1.概念的提出：將日歷中“星期”隨日期變化的周期性的出現(xiàn)和正弦函數(shù)值隨角的變化周期性的出現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，尋求出兩者實(shí)質(zhì)：當(dāng)“自變量”增大某一個(gè)值時(shí)，“函數(shù)值”有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)。
出示函數(shù)周期性的定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），假如存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。
“當(dāng)自變量增大某一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)”這句話用數(shù)學(xué)語言的表達(dá).
2.定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),f(x+T)=f(x)
概念的具體化：
當(dāng)定義中的f(x)=sinx或cosx時(shí)，思考T的取值。
T=2kπ(k∈Z且k≠0)
所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期函數(shù)，且周期為 T=2kπ(k∈Z且k≠0)
展示正、余弦函數(shù)的圖象。
周期函數(shù)的圖象的形狀隨x的變化周期性的變化。（用課件加以說明。）
強(qiáng)調(diào)定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值”
令(x+T)2=x2,則x2+2xT+T2=x2
所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0
所以T=0或T=-2x
強(qiáng)調(diào)定義中的“非零”和“常數(shù)”。
例:三角函數(shù)sin(x+T)=sinx
cos(x+T)=cosx中的T取2π
3.最小正周期的概念：
對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期。
對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx, 自變量x只要并且至少增加到x+2π時(shí)，函數(shù)值才能重復(fù)取得。所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π。（說明：如果以后無特殊說明，周期指的就是最小正周期。）
在函數(shù)圖象上，最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離。
4.例：求下列函數(shù)的周期：
（1）y=3cosx
分析：cosx中的自變量只要且至少增加到x+2π時(shí)，函數(shù)cosx的值才重復(fù)出現(xiàn)，因而函數(shù)3cosx的值也才重復(fù)出現(xiàn)，因此y=3cosx的周期是2π．（說明cosx前面的系數(shù)和周期無關(guān)。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，說明在x后面的角也不影響周期。
（3）y=sin2x
分析：因?yàn)閟in2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變量x只要且至少增加到x+π時(shí),函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)。所以原函數(shù)的周期為π。（說明x的系數(shù)對(duì)函數(shù)的周期有影響。）
（4） y=cos(x/2+π/4) （分析略）
（5）y=sin(ωx+φ) （分析略）
結(jié)論：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ為常數(shù),A0, xR) 的函數(shù)的周期為T=2π/ω
周期函數(shù)性質(zhì)：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期，則-T也是f(X)的周期。
（2）若T（≠0）是f(X)的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f(X)的周期。
（3）若T1與T2都是f(X)的周期，則T1±T2也是f(X)的周期。
（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。
（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分別是f(X)的兩個(gè)周期，則 (T1+T2)\T*Q（Q是有理數(shù)集）
（6）若T1、T2是f(X)的兩個(gè)周期，且 是無理數(shù)，則f(X)不存在最小正周期。
（7）周期函數(shù)f(X)的定義域M必定是雙向無界的集合。
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