認(rèn)知邏輯研究述評(píng)
陳曉華認(rèn)知邏輯的英文表述是epistemic logic，而episteme的意思就是知識(shí)的意思。因此從字面上來(lái)理解，認(rèn)知邏輯就是有關(guān)知識(shí)的邏輯。然而，現(xiàn)在我們看到的認(rèn)知邏輯已經(jīng)從知識(shí)擴(kuò)充到了信念，甚至涉及到更多的認(rèn)識(shí)論概念，換一種寬泛的說(shuō)法就是形式認(rèn)知（formal epistemology）。這一點(diǎn)充分體現(xiàn)在對(duì)認(rèn)知邏輯的定義或描述上?！罢J(rèn)知邏輯，一作認(rèn)識(shí)邏輯，但與認(rèn)識(shí)論邏輯頗有大小之別，主要是研究知識(shí)和信念的形式化問(wèn)題的邏輯分支?！盵1]“認(rèn)知邏輯就是用邏輯演算的方法來(lái)研究含有諸如知道、相信、斷定、認(rèn)為、懷疑等認(rèn)識(shí)模態(tài)詞的認(rèn)識(shí)模態(tài)命題形式的一門學(xué)科?！盵2]蔡曙山在認(rèn)知科學(xué)的背景下給出了一個(gè)定義：“認(rèn)知邏輯是以認(rèn)知語(yǔ)言學(xué)為基礎(chǔ)，關(guān)于認(rèn)知過(guò)程及其規(guī)律的邏輯系統(tǒng)?！盵3]
一認(rèn)知邏輯的發(fā)展概述
認(rèn)知邏輯研究的是知識(shí)推理，從公理系統(tǒng)角度來(lái)說(shuō)是模態(tài)邏輯的一個(gè)分支。眾所周知，認(rèn)識(shí)論有一個(gè)悠久的哲學(xué)傳統(tǒng)，可以追溯到古希臘。而認(rèn)知邏輯作為模態(tài)邏輯的一個(gè)分支，卻是最近20世紀(jì)60年代才發(fā)展起來(lái)的，80年代廣泛運(yùn)用于哲學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、經(jīng)濟(jì)學(xué)和語(yǔ)言學(xué)等學(xué)科中。
從某種意義上說(shuō)，認(rèn)知邏輯也可以說(shuō)是由亞里士多德建立起來(lái)的，在他的前分析篇和后分析篇中可看到他研究了現(xiàn)代認(rèn)知邏輯所研究的基本問(wèn)題。1947年，卡爾納普（R.Carnap）發(fā)表了《意義與必然》一書，書中討論了帶有“相信”和“斷定”認(rèn)知模態(tài)詞的語(yǔ)句。這可能是最早的有關(guān)認(rèn)知邏輯的研究。而第一本詳細(xì)討論認(rèn)知邏輯的書本卻是1962年辛提卡寫的《知識(shí)和信念》。辛提卡使用模型來(lái)刻畫知識(shí)的語(yǔ)義，從一種全新的視角來(lái)審視從模態(tài)邏輯到認(rèn)知邏輯的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，使認(rèn)知邏輯發(fā)展到了一個(gè)新的水平。至此，認(rèn)知邏輯研究趨于成熟，并開(kāi)始為越來(lái)越多的人們所重視。
與此同時(shí)，20世紀(jì)70年代以?shī)W曼為代表的博弈論者也獨(dú)立發(fā)展了認(rèn)知邏輯，并用它表示博弈者對(duì)于他人行為的知識(shí)，試圖根據(jù)理性主體的優(yōu)選行為給博弈論的均衡概念提供邏輯解釋。這實(shí)際上是第一個(gè)對(duì)公共知識(shí)給出形式化定義，標(biāo)志性的文章就是1976年的《不一致的達(dá)成》。對(duì)于公共知識(shí)的討論早在1969年劉易斯的《約定》和費(fèi)里德?tīng)枺‵riedell）的《共享覺(jué)知的結(jié)構(gòu)》中就已經(jīng)得到了討論。1988年巴威斯（Barwise）《三種公共知識(shí)的觀念》中就對(duì)公共知識(shí)進(jìn)行了進(jìn)一步的詳細(xì)討論。
辛提卡的《知識(shí)與信念》一書雖然奠定了認(rèn)知邏輯研究的基本范式，然而到了20世紀(jì)80年代和90年代研究范式有了一些改變。認(rèn)知邏輯從其他學(xué)科中吸收一些思想，如：將認(rèn)知邏輯與其他非經(jīng)典邏輯、形式語(yǔ)言學(xué)，特別是與計(jì)算機(jī)學(xué)科和博弈論的研究相結(jié)合，誕生出一些新的認(rèn)知邏輯研究方向，并帶動(dòng)了認(rèn)知邏輯的具體實(shí)際應(yīng)用。
