自2005年教育部讓我主導制定國家數(shù)學課程標準至今，數(shù)學的課程標準一直處于變化和發(fā)展當中，從“雙基”到“四基”，再到數(shù)學核心素養(yǎng)。今天，我講述的重點是數(shù)學核心素養(yǎng)及其未來發(fā)展的方向。
數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)，這些是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。
簡而言之，通過數(shù)學學科教育，我們究竟要培養(yǎng)一個什么樣的人？我們提出了數(shù)學教育的終極目標，無論我們的學生未來是否從事與數(shù)學相關(guān)的職業(yè)，我們都希望他們具備以下三點能力：
會用數(shù)學的眼光觀察世界
會用數(shù)學的思維思考世界
會用數(shù)學的語言表達世界
其中，數(shù)學眼光指的是數(shù)學抽象、直觀想象，代表數(shù)學的一般性；數(shù)學思維指的是邏輯推理、數(shù)學運算，代表數(shù)學的嚴謹性；數(shù)學語言指的是數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析，代表數(shù)學應用的廣泛性。
“三會”就是我們在學生的數(shù)學能力和數(shù)學思維習慣培養(yǎng)上的終極目標。作為教師無論處在哪一個學段，在進行數(shù)學教育教學的時候心里應該始終牢記這一終極目標?！叭龝钡膬?nèi)涵包括數(shù)學基本思想：
數(shù)學眼光：數(shù)學抽象
數(shù)學思維：邏輯推理
數(shù)學語言：數(shù)學模型
因此，數(shù)學核心素養(yǎng)的主線是“三會”，內(nèi)涵是數(shù)學思想，基礎(chǔ)是知識，獲取方式是過程，是經(jīng)驗的累積，是思維的習慣和做事的習慣。
我們現(xiàn)目前使用的數(shù)學教材存在一定問題，沒有有意識地讓學生感悟數(shù)學的基本思想，沒有有意識地引發(fā)學生思考、幫助學生積累思維和實踐的經(jīng)驗。
例如初中和高中都會教函數(shù)，初中以變量的方式教函數(shù)，高中以對應的方式教函數(shù)，但我們的教材卻沒有對為什么這樣教其背后的原因作進一步闡釋，沒有引導孩子理解這背后所體現(xiàn)的數(shù)學思想，這就是問題。
我在一次對某中學的調(diào)查中曾向?qū)W生們提問，我們?yōu)槭裁匆獙W函數(shù)？居然有孩子這么回答：函數(shù)是老師考察學生數(shù)學學得好壞與否最重要的指標。
如果數(shù)學教到這個份上就沒有意義了。
小學數(shù)學的內(nèi)容是基本概念與運算法則，小學數(shù)學思維是通過從具體到一般，從感性到理性，來引導孩子感悟數(shù)學概念的抽象過程；通過舉例說明、形式遷移、字母表達，來引導孩子感悟計算方法的形成過程。
目前已經(jīng)發(fā)布了高中階段的數(shù)學課標，不久的將來，義務(wù)教育階段的數(shù)學課標也將出臺，我認為，高中課標更側(cè)重能力，而義務(wù)教育課標相比之下則要更具體，更側(cè)重意識。
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像數(shù)學抽象這個概念，對于小學生而言是不太好理解的，我們換一個更為具體的表達方式，數(shù)學抽象就是符號意識和數(shù)感。
符號意識主要是指理解并運用符號來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律；知道使用符號來進行運算和推理，從而得出具有一般性的結(jié)論。符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式，建立符號意識有助于學生理解。
數(shù)學抽象指的是舍棄數(shù)學的物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。比如數(shù)就是一種符號的表達，是對數(shù)量的抽象。
如何認識“數(shù)”，對孩子來說意義重大。
曾有一位數(shù)學老師問我，為什么有的孩子分不清“3”和“4”。我回答他，你是不是在講“3”的時候說的是3個蘋果，講“4”的時候說的是4個梨呢？這位老師說是的。
這位老師的講法其實是有問題的，因為孩子要學會抽象需要經(jīng)歷一個過程。3個蘋果、3個梨這種說法，不能讓孩子直接就認識到“3”這個數(shù)字，而要先給孩子提供3個小方塊以便于孩子直觀地進行認識。這就是從感性具體到感性一般。然而，感性一般的過程往往被我們所忽略。
