前面我們已經(jīng)了解了連分數(shù)的形式和規(guī)律，得到無理數(shù)的連分數(shù)可以不斷的延伸到無窮遠。
自然常數(shù)連分數(shù)有無窮多項
根號3連分數(shù)形式 有無窮多項
那三角函數(shù)的連分數(shù)式怎么表示呢？特別是正切函數(shù)的連分式是證明π是無理數(shù)的重要來源。
首先從前面的文章我們已經(jīng)知道了三角函數(shù)泰勒級數(shù)形式
正弦泰勒級數(shù)
余弦泰勒級數(shù)
正切函數(shù)公式
正弦比上余弦，提取一個X
我們利用這種模式的等價關(guān)系
加上和減去同一個函數(shù)
交換函數(shù)的位置
合并得到
整理就得到第一個分式
提取X^2,消去分子分母上的公因式
又轉(zhuǎn)換成：
同理加上和減去同一個函數(shù)
重新排列順序
合并得到
整理就得到第二個連分式
繼續(xù)重復上面的原理：
得到第三個分式
最終得到正切函數(shù)的連分式