學(xué)科之間的交叉研究，也就產(chǎn)生了應(yīng)用邏輯和邏輯應(yīng)用的研究。正是這些研究促使研究范式悄悄地發(fā)生了變化，開(kāi)辟了一些新的研究方向，如：認(rèn)知語(yǔ)言的更新語(yǔ)義，模態(tài)邏輯動(dòng)態(tài)化，信念修正，動(dòng)態(tài)邏輯的認(rèn)知研究以及認(rèn)知邏輯的動(dòng)態(tài)研究，而其中信念修正對(duì)認(rèn)知邏輯的發(fā)展起到了重要的作用。1985年阿爾羅若、梅肯森和加德福斯三人正式提出了理性信念的修正理論。正是在這一系列的研究成果上，新的形式系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，也就是動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯的誕生。而這主要體現(xiàn)在公開(kāi)宣告等認(rèn)知行動(dòng)加入到了認(rèn)知邏輯的研究行列中來(lái)。1989年普拉扎（Plaza）的《公開(kāi)宣告的邏輯》一文被認(rèn)為是動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯研究的起點(diǎn)。[4]應(yīng)用邏輯和邏輯應(yīng)用的研究相互促進(jìn)，認(rèn)知邏輯除了在計(jì)算機(jī)科學(xué)、博弈論等學(xué)科中的應(yīng)用外，目前有一個(gè)更加寬泛的說(shuō)法，那就是社會(huì)軟件（social software）[5]，帕里克（Rohit Parikh）2002年，用它表示使用認(rèn)知邏輯、博弈論、信念修正和決策理論等來(lái)研究社會(huì)現(xiàn)象。
可以說(shuō)，認(rèn)知邏輯的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)從單主體到多主體、從單模態(tài)到多模態(tài)、從不活躍的主體到活躍的主體的過(guò)程。這也就是辛提卡所說(shuō)的從第一代認(rèn)知邏輯的研究進(jìn)入到了第二代認(rèn)知邏輯的研究。
二認(rèn)知邏輯的研究對(duì)象
從柏拉圖的證成了的真信念這個(gè)三分定義到蓋梯爾（Gettier）的質(zhì)疑，知識(shí)概念一下子模糊起來(lái)。但在后-蓋梯爾世界里，雖然柏拉圖的三分定義不再像以前那樣令人滿意，但它依然是20世紀(jì)知識(shí)概念的起點(diǎn)。奇澤姆（Chisholm）認(rèn)為“a知道p”意味著：（1）a接受p；（2）對(duì)于p，a有充分的證據(jù)；（3）p是真的。[6]從認(rèn)知邏輯的典型的知識(shí)定義中，我們依然感覺(jué)到柏拉圖的靈魂無(wú)所不在。在柏拉圖的三分定義中，柏拉圖明顯把知識(shí)與其他態(tài)度（如信念）相關(guān)聯(lián)，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了對(duì)我們所知事物的證成，即知識(shí)的來(lái)源和對(duì)它們的證明。而辛提卡也沿襲這一概念的精神，他認(rèn)為知識(shí)就是在與主體相關(guān)的可能性的邏輯空間中為真。這些可能性是主體認(rèn)為相關(guān)的。這是一種“強(qiáng)制性觀點(diǎn)”。[7]
認(rèn)知邏輯是通過(guò)形式系統(tǒng)的公理來(lái)分析知識(shí)和信念這兩個(gè)認(rèn)識(shí)論概念，即知識(shí)和信念的形式化及其屬性。辛提卡用Kiφ表示主體i知道φ，Bi表示主體i相信φ。這個(gè)表達(dá)式僅僅是句法上的構(gòu)造，而表達(dá)式的語(yǔ)義解釋是采用模型集給出的。這樣，兩個(gè)二元認(rèn)知算子可以被解釋為：
Kiφ：與i所知相容的所有可能世界中，有情形φ。
Biφ：與i所信相容的所有可能世界中，有情形φ。
