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橢圓是一種既重要又優(yōu)美的圓錐曲線，可以通過用平面截圓錐得到.橢圓的繪制方法很多，其中最簡單最優(yōu)美的作法就是根據(jù)橢圓第一定義的手工作法，即：取一條定長細(xì)繩，把它的兩端分別固定在畫圖板上的和點(diǎn)，當(dāng)繩長大于和的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓.

幾何畫板是一種常用的數(shù)學(xué)軟件，具有強(qiáng)大的繪圖功能，也為我們探究橢圓的不同繪制方法提供了平臺(tái).在探究過程中，我們遇到了一些麻煩和困難，但也獲得了很多意想不到的驚喜和收獲！

我們將橢圓的繪制方法分為七類：定義法、代數(shù)法、交軌法、變化法、包絡(luò)法、物理法、立體幾何法。今天大小吳就先介紹定義法！

1橢圓的第一定義之交弧法

(1)原理

(2)作法

• 作，在線段上取一動(dòng)點(diǎn).
• 作兩個(gè)點(diǎn)和，以為圓心,為半徑作圓；以為圓心，為半徑作圓.
• 記圓和圓的交點(diǎn)為(注意有兩個(gè)交點(diǎn)，否則就只能得到半個(gè)橢圓)，以為主動(dòng)點(diǎn)，為從動(dòng)點(diǎn)，構(gòu)造軌跡便得到橢圓.

(3)分析

動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓.

(4)評(píng)價(jià)

交弧法繪制的橢圓有焦點(diǎn)，但在兩個(gè)半橢圓交接處是不穩(wěn)定的，精度越高越接近精確的橢圓.

2橢圓的第一定義之單圓法

(1)原理

(2)作法

• 畫兩個(gè)點(diǎn)、. 以為圓心作一個(gè)圓，使得圓半徑大于 .
• 在圓上取動(dòng)點(diǎn). 記線段的中垂線與線段的交點(diǎn)為，以為主動(dòng)點(diǎn)， 為從動(dòng)點(diǎn)，構(gòu)造軌跡便得到橢圓.

(3)分析

動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓.

(4)評(píng)價(jià)

單圓法非常巧妙地運(yùn)用了線段中垂線的性質(zhì)，因點(diǎn)只依賴于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，故無需拼接，比起方法1更為精準(zhǔn).

3橢圓的第二定義

(1)原理

動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離之比為定值，即(0 < <1).

(2)作法

• 作線段，在其上取一點(diǎn)，度量線段和之長，并作比.
• 作射線，在其上取一點(diǎn)，度量的長；計(jì)算，并把它標(biāo)記為距離.
• 以為圓心，為半徑作圓.
• 按標(biāo)記的距離平移準(zhǔn)線，平移后的準(zhǔn)線與圓相交于(注意有兩個(gè)交點(diǎn)，否則就只能得到半個(gè)橢圓)，以為主動(dòng)點(diǎn)，為從動(dòng)點(diǎn)，構(gòu)造軌跡便得到橢圓.

(3)分析

動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離 ，

,(0 < <1)，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為左焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線的橢圓.

(4)評(píng)價(jià)

與方法1相類似，方法3的橢圓也是由兩段拼接而成，越到拼接處效果越差，只有通過增加精度使之變得圓滑.