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一、函數(shù)的周期性：

設(shè)函數(shù) f（x）在區(qū)間 X 上有定義，若存在一個(gè)與 x 無(wú)關(guān)的正數(shù) T ,

使對(duì)于任一 x∈X,恒有 f（x+T）= f（x）

則稱 f（x）是以 T 為周期的周期函數(shù)，把滿足上式的最小正數(shù) T 稱為函數(shù) f（x）的周期。

二、周期函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

①若T為f（x）的周期，則f（ax+b）的周期為 T/|a| 。

②若f(x)，g(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x)±g(x)也是以T為周期的函數(shù)。

③若f(x)，g(x)分別是以T1，T2，T1≠T2為周期的函數(shù)，則f(x)±g(x)是以T1，T2的最小公倍數(shù)為周期的函數(shù)。

三、常見的周期函數(shù)有：

sinx，cosx，其周期 T=2π；

tanx，cotx,|sinx|,|cosx|，其周期 T=π。

解題提示：判別給定函數(shù)f（x）是否為周期函數(shù)，主要是根據(jù)周期的定義，有時(shí)也用其運(yùn)算性質(zhì)。

四、例題：

設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，有f（1/2 + x）= 1/2 + √【f(x)- f^2(x)】,則f（x）是周期為多少的周期函數(shù)？

解：f【1/2 +（1/2 + x）】= 1/2 + √【f(1/2 + x)- f^2(1/2 + x)】

=1/2 + √【1/4 - f(x) + f^2(x)】= 1/2 + 【 f(x) - 1/2】

= f(x),(由題設(shè) f(x)≥1/2)

即 f(1+x) = f(x) ,故可知f(x)的周期為1 。