這里就有一個(gè)基本的預(yù)設(shè)，可能世界劃分為兩個(gè)部分，一個(gè)是與認(rèn)知主體的命題態(tài)度相容，另一個(gè)是與命題態(tài)度不相容。這樣不相容的可能世界構(gòu)造的模型就被排除在認(rèn)知主體的相容世界外。而這一點(diǎn)亨德里克斯（Hendricks）認(rèn)為是一個(gè)強(qiáng)制性觀點(diǎn)的變體。[8]
而依照克里普克語(yǔ)義學(xué)，對(duì)于認(rèn)知系統(tǒng)的模型M=，若W為任一非空的可能世界集，R為W上可及關(guān)系（R=W×W），V是賦值函數(shù)，w∈W為其中任一可能世界。一個(gè)公式φ在w中為真（M模型中），記為M，w□φ。辛提卡的兩個(gè)二元認(rèn)知算子的語(yǔ)義可以相應(yīng)的改寫如下：
Kiφ在世界w中為真：M,w□Kiφ當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意w′∈W：如果Rww′，那么M,w□φ。
Biφ在世界w中為真：M,w□Biφ當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意w′∈W：如果Rww′，那么M,w□φ。
顯然，有了認(rèn)知算子且給出了語(yǔ)義解釋，一個(gè)系統(tǒng)的基本建構(gòu)就有了一個(gè)開(kāi)端。仿照模態(tài)邏輯系統(tǒng)，認(rèn)知邏輯的公理系統(tǒng)，也可以類似地建立起來(lái)，以下就是一些常見(jiàn)的公理[9]：
除了K公理以外，以上其他公理在模型中有效是需要一些條件，也就是可能世界之間的可及關(guān)系，[10]這可以從模態(tài)邏輯的對(duì)應(yīng)理論直接遷移過(guò)來(lái)，而這些可及關(guān)系在一定程度上反映了知識(shí)的屬性。
有了這些公理可以建立不同的公理系統(tǒng)，適合刻畫知識(shí)的常見(jiàn)系統(tǒng)有：[11]
KT4=S4
KT4 + 4.2=S4.2
KT4 +4.3=S4.3
KT4 +4.4=S4.4
KT5=S5
知識(shí)與信念的不同區(qū)別在于公理T。類似的，我們可以把上述的公理系統(tǒng)中T公理?yè)Q成D公理，產(chǎn)生了比較適合刻畫信念系統(tǒng)的KD4、KD45系統(tǒng)。這實(shí)際上也開(kāi)啟了知識(shí)與信念之間的交互作用研究。
以上是單主體的認(rèn)知系統(tǒng)解釋。知識(shí)不是一個(gè)人的事情，它負(fù)載著信息，而信息需要交流。這樣，多主體認(rèn)知邏輯就發(fā)展成為研究主體之間的相互行動(dòng)，如博弈論問(wèn)題。在這樣的情境中，人們?cè)谟懻撝黧w的知識(shí)共享時(shí)，公共知識(shí)就是一個(gè)重要的概念。對(duì)于公共知識(shí)，[12]有三種不同的理解，即：劉易斯的疊置方式、奧曼的定點(diǎn)方式以及克拉克和馬歇爾的情景共享方式。巴威斯證明了疊置方式的公共知識(shí)定義和不定點(diǎn)方式的公共知識(shí)定義在有窮的條件下是等價(jià)定義，如果處于無(wú)窮狀態(tài)下，這三種定義是兩兩互不相等的。目前我們采用的是劉易斯的公共知識(shí)定義，即，對(duì)于知識(shí)p，主體a知道p，主體b知道p，且a知道b知道p，b也知道a知道p，等等，以此類推。這個(gè)p就是a和b之間的公共知識(shí)。這樣，我們需要引進(jìn)新的模態(tài)算子：EG（表示G組中的每一個(gè)人都知道），CG（表示G組中的公共知識(shí)），DG（表示G組中的主體的分布知識(shí)）。這樣對(duì)于每一個(gè)非空集G＝{1…n}，φ是一個(gè)公式，則有EGφ，CGφ和DGφ。借助上面克里普克語(yǔ)義模型，我們有：
EGφ在世界w中為真：M,w□EGφ當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意i∈G，M,w□Kiφ。
EGφ在世界w中為真：M,w□EGφ當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意i∈G，M,w□Kiφ 。
CGφ在世界w中為真：M,w□CGφ當(dāng)且僅當(dāng)M,w□EKGφ，其中K＝1，2…
