華老說過，要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有兩個必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受“由薄到厚”；再消化、提煉“由厚到薄”。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育最核心，最重要的目的。華老的話大致勾勒出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個層次：知識 → 方法 → 思想。知識點可以靠記憶，方法可以多操練，思想則需要提煉領(lǐng)悟！考察關(guān)鍵是當(dāng)你面臨一個問題時，如何去思考，而不是你記住了多少個知識點。
數(shù)學(xué)思想本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維并不空泛，每一道數(shù)學(xué)相關(guān)問題、游戲、應(yīng)用都是它的載體。本質(zhì)上數(shù)學(xué)思維運用過程就是不斷提出問題，解決問題的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是知識點層面的，在數(shù)學(xué)問題解決的過程中理解和運用了數(shù)學(xué)概念、知識，法則，方法等，并發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。
Ⅰ 數(shù)學(xué)思維的類型
① 按思維大類別講，發(fā)散思維合情推理找方向，收斂思維演繹推理定結(jié)論。二者缺一不可。
發(fā)散性思維能力：直覺思維-數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感；形象思維-數(shù)學(xué)表象與數(shù)學(xué)想象。
收斂性思維能力：邏輯思維-形式邏輯、數(shù)理邏輯、辨證邏輯等。
② 按數(shù)學(xué)分支內(nèi)容不同，又可以分為幾何思維，代數(shù)思維，微積分的思維方法，概率統(tǒng)計的思維方法等。小學(xué)階段教學(xué)內(nèi)容主要圍繞著算術(shù)思維，代數(shù)思維，幾何思維三個部分開展的。
③ 按思維方法不同
數(shù)學(xué)思維方法不是孤立存在的，也不是單獨運用的，往往具備對立統(tǒng)一，辨證聯(lián)系，相輔相成的特點，一道數(shù)學(xué)題一般考察多種思想的綜合運用。
歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，特殊化與一般化，觀察和實驗，類比與猜想，比較與分類，關(guān)聯(lián)與輻射，極端與拓展，遷移與想象，數(shù)學(xué)建模等等。
Ⅱ 數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)
不管題型如何變化，為什么很多高考學(xué)霸都可以輕松應(yīng)對。他們的數(shù)學(xué)思維深刻性水平都比較高，善于抓住問題的本質(zhì)，規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，他們的境界往往是和出題者是惺惺相惜，思想交流的。
數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)還體現(xiàn)在靈活性和獨創(chuàng)性上，思考的方向并不單一（多思路解題），有豐富的思維技巧快速直達(dá)問題核心。思路奇特富有創(chuàng)造性，這不正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心表現(xiàn)和意義嗎？
數(shù)學(xué)思維能力才是反映學(xué)生的真實數(shù)學(xué)實力。相信后續(xù)中高考數(shù)學(xué)考察的重點必然會回歸到重思想和思維能力，重思路和思考過程，重方法和獨立創(chuàng)造上，以上！
