兒童如何思考數(shù)學(xué)？他們的情感如何參與？怎樣實現(xiàn)公平？
一
認(rèn)知科學(xué)？百度整理：認(rèn)知科學(xué)是20世紀(jì)世界科學(xué)標(biāo)志性的新興研究門類，是探究人腦或心智工作機(jī)制的前沿性尖端學(xué)科。我經(jīng)常使用一個詞“認(rèn)知心理學(xué)”？百度整理：認(rèn)知心理學(xué)（cognitive psychology），20 世紀(jì) 50 年代中期在西方興起的一種心理學(xué)思潮和研究方向。廣義指研究人類的高級心理過程，主要是認(rèn)識過程，如注意、知覺、表象、記憶、創(chuàng)造性、問題解決、言語和思維等。狹義相當(dāng)于當(dāng)代的信息加工心理學(xué)。那么，什么又是“信息加工心理學(xué)”？百度整理：采用信息加工觀點研究認(rèn)知過程，是對收集來的信息進(jìn)行去偽存真、去粗取精、由表及里、由此及彼的加工過程。其歷史背景，可以追溯到兩千年前的古希臘時代。當(dāng)時一些杰出的哲學(xué)家和思想家如柏拉圖、亞里士多德等都對記憶和思維這類認(rèn)知過程作過思索。除了哲學(xué)思想的影響外，還可以從心理學(xué)本身的發(fā)展及與鄰近一些學(xué)科交叉滲透的影響來考察。學(xué)習(xí)和教學(xué)離不開認(rèn)知心理學(xué)！所以再難也得學(xué)習(xí)！還記得早年讀皮亞杰《兒童心理學(xué)》時的艱難，但是，一旦堅持下來，會發(fā)現(xiàn)，不知道什么時候你就開始能讀懂大部分東西了，這種體驗是無與倫比的。
學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)理：學(xué)習(xí)者建構(gòu)心理表征（即精神客體），進(jìn)而進(jìn)行認(rèn)知操作等認(rèn)知過程。
認(rèn)知操作包括：注意，工作記憶，長時記憶，提取。
我們依次來看：
最初的認(rèn)知過程是：注意和自我調(diào)節(jié)（執(zhí)行功能）——
1.注意-聚焦
2.自我調(diào)節(jié)
自我調(diào)節(jié)兩方面：1）執(zhí)行功能，2）努力控制。
執(zhí)行功能是高級思維過程，包括防止分心能力、抑制無效策略、轉(zhuǎn)移注意、認(rèn)知靈活性?？梢宰寖和梢詧猿制淙蝿?wù)，即使面對疲勞、分心或減弱的動機(jī)。
努力控制是抑制性的，它是壓抑一個反應(yīng)的能力，以便做出更好的反應(yīng)。
自我調(diào)節(jié)和認(rèn)知能力是相互聯(lián)系的，但又獨(dú)立發(fā)展。
自我調(diào)節(jié)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相互聯(lián)系的，一方面會支持另一方面的成長。
再看：工作記憶
工作記憶是兒童擁有能夠思考數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的心理“空間”總和。也指兒童處理記憶中各種項目的能力。
克服工作記憶限制的一個方法是讓某個過程自動化，變得快而簡單。這需要訓(xùn)練和反復(fù)體驗。
接著看：長時記憶和提取
長時記憶是人們對信息的儲存。
概念需要努力和時間才能儲存到長時記憶。
概念性知識有助于人們將知識應(yīng)用到新情境中去。
容易理解的材料可以促進(jìn)快速的初始學(xué)習(xí)，但不能幫助兒童儲存知識到長時記憶中；有挑戰(zhàn)性的材料能帶來更好的長時記憶，因為需要更徹底地處理和理解。也有利于知識的提取和應(yīng)用。?我讀書學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到遺忘的苦惱，有時候翻開一本以前讀過的書，天哪，怎么這些批注一點沒有印象了！究其根源還是讀時思考少了，理解淺了，沒有進(jìn)入長時記憶，自然會遺忘。
?基本事實最終儲存在長時記憶里。
所有的計算和數(shù)量加工都依賴于大腦的數(shù)量知識以及對數(shù)字的相對大小的知識，這是所有數(shù)學(xué)能力的核心。
現(xiàn)在看：執(zhí)行（元認(rèn)知）過程執(zhí)行或者元認(rèn)知過程控制著其他認(rèn)知過程。
主要看：心理對象——大腦的表征心理對象包括：陳述性表征，概念性表征，程序性表征。
陳述性知識指對具體信息或事實的明確知識；
程序性知識指一系列動作或技能的內(nèi)隱的知識；
概念性知識指對概念的理解。
心理模型是一種特殊的心理表征類型。
二
情感和信念在數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)中扮演什么角色？
數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)過程是認(rèn)知的，但受到情感和信念的影響。
引導(dǎo)兒童確信，犯錯誤和遇到挫折是學(xué)習(xí)過程的組成部分。
兒童往往對學(xué)習(xí)充滿內(nèi)在的動機(jī)，他們因為喜歡學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。
結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動可能會對兒童的動機(jī)或者情感產(chǎn)生消極影響？研究結(jié)果恰恰相反，動機(jī)和投入會隨著有意的、結(jié)構(gòu)化的、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動而增加。
值得注意的是：兒童早期的數(shù)學(xué)知識不僅能夠預(yù)測其數(shù)學(xué)成就，還能夠預(yù)測日后的閱讀成就；而早期的閱讀能力并不能預(yù)測日后的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)成就。?這個意義上說，得數(shù)學(xué)者得天下，而不是得閱讀（語文）者得天下。數(shù)學(xué)是認(rèn)知的基礎(chǔ)。
投入程度影響兒童數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的投入程度包括：任務(wù)堅持性，對學(xué)習(xí)的渴望，專注性，學(xué)習(xí)的獨(dú)立性、靈活性和條理性。究竟是天性還是教養(yǎng)影響兒童的成績？
一項針對同卵雙胞胎的研究發(fā)現(xiàn)：基因具有巨大而穩(wěn)定的影響，環(huán)境起著重要但適度的作用。他們得出三個結(jié)論：1.不正常是正常的；2.連續(xù)的是基因，而變化的是環(huán)境；3.基因是多面手而環(huán)境是專門的。
三
兒童數(shù)學(xué)知識差異：1.跨國差異（教師知識，教學(xué)實踐，課程標(biāo)準(zhǔn)，語言差異，家庭價值觀等）；2.社會經(jīng)濟(jì)地位差異（本書提供了大量此方面研究結(jié)果，提出了一些有益的建議，來關(guān)注不同收入不同種族不同社區(qū)等兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)公平問題，從略）。
有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的兒童，指由于某種原因在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面需要努力的兒童。?有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的兒童，有一個遺傳的基礎(chǔ)，在行動上有表現(xiàn)，目前表現(xiàn)的界定還在爭論中。他們在快速提取基本算術(shù)事實方面有困難。本書同樣列舉很多實例和研究結(jié)果，從略。應(yīng)盡可能早識別具有數(shù)學(xué)困難的兒童，盡可能早對這些兒童施加以研究為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)干預(yù)。
天才和資優(yōu)兒童也應(yīng)盡早識別在數(shù)學(xué)方面有天賦的兒童，確保他們有有趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容來思考和操作。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性別差異，其實很多是偏見。注意本書有很多基于調(diào)查的數(shù)據(jù)，我們在閱讀時要分清其取樣環(huán)境，嚴(yán)格來說，這些數(shù)據(jù)不具有絕對的證明力量，只是一個調(diào)查結(jié)果而已。