類似的，公共知識(shí)的公理和公共知識(shí)公理系統(tǒng)也可以建立起來(lái)。[13]
主體之間的互知而得到的公共知識(shí)，從某個(gè)層面上來(lái)說(shuō)它還是一種靜態(tài)的，也就是說(shuō)到目前為止所說(shuō)的刻畫知識(shí)（信念）的系統(tǒng)所刻畫的是一種命題知識(shí)而不是過(guò)程知識(shí)。而知識(shí)在主體之間，抑或說(shuō)個(gè)體的知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系，絕不會(huì)是處于一種靜態(tài)，而是一種動(dòng)態(tài)，如知識(shí)（信念）的更新。而這一切就預(yù)示認(rèn)知邏輯的研究對(duì)象需要從命題知識(shí)轉(zhuǎn)移到過(guò)程知識(shí)上來(lái)，這也就是辛提卡所說(shuō)的第二代認(rèn)知邏輯的發(fā)展，即動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯。動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯目前主要研究公開(kāi)宣告等認(rèn)知行動(dòng)。
動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯中的核心概念就是認(rèn)知行動(dòng)算子，表示可以改變認(rèn)知主體的知識(shí)形成，而不能夠改變事實(shí)。認(rèn)知行動(dòng)算子[α]ψ ，意思是通過(guò)行動(dòng)α得到ψ。α可以通過(guò)定義而表示不同的認(rèn)知行動(dòng)。[14]
認(rèn)知邏輯的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向暗含了認(rèn)知邏輯的研究對(duì)象從討論知識(shí)和信念的屬性轉(zhuǎn)而討論認(rèn)知主體在知識(shí)和信念中的認(rèn)知活動(dòng)，也就是認(rèn)知主體的學(xué)習(xí)、獲得知識(shí)的過(guò)程。這一研究正在如火如荼地進(jìn)行當(dāng)中。
三認(rèn)知邏輯的研究方法
認(rèn)知邏輯對(duì)知識(shí)和信念的刻畫主要有兩類模型，一是概率模型，另一是非概率模型。概率模型的代表是哈桑尼類型空間，而非概率模型的代表是克里普克結(jié)構(gòu)和奧曼結(jié)構(gòu)。采用克里普克結(jié)構(gòu)來(lái)刻畫知識(shí)和信念也稱為基于邏輯的方法，而基于事件的方法采用的就是奧曼結(jié)構(gòu)。[15]前面已經(jīng)闡述了克里普克結(jié)構(gòu)，這里只對(duì)奧曼結(jié)構(gòu)以及概率模型（貝葉斯結(jié)構(gòu)）進(jìn)行描述，而后簡(jiǎn)單討論三者之間的關(guān)系。
像克里普克結(jié)構(gòu)一樣，奧曼結(jié)構(gòu)也需要定義形式語(yǔ)言。奧曼結(jié)構(gòu)是基于事件的方法，自然事件就成為一個(gè)核心的概念。令W為世界集或者狀態(tài)集。事件E是W的一個(gè)子集。事件E是在狀態(tài)w中為真當(dāng)且僅當(dāng)w∈E。一個(gè)主體i在狀態(tài)w中知道E當(dāng)且僅當(dāng)E主體i在狀態(tài)w時(shí)的信息集，用KiE表示。信息集可以用一個(gè)信息函數(shù)P來(lái)表示，如果對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)w∈W，使得w是W的一個(gè)非空子集P（w）的元素，則P是集合W的一個(gè)劃分。也就是說(shuō)當(dāng)狀態(tài)是w時(shí)主體僅知道E在集合P（w）中。這樣我們可以構(gòu)造一個(gè)奧曼模型[16]。奧曼模型是一個(gè)三元組M=，其中W是一個(gè)非空集，P是認(rèn)知主體在W上的一個(gè)劃分，V是一個(gè)函數(shù)：W→W。借助奧曼模型我們可以這樣定義知識(shí)函數(shù)：
