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根據(jù)歷史傳說(shuō)記載，國(guó)際象棋起源于古印度，相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么，發(fā)明者說(shuō)：請(qǐng)您在棋盤(pán)的第一個(gè)格子里放1粒麥子，第二個(gè)格子里放2粒，第三個(gè)格子里放4粒，第四個(gè)格子里放8粒，以此類推，直到最后一個(gè)格子，第64格放滿為止。、

賞給我這么多數(shù)目的麥粒，我就十分滿足了．國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了． 然而等到麥子成熟時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)，全印度的麥子竟然連棋盤(pán)一半的格子數(shù)目都填不滿． （《第七封印》）

現(xiàn)在我們來(lái)幫助國(guó)王計(jì)算一下，想要填滿64格棋盤(pán)，到底需要多少麥粒。實(shí)際上這是一個(gè)等比數(shù)列求和問(wèn)題。棋盤(pán)的第一格只需要麥粒a1=1，第二個(gè)需要麥粒a2=2，第3格a3=4，等等，這些麥粒的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)a1=1，公比q=2的等比數(shù)列。那么要求64格棋盤(pán)的總麥粒數(shù)。

再觀察對(duì)比這兩個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)它們有很多相同的指數(shù)冪，所以可以把兩個(gè)等式相減來(lái)化簡(jiǎn)，我們用2式減1式，等號(hào)左邊相減，2S64-S64，等號(hào)右邊相減，這些相同的指數(shù)冪會(huì)消掉，最后留下來(lái)的，只有264，減去1.所以能得到棋盤(pán)上的總麥粒數(shù)S64，等于264-1，這是一個(gè)天文數(shù)字，相當(dāng)于全世界2000年的小麥產(chǎn)量。

上面計(jì)算麥粒的方法，對(duì)任何一個(gè)q不等于1的等比數(shù)列求和，都是適用的。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，=a1+a2+...+an，我們用a1和q來(lái)表示。

錯(cuò)位相減法不僅適合于等比數(shù)列的求和，更多的時(shí)候，如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)形式，可以表示成，一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積時(shí)，那么都可以用錯(cuò)位相減法來(lái)求前n項(xiàng)和。至于等比數(shù)列想要求和，只要直接套公式就可以。

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中，下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈？

每層塔所掛的燈的數(shù)量形成一個(gè)等比數(shù)列，公比q=2，我們?cè)O(shè)塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，S7=381，按照等比求和公式，  那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.  尖頭必有3盞燈。