那位大范圍“統(tǒng)一”了數(shù)學(xué)和物理學(xué)的數(shù)學(xué)家伊薩多·辛格 （Isadore Singe），去世了，終年96歲。
他是華人數(shù)學(xué)巨匠陳省身的弟子，與楊振寧、丘成桐、吳文俊同門。
他最重要的貢獻(xiàn)，是與去世前宣稱證明了黎曼猜想的數(shù)學(xué)家邁克·阿蒂亞一同提出了阿蒂亞-辛格指數(shù)定理。
這項(xiàng)定理打通了拓?fù)浜头治鲞@兩個(gè)數(shù)學(xué)子領(lǐng)域壁壘，之后，又成了純數(shù)學(xué)和理論物理的橋梁。
他的工作被評(píng)價(jià)為「牛頓和萊布尼茲時(shí)代以來(lái)數(shù)學(xué)物理蓬勃發(fā)展的基礎(chǔ)」。
紐約大學(xué)的數(shù)學(xué)家杰夫-切格說(shuō)：”他改變了人們對(duì)數(shù)學(xué)的看法，他表明看似不同的領(lǐng)域有著深刻的聯(lián)系?！?/p>
他還是虔誠(chéng)、狂熱的數(shù)學(xué)信徒，他直言：
數(shù)學(xué)大門只對(duì)少數(shù)人敞開，對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，教授數(shù)學(xué)就像是給聾子解釋音樂。
伊薩多·辛格1924年出生在底特律的一個(gè)波蘭移民家庭，父親是印刷工人，母親是裁縫。
辛格一家是猶太人，初到美國(guó)只會(huì)說(shuō)意第緒語(yǔ)，是年幼的辛格先學(xué)會(huì)了英語(yǔ)，然后又教會(huì)了全家人。
辛格的本科，就讀于密歇根大學(xué)的物理專業(yè)。
但是由于二戰(zhàn)爆發(fā)，才上了兩年半大學(xué)的辛格，匆匆畢業(yè)，以雷達(dá)技術(shù)員的身份加入美國(guó)陸軍，駐扎在菲律賓。
這時(shí)的辛格，仍然深愛著物理。
本科匆匆畢業(yè)，辛格的許多基礎(chǔ)課程并不扎實(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己學(xué)相對(duì)論和量子物理時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)根本不夠用。
所以，在菲律賓的軍隊(duì)駐地，辛格利用每晚的空余時(shí)間，通過(guò)函授課程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
為了心愛的物理去修數(shù)學(xué)，而且還是在二戰(zhàn)前線，這樣熱愛物理的辛格，最后為什么「叛逃」去了數(shù)學(xué)陣營(yíng)呢？
二戰(zhàn)結(jié)束后，辛格來(lái)到芝加哥大學(xué)申請(qǐng)了數(shù)學(xué)系。
但是這時(shí)，他心心念念的仍然是物理。
他晚年接受采訪時(shí)說(shuō)，當(dāng)時(shí)打算只學(xué)兩年數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)打好后，一定要回到物理學(xué)。
但是學(xué)了一年數(shù)學(xué)之后，他的想法發(fā)生了變化。
他開始為數(shù)學(xué)而傾倒，他說(shuō)，在研究數(shù)學(xué)時(shí)，他才真正感到滿足。
而之前的愛的物理，遠(yuǎn)沒有數(shù)學(xué)來(lái)的優(yōu)雅。
就這樣，辛格說(shuō)，他還是喜歡跟更「漂亮」的在一起。
至于量子力學(xué)，則成了他口中那個(gè)「丑東西」（uglyness）。
任（zha）性（nan）…….
于是，他在芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系申請(qǐng)了博士學(xué)位，而他的導(dǎo)師，正是華人數(shù)學(xué)大師陳省身。
陳省身是世界著名幾何學(xué)家，他奠定和開創(chuàng)了微分幾何研究，高斯-博內(nèi)-陳定理和Hermitian流形的示性類理論已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要組成部分。
陳省身1911年出生在浙江嘉興，先后就讀于南開大學(xué)、清華大學(xué)數(shù)學(xué)系。
在漢堡大學(xué)取得博士學(xué)位后，先后在清華、西南聯(lián)大執(zhí)教。
楊振寧在西南聯(lián)大讀書時(shí)，修過(guò)陳省身的微分幾何課。
他還是中國(guó)自己培養(yǎng)的第一位數(shù)學(xué)碩士，1985年后回到祖國(guó)定居，主持建立了南開大學(xué)數(shù)學(xué)所。
1949年，陳省身赴美，進(jìn)入芝加哥大學(xué)做教授。
陳省身教授本身的研究領(lǐng)域是微分幾何。
在他的帶動(dòng)下，二戰(zhàn)后，幾乎被人們認(rèn)為“已死”的微分幾何學(xué)，又在芝加哥大學(xué)復(fù)興了。
當(dāng)時(shí)，陳省身的麾下，聚集著一大批日后優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，其中就包括伊薩多·辛格。
辛格在慶賀陳省身八十壽辰的文章中曾回憶說(shuō)：“在陳省身的影響下，很多書出版了，學(xué)科繁榮起來(lái)了。我無(wú)需在此強(qiáng)調(diào)眾所周知的事實(shí)：陳省身把大范圍微分幾何引進(jìn)了美國(guó)數(shù)學(xué)……半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，正是陳省身告訴我們應(yīng)該如何去做微分幾何?！?br>