前面提到劉易斯的公共知識(shí)定義，即，對(duì)于知識(shí)p，主體a知道p，主體b知道p，且a知道b知道p，b也知道a知道p，等等，以至無(wú)窮。這個(gè)p就是a和b之間的公共知識(shí)。類似，事件E稱為公共知識(shí)，如果大家都知道E，大家都知道大家知道它，等等，以至無(wú)窮。從形式上，借助上面剛剛定義的知識(shí)函數(shù)K，定義 Km：
貝葉斯結(jié)構(gòu)或者說(shuō)概率模型主要運(yùn)用在主體的認(rèn)知不確定的情景中。倫曾（lenzen）也曾使用概率來(lái)說(shuō)明知識(shí)與信念、真以及證成之間的關(guān)系。而在標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)和信念的博弈論模型中如哈桑尼類型空間就是概率。奧曼在哈桑尼類型空間的基礎(chǔ)上詳細(xì)討論了交互認(rèn)知中的概率，這實(shí)際上也是基于事件的方法。在這里我們就采用奧曼的模版進(jìn)行描述。顯然，我們需要一個(gè)概率函數(shù)來(lái)表示知識(shí)和信念。令W為狀態(tài)集，事件E在狀態(tài)w時(shí)成立當(dāng)且僅當(dāng)w∈E。用πi（E;w）來(lái)表示主體i在w時(shí)對(duì)事件E所持有的概率，用PαiE來(lái)表示主體i對(duì)事件E所持有的概率至少為α，就是在所有的狀態(tài)w時(shí)πi（E;w）≥α的集合，形式化的定義就是：Pαi:=｛w∶πi（E;w）≥α｝。
這三種結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)上是等價(jià)的，從它們各自的系統(tǒng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系粗略地看到這點(diǎn)。實(shí)際上需要比較的是基于事件和基于邏輯的方法之間的比較。從公理集合論角度來(lái)看，集合運(yùn)算使用邏輯方法來(lái)定義，那么基于事件與基于邏輯的方法之間可以建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：命題對(duì)應(yīng)事件，并集運(yùn)算對(duì)應(yīng)析取，交集運(yùn)算對(duì)應(yīng)合取，子集運(yùn)算對(duì)應(yīng)蘊(yùn)涵，補(bǔ)集運(yùn)算對(duì)應(yīng)否定。當(dāng)然，這兩種方法具有顯著的不同。首先表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的表示方法上，一個(gè)是使用事件，一個(gè)是使用命題（或者說(shuō)語(yǔ)句）。其次，基于事件的方法直接使用的就是一種語(yǔ)義方法，即使概率空間也是語(yǔ)義的，無(wú)需另外單獨(dú)進(jìn)行語(yǔ)義解釋；基于邏輯的方法則不同，它使用的是句法對(duì)象，需要對(duì)這些句法對(duì)象進(jìn)行語(yǔ)義解釋，如使用克里普克模型。第三，它們所適用的領(lǐng)域有所區(qū)別，基于事件的方法多適用于博弈論、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中。這樣的比較是非常的粗糙，其中還有許多細(xì)微的差別但也很重要的地方肯定有所遺漏。
四認(rèn)知邏輯的哲學(xué)反思
從認(rèn)知邏輯的研究對(duì)象來(lái)看，認(rèn)知邏輯似乎是離開(kāi)了認(rèn)識(shí)論而獨(dú)立研究。辛提卡1962年的《知識(shí)與信念》一書出版后，就有很多的哲學(xué)家對(duì)認(rèn)知邏輯進(jìn)行哲學(xué)反思。認(rèn)知邏輯和認(rèn)識(shí)論之間是否存在一個(gè)結(jié)合點(diǎn)？它們之間的研究對(duì)象、研究主題是否相同？亨德里克斯和西姆斯（J. Symons）認(rèn)為認(rèn)知邏輯與認(rèn)識(shí)論之間存在這么一個(gè)結(jié)合點(diǎn)。傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)論中的三個(gè)主要概念是：知識(shí)、信念和懷疑，而形式認(rèn)識(shí)論中的目前三個(gè)主要概念是學(xué)習(xí)（learn）、信息和策略。