復(fù)雜，其實(shí)都是用這些“工具”搭“橋梁”，走“路徑”。

最后說(shuō)句大實(shí)話：
幾何不是天生的難題，而是需要方法的“拼圖游戲”。當(dāng)你摸透了它的“脾氣”，會(huì)發(fā)現(xiàn)——原來(lái)幾何不僅不難，還挺有意思！