從數(shù)量到數(shù)，形式上去掉后綴名詞，實質(zhì)上是舍去現(xiàn)實背景，思維上是從感性上升到理性。
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此外，分數(shù)的教學是很多教師都比較頭疼的。分數(shù)是數(shù)，表達的是量的多少，但其本質(zhì)更應該是反應關(guān)系。
古人是如何知曉四季的？周朝有本著作叫《周髀算經(jīng)》，書中提到他們在平地上立一根垂直于地面的8尺長的桿子，古人稱之為表，又叫做髀。有了這根桿子就可以測量太陽的影子。一年中，冬至那天的影子最長，而夏至那天的影子最短，由此古人確定了冬至和夏至。那么又該如何確定春分和秋分呢？他們將夏至的影長和冬至的影長加起來除以2，最終得到的這段影長，其對應的那一天就是春分或秋分。如此，古人就將一年四季定了下來。
這就很直觀感性地表達出了分數(shù)的概念。
中國古代音樂的誕生也和分數(shù)有關(guān)。古人將一段長度分成3份，減去一份得到2/3，加上一份得到4/3，最后根據(jù)這樣的比例關(guān)系來給樂器打孔。中國古代五個音階“宮商角徵羽”就是這樣來的。這里的分數(shù)就是線段長度的比例關(guān)系。
然而我們現(xiàn)在的數(shù)學教材中卻沒有這樣的例子，但如果教師能在數(shù)學課堂中滲透一些這樣的例子是很有價值的，同時它也是在引導孩子用數(shù)學的眼光來觀察世界。
比如在講1/3這個分數(shù)的時候，教師可以畫3個小方塊，把其中一個小方塊著重標記，表示這是三份中的一份。但經(jīng)我觀察，我們小學教師在講分數(shù)的時候普遍沒有經(jīng)歷這樣一個感性一般的過程，對學生理解分數(shù)造成了一定困難。
除了上面提到的兩點以外，從數(shù)到字母也需要我們重視，這是從理性具體到理性一般的很重要的思維過程，但實際上在教材中僅僅用一節(jié)課就講完了。我認為，這么重要的思維過程孩子僅僅用如此短的時間是無法深刻領(lǐng)悟的，他們會以為字母僅僅代表未知數(shù)。
字母能表達很多現(xiàn)象和一般規(guī)律，教師至少要讓孩子明白如何用字母分別表達性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，例如，2n是偶數(shù)，這是對性質(zhì)的表達；小明爸爸比小明大30歲，如果用a表示小明的年齡，用b表示小明爸爸的年齡，則可得：b=a+30，這是對關(guān)系的表達；s=vt表示路程等于速度乘以時間，這是對規(guī)律的表達。
如果沒有把這個講清楚，我建議方程的教學可以先放一放，一定要用極大的篇幅和教學情境讓孩子領(lǐng)悟這個重要的思維過程。而且如果不是特別必要的話，我認為甚至可以先不用講方程。
有的老師講“5-x=2”這個方程，我問她你列這個方程的背景是什么，她說樹上原本有5只鳥，飛走了x只，還剩下2只，問樹上飛走了幾只鳥。這不就是一個減法就能解決的問題嗎，為何要列方程呢？
那么什么時候我才建議用列方程來解決問題呢？我覺得一定要是孩子在運用四則運算解題卻遇到困難的時候，比如雞兔同籠?？傊?strong>數(shù)學的每一件事都是有意義的，要么能讓我們的思維更加深刻，要么能讓運算更加方便。
符號意識使得現(xiàn)實世界中數(shù)量與數(shù)的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系進入數(shù)學內(nèi)部，但我們還需構(gòu)建一樣東西，使孩子從數(shù)學中還能回到現(xiàn)實世界，這個東西就是數(shù)感。從抽象了的數(shù)學回歸現(xiàn)實世界，對尚處于小學階段的孩子是必要的。
數(shù)感主要是指對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等多方面的感悟，學生建立數(shù)感有利于幫助他們在理解數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義，以及理解和表達具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
比如數(shù)的大小回歸到現(xiàn)實世界可以用100元來表示，同時用情境與量感讓抽象的數(shù)回歸到真實的世界背景當中，從而能讓孩子理解100元可以在超市里買東西，但買不了一棟房子。
總之，我們要將數(shù)學學科、教育學及孩子的心理認知發(fā)展規(guī)律緊密結(jié)合起來，從而讓我們的孩子變得更加智慧。
作者：史寧中，國務(wù)院學科評議組成員，第五屆國家級教學名師，數(shù)學新課標修訂組組長。