[18]認(rèn)識(shí)論主要圍繞兩個(gè)主題來(lái)研究：（1）從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，認(rèn)識(shí)論要給知識(shí)概念提供一個(gè)合適的定義同時(shí)回答懷疑論的挑戰(zhàn)；（2）給動(dòng)態(tài)的知識(shí)和信念提供一個(gè)合適的模型。而形式認(rèn)識(shí)論與傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)論之間的橋梁就是對(duì)理性探究的理解問(wèn)題。[19]從更細(xì)微的角度來(lái)考察認(rèn)知邏輯的哲學(xué)反思主要有四個(gè)方面：（1）基本認(rèn)知概念的本質(zhì)（如知識(shí)和信念），以及相關(guān)聯(lián)的概念（如真和證成）；（2）信念的一致性和邏輯全能問(wèn)題；（3）認(rèn)知算子的疊置問(wèn)題，如相信某人知道；（4）認(rèn)知邏輯的量化問(wèn)題。[20]而這四點(diǎn)恰恰就是倫曾的《認(rèn)知邏輯的最近進(jìn)展》一書的主要內(nèi)容。
雖說(shuō)認(rèn)知邏輯的研究似乎脫離了認(rèn)識(shí)論的研究，但是認(rèn)知算子作為初始概念還是脫離不了認(rèn)識(shí)論這個(gè)哲學(xué)基礎(chǔ)。知識(shí)分析成為證成了的真信念。這就要求認(rèn)知主體能夠排除所有錯(cuò)誤的可能。而這一點(diǎn)受到了懷疑論以及蓋梯爾反例的質(zhì)疑。蓋梯爾反例是說(shuō)：某人有著一個(gè)合理的但卻是虛假的信念，借助這一信念進(jìn)行推理，他有理由相信某種碰巧為真的東西，并由此獲得一個(gè)證成了的真信念，但這一信念卻不是知識(shí)。這就表明知識(shí)的三元定義不是充分條件，即它的三個(gè)條件都被滿足，它有可能不是知識(shí)。認(rèn)知邏輯也需要回答這一個(gè)問(wèn)題。正如倫曾所說(shuō)：“對(duì)知識(shí)和信念屬性的探究是屬于認(rèn)識(shí)論而不是認(rèn)知邏輯的領(lǐng)域。然而，認(rèn)知邏輯大部分原則的考察只能根據(jù)認(rèn)識(shí)論來(lái)考慮?！盵21]那么認(rèn)知邏輯是如何處理這一問(wèn)題？認(rèn)知邏輯的處理表明知識(shí)定義雖然不是充分條件，但是必要條件。如果用Bip表示主體i相信p，Jip表示主體i對(duì)于p是有理由的，那么Kip＝p∧Jip∧Bip 。這樣就有知識(shí)蘊(yùn)涵真，知識(shí)蘊(yùn)涵信念。而且亨德里克斯和西姆斯認(rèn)為：“模態(tài)認(rèn)知公理和系統(tǒng)可以看做不可錯(cuò)性的標(biāo)準(zhǔn)以及對(duì)懷疑論的回答?！盵22] 前面提到過(guò)辛提卡使用模型集來(lái)對(duì)知識(shí)和信念算子給出語(yǔ)義解釋，這解釋有一個(gè)預(yù)設(shè)，那就是世界對(duì)于認(rèn)知主體劃分為相容的和不相容的世界集，而與主體不相容的世界通常被排除在外。這種通過(guò)限制載有錯(cuò)誤的可能世界來(lái)應(yīng)對(duì)懷疑論的方法也曾被稱為“強(qiáng)制性”。這一個(gè)預(yù)設(shè)是否合理是一個(gè)更深的哲學(xué)問(wèn)題并且辛提卡認(rèn)為這等價(jià)于去定義知識(shí)。因而，認(rèn)知邏輯的公理和系統(tǒng)就建立在一些限制性的條件上，這些條件就是可及關(guān)系。例如D公理就是建立在自返框架的基礎(chǔ)上。認(rèn)知主體知道自己的知識(shí)，那么就阻斷了懷疑論的懷疑，而知道自己無(wú)知就更是難得。
