一． 角的概念：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．
⑵．“正角”與“負角”“0角”
我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．記法：角
⑶意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了，角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．
2．“象限角”
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
3．終邊相同的角
結論：所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合：
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和.
注意：
(1)
(2) a是任意角；
(3)
如：
(4) 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．
二． 弧度制：
1． 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．
如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad
即弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積
三． 三角函數(shù)的定義：
1. 設
則P與原點的距離
3. 突出探究的幾個問題：
①角是“任意角”，當b=2kp+a(k?Z)時，b與a的同名三角函數(shù)值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等
②實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用
③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)
④
⑤定義域：
注意:(1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.
(2)OP是角的終邊，至于是轉了幾圈，按什么方向旋轉的不清楚，也只有這樣，才能說明角是任意的.
(3)比值只與角的大小有關.
4 三角函數(shù)在各象限內的符號規(guī)律： 第一象限全為正,二正三切四余弦
四． 誘導公式：
1 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
2. 誘導公式的變形規(guī)則：奇變偶不變，符號看象限.
公式三：
公式六：
sin(90° -a) = cosa,
cos(90° -a) = sina.
tan(90° -a) = cota,
cot(90° -a) = tana.
sec(90° -a) = csca,
csc(90° -a) = seca
公式七：
sin(90° +a) = cosa,
cos(90° +a) = -sina.
tan(90° +a) = -cota,
cot(90° +a) = -tana.
sec(90° +a) = -csca,
csc(90° +a) = seca
公式八：
sin(270° -a) = -cosa,
cos(270° -a) = -sina.
tan(270° -a) = cota,
cot(270° -a) = tana.
sec(270° -a) = -csca,
csc(270° -a) = seca
公式九：
sin(270° +a) = -cosa,
cos(270° +a) = sina.
tan(270° +a) = -cota,
cot(270° +a) = -tana.
sec(270° +a) = csca,
csc(270° +a) = -seca
五．兩角和與差的三角函數(shù)關系式：
1．兩角和與差的三角函數(shù)關系式
2 推導公式：
六．二倍角公式：
1.二倍角公式:
注意：（１）二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來表達二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問題．
（２）二倍角公式為僅限于2
（３）二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時推導出，記憶時可聯(lián)想相應角的公式．
七．萬能公式：
1．萬能公式
證明：1°
2°
3°
八． 三角函數(shù)的圖象與性質：
1．正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
注：有向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
2．用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]、余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象（幾何法）：
把y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
6．周期性
一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期
對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期
注意：1° 周期函數(shù)x?定義域M，則必有x+T?M, 且若T>0則定義域無上界；T<>則定義域無下界；
2° “每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)1f (x0)）
3° T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
7．奇偶性
y＝sinx為奇函數(shù)，y＝cosx為偶函數(shù)
正弦曲線關于原點O對稱,余弦曲線關于y軸對稱
八．
1．振幅變換:y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<><>到原來的A倍得到的它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A．若A<0>可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折A稱為振幅
2．周期變換:函數(shù)y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<><>到原來的
3 相位變換: 函數(shù)y＝sin(x＋
九． 正切函數(shù)的圖象與性質：
1. 正切線：
正切函數(shù)
余切函數(shù)y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的圖象（余切曲線）
十． 反三角函數(shù)：
1．反正弦，反余弦函數(shù)的意義：
由
3．已知三角函數(shù)求角：
求角的多值性法則：1、先決定角的象限2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應的銳角x； 如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角
十一． 正、余弦定理：
1 正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，
即
2 正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題：
（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；
（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況:
①若A為銳角時:
②若A為直角或鈍角時:
4．余弦定理可以解決的問題
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角
5．三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學等方面都有非常廣泛的應用，如果我們抽去每個應用題中與生產生活實際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數(shù)學問題的能力，要求大家掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應用，熟練掌握由實際問題向解斜三角形類型問題的轉化，逐步提高數(shù)學知識的應用能力
