解決數(shù)學(xué)問題，特別是碰到幾何問題，我們很多時候都需要用到輔助線。很多問題看上去很困難，其實是出題人“故意”把題目中的一些條件“省略”，此時就需要我們通過添加輔助線構(gòu)造新圖形，使原來的圖形出現(xiàn)新的變化，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題。因此，如何正確添加輔助線，就成了很多人關(guān)心的話題。
雖然輔助線對大家來說很熟悉，但如何才能正確添加輔助線，是很多人非常頭痛的問題。一條巧妙的輔助線常常使一道難題迎刃而解，今天我們就一起來簡單聊聊如何利用基本圖形來添加輔助線。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，背誦幾個定理很簡單，難的是學(xué)會運用知識點、定理去解決具體問題。如我們所學(xué)習(xí)的每一個跟幾何有關(guān)的定理，其實都能找到與之對應(yīng)的基本幾何圖形。因此，我們添加輔助線，關(guān)鍵在于兩點，一是要非常熟悉所有幾何定理，二是添加輔助線要緊靠這些幾何定理相關(guān)的基本圖形。
中考數(shù)學(xué)里常見的基本圖形，一般有以下這么9種：
1、添加平行線：
2、構(gòu)造等腰三角形：
當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
3、利用等腰三角形中的重要線段，如三線合一
出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中線、角平分線、垂線等等。
4、利用直角三角形斜邊上的中線
5、利用三角形中位線
幾何問題中出現(xiàn)多個中點時，我們可以考慮添加三角形中位線進(jìn)行證明。
典型例題1：
我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．
求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
考點分析：
平行四邊形的判定與性質(zhì)．
題干分析：
（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．
（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
解題反思：
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型。
6、構(gòu)造特殊圖形，如全等三角形、相似三角形
相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉(zhuǎn)型；當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。
7、利用特殊的角，來構(gòu)造新圖形
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一些特殊角作用是非常，往往成很多問題解題關(guān)鍵，如30度，45讀，60度，90度等等特殊角。
8、學(xué)會利用圓當(dāng)中的圓周角、圓心角等特殊角。
典型例題2：
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．
考點分析：
四邊形綜合題．
題干分析：
（1）結(jié)論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．
（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．
（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據(jù)FH=CF·cos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．
解題反思：
本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．
添加輔助線，說白了就是把不完整的圖形，想辦法補成完整基本圖形。掌握好相應(yīng)知識概念、定理等等，學(xué)會運用知識去解決問題，活用知識，那么添輔助線也是有規(guī)律可循。