認(rèn)知邏輯的一個(gè)重要的問(wèn)題就是邏輯全能問(wèn)題以及認(rèn)知悖論。邏輯全能是針對(duì)邏輯系統(tǒng)刻畫的認(rèn)知主體而言的，也就是說(shuō)，如果認(rèn)知主體知道i知道p，而p邏輯蘊(yùn)涵q，那么主體i也知道q。換句話說(shuō)就是認(rèn)知主體可以知道邏輯系統(tǒng)中的所有的定理。顯然，這對(duì)于實(shí)際的認(rèn)知主體來(lái)說(shuō)無(wú)疑是刻畫得過(guò)多了、要求太強(qiáng)了。對(duì)于邏輯全能問(wèn)題，有不同的處理方式。邏輯全能問(wèn)題在辛提卡那里就得到了討論，他在蘭塔拉（Rantala）的甕模型的基礎(chǔ)上提出了“不可能世界”的語(yǔ)義實(shí)體。而在計(jì)算機(jī)學(xué)科中勒斯克（Levesque）提出了隱性知識(shí)和顯性知識(shí)，引進(jìn)“覺(jué)知”算子，起到一個(gè)過(guò)濾的作用，從而把隱形知識(shí)和顯性知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。認(rèn)知悖論經(jīng)常是單獨(dú)拿出來(lái)討論，顯然與認(rèn)知邏輯有著密不可分的關(guān)系。
認(rèn)知邏輯的認(rèn)知算子疊置的問(wèn)題，主要是KK論題和知識(shí)和信念算子的交互問(wèn)題。模態(tài)邏輯中的S4公理Wp→WWp 是說(shuō)必然真的東西是必然必然為真。這個(gè)公理遷移到認(rèn)知邏輯中轉(zhuǎn)化成為Kip→KiKip，意思是說(shuō)如果i知道p，那么i知道i知道p。這一公理就稱為KK論題。對(duì)于這個(gè)論題的爭(zhēng)論源于三個(gè)方面[23]：一是認(rèn)知邏輯是否是模態(tài)邏輯的一個(gè)分支，其中主要的問(wèn)題就是相應(yīng)于模態(tài)邏輯中的S4公理的KK論題是否成立；二是對(duì)知識(shí)這個(gè)概念的看法，對(duì)KK論題的看法形成了兩個(gè)不同的知識(shí)觀，內(nèi)在主義支持它，而外在主義持相反的態(tài)度，因?yàn)樵谕庠谥髁x者看來(lái)，知識(shí)是一種滿足因果、可靠性等外在性條件的信念。你可以通過(guò)覺(jué)知獲得知識(shí)，而不需要你知道你自己的覺(jué)知狀態(tài)；三是KK論題和意外考試疑難相關(guān)聯(lián)，意外考試疑難中的推理涉及到了主體對(duì)于自身的知識(shí)，也就是知道算子的疊置問(wèn)題，這就預(yù)設(shè)了KK論題成立。知識(shí)和信念算子之間的交互問(wèn)題主要體現(xiàn)在這兩個(gè)算子之間的化歸問(wèn)題上。一般認(rèn)為知識(shí)是通過(guò)信念來(lái)定義，所以有知道蘊(yùn)涵信念，即D公理：Kiα→Biα。知識(shí)對(duì)信念也具有內(nèi)省能力：Biα→KiBiα和？Biα→Ki?Biα。認(rèn)知邏輯的量化問(wèn)題類似模態(tài)邏輯的量化問(wèn)題，但是稍有區(qū)別。對(duì)于形如：'xKiF（x） 這樣的公式經(jīng)常會(huì)有兩種不同的解讀，一種是對(duì)于所有的x使得i知道x具有F屬性，另一種是i所知道所有的x具有F屬性。辛提卡認(rèn)為后一種解讀是不正確的，可以形式化為：'x$y（x=y∧KiF（y））。這樣解讀的一個(gè)后果就是'xKiF（x）蘊(yùn)涵'x$y（x=y∧KiF（y））不再有效，而這在以往的量化理論中是最平常不過(guò)了。認(rèn)知邏輯的問(wèn)題隨著認(rèn)知邏輯的動(dòng)態(tài)化而有所變化，如：泥孩子疑難以及協(xié)同攻擊等問(wèn)題，都是無(wú)法回避的問(wèn)題。
【注釋】
[1]周昌樂(lè)：《認(rèn)知邏輯導(dǎo)論》，清華大學(xué)出版社和廣西科學(xué)技術(shù)出版社，2001，第Ⅶ頁(yè)。
[2]李志才主編：《方法論全書》（Ⅱ）， 南京大學(xué)出版社，1998，第171頁(yè)。
[3]蔡曙山：《認(rèn)知邏輯的對(duì)象、方法和體系》，《清華哲學(xué)年鑒》（2003），河北大學(xué)出版社，2005，第348頁(yè)。
[4][14]van Ditmarsch H., van der Hoek W., and Kooi P.，Concurrent Dynamic Epistemic Logic，Springer, 2007,p.112.
[5]Parikh R.，“ Social Software”， Synthese， 2002（132），pp.187~211.
[6]Hilpinen R., Knowing That One Knows and The Classical Definition of Knowledge,Synthese，1970 （21），pp.109~132.
[7]J.范·本特姆/文，劉奮榮/譯：《認(rèn)知邏輯與認(rèn)識(shí)論之研究現(xiàn)狀》，《世界哲學(xué)》2006年第6期。
[8][9][11]Hendricks, V.,Mainstrem and Formal Epistemology,Cambridge University Press, 2006, p.82;p.85;p.86.
[10]模態(tài)公理及其可及關(guān)系討論詳細(xì)參見(jiàn)Hughes G. E., Cresswell M. J., A New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996, pp.359~368。
[12] 對(duì)于公共知識(shí)的三種不同理解，詳情請(qǐng)參見(jiàn)Barwise J.，“ Three Views of Common Knowledge”，Proceedings of the 2nd Conference on Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge （1988）：pp.365~379，Vanderschraaf P. and Sillari G.,“Common Knowledge”，Stanford Encyclopedia of Philosophy， First published Tue Aug 28, 2001; substantive revision Fri Aug 10, 2007，http://plato.stanford.edu/entries/common-knowledge/。
[13]對(duì)于公共知識(shí)公理系統(tǒng)的建立參見(jiàn)Kaneko M., Nagashima T., Suzuki N.-Y., Y. Tanaka，“A Map of Common Knowledge Logics”， Stadia Logica, 2002（71）， pp.57~86。
[15]Fagin R. and Halpern J.Y.and Moses Y. and Vardi M， Reasoning about Knowledge，The MIT Press, 2003，p.38.
[16]Aumann, R.,“Nteractive Epistemology I: Knowledge”， International Journal of Game Theory，1999（28），pp.263~300.
[17]馬丁、J. 奧斯本，阿里爾·魯賓斯坦：《博弈論教程》，中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社， 1994, 第63頁(yè)。
[18][22] Hendricks V. F. and Symons J.，“Where's The Bridge? Epistemology and Epistemic Logic”，Philosophical Studies （2006） 128,pp.137~167；p.138；p.146.
[19]V. Hendricks and J. Symons,Epistemic logic（Stanford ,,,,,,Encyclopedia of philosophy）。[EB/OL]First published Wed 4 Jan, 2006， http://plato.stanford.edu/entries/logic-epistemic/.
[20]Pearce D.,“Epistmic Operators and Knowledge-based Reasoning: A Survey and Critical Comparison of Some Recent Approaches in Philosophy and AI”，Laux. A. and Wansing H. （Eds.），Knowledge and Belief in Philosophy and Artificial Intelligence，Berlin: Akademie Verlag, 1995, p.6.
[21]Lenzen W.,Recent Work in Epistemic Logic,Acta Philosophica Fennica（30）， 1978, p.17.
[23]The KK （Knowing that one Knows） Principle [Internet Encyclopedia of Philosophy], http://www.iep.utm.edu/k/kk_princ.htm.
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