1981年，辛格還和自己的老師陳省身一同創(chuàng)建了美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（MSRI）。
正是陳省身，帶領(lǐng)辛格走上了幾何學(xué)和分析數(shù)學(xué)交叉的研究方向。辛格日后主要的學(xué)術(shù)成就，都來(lái)自這個(gè)領(lǐng)域。
對(duì)辛格自己來(lái)說(shuō)，改變計(jì)劃學(xué)數(shù)學(xué)是一件幸事。
而令人意想不到的是，當(dāng)初拋棄物理學(xué)的辛格，在數(shù)學(xué)方面的成就，竟然又「反哺」了物理學(xué)。
伊薩多·辛格最重要的研究成果，就是著名的阿蒂亞-辛格指數(shù)定理。
在芝加哥大學(xué)獲得博士學(xué)位后，辛格來(lái)到MIT做博士后，并在這里度過(guò)了他的全部職業(yè)生涯。
辛格擅長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)方向是數(shù)學(xué)分析，簡(jiǎn)單地說(shuō)是用微分方程來(lái)描述各種物理過(guò)程。
但彼時(shí)，沒人知道如何精確求解復(fù)雜微分方程，科學(xué)家們只能用近似的方法來(lái)解決。
而英國(guó)數(shù)學(xué)家邁克·阿蒂亞，他專攻拓?fù)鋵W(xué)，研究抽象的數(shù)學(xué)物體的形狀，它們往往比普通的三維物體多出許多維度。
拓?fù)鋵W(xué)認(rèn)為形狀是有彈性的，所以物體可以被拉扯或擠壓而不改變其基本性質(zhì)。
而數(shù)學(xué)分析則要求對(duì)象是剛性的。
當(dāng)時(shí)，人們認(rèn)為這兩個(gè)領(lǐng)域似乎幾乎是不可調(diào)和的。
保羅·狄拉克在1927年提出了一個(gè)描述自旋電子波函數(shù)的方程。
方程中，引入了一個(gè)“狄拉克算子”。
但在辛格之前，沒有人意識(shí)到狄拉克算子對(duì)數(shù)學(xué)有多重要。
1962年，當(dāng)辛格在牛津大學(xué)休假時(shí)，邁克爾·阿蒂亞和辛格展開合作，試圖找到將拓?fù)涔ぞ邞?yīng)用到微分方程上的解決方案。
具體來(lái)說(shuō)，他們弄清了如何定義自旋流形上的狄拉克算子，就是沒有方程的精確值，也能計(jì)算出方程的解。這就是Atiyah-Singer指數(shù)定理：
對(duì)于緊流形上的橢圓微分算子，解析指數(shù)（與解空間的維數(shù)有關(guān)）等于拓?fù)渲笖?shù)（用一些拓?fù)鋽?shù)據(jù)定義）
這個(gè)結(jié)果在拓?fù)鋵W(xué)和分析學(xué)之間架起了一座橋梁。
在接下來(lái)的十年里，Atiyah博士、Singer博士和其他人在此基礎(chǔ)上不斷拓寬和發(fā)展，創(chuàng)造了一個(gè)新的領(lǐng)域——指數(shù)理論。
指數(shù)理論打破了拓?fù)浜头治鰧W(xué)壁壘，“橋梁意義”不言而喻。
當(dāng)時(shí)，物理學(xué)界對(duì)阿蒂亞和辛格所證明的內(nèi)容一無(wú)所知。
在整個(gè)20世紀(jì)60年代和70年代初，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家似乎居住在兩個(gè)不同的世界。
物理學(xué)家正在研究規(guī)范場(chǎng)，試圖統(tǒng)一四種基本力中的三種—電磁力和弱相互作用力和強(qiáng)相互作用力。
而數(shù)學(xué)家則在研究 拓?fù)鋵W(xué)中的纖維叢，它是在每個(gè)點(diǎn)上附著一個(gè)平面矢量空間的彎曲空間。
但在1975年，辛格以前的學(xué)生吉姆-西蒙斯（Jim Simons）和他在石溪大學(xué)物理系的同事楊振寧一起討論時(shí)意識(shí)到
楊振寧提出的規(guī)范場(chǎng)理論 ，其實(shí)就是拓?fù)鋵W(xué)中的纖維叢。
這種觀點(diǎn)的中心思想是，橢圓微分算子的行為與狄拉克算子一樣。而狄拉克算子是所有其他算子必須遵循的模板。
通過(guò)這種聯(lián)系，阿蒂亞-辛格指數(shù)定理適用于物理學(xué)，就像它適用于數(shù)學(xué)一樣。它給數(shù)學(xué)帶來(lái)的革命現(xiàn)在也延續(xù)到了物理學(xué)。
這一進(jìn)展堪稱20世紀(jì)末數(shù)學(xué)和物理學(xué)統(tǒng)一的大爆炸，而伊薩多·辛格就是那個(gè)點(diǎn)燃火花的人。
對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，哪怕只有一個(gè)同名定理，也是事業(yè)的巔峰。
在MIT的執(zhí)教和研究生涯中，除了阿蒂亞-辛格指數(shù)定理，辛格還留下了許多以自己名字命名的定理公式。
在全局微分幾何學(xué)中，有安布羅斯-辛格定理。
在C*代數(shù)中，有一個(gè)重要的猜想，叫做Kadison-Singer問題，是基于他們關(guān)于三角算子的論文。
雷-辛格扭轉(zhuǎn)（也叫解析扭轉(zhuǎn)）在拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué)上有重要的應(yīng)用。
麥肯-辛格則公式將熱方程方法引入指數(shù)理論。
作為數(shù)學(xué)家，辛格可謂成果頗豐。
而他對(duì)于數(shù)學(xué)的看法態(tài)度，也與之前量子位介紹過(guò)的“玩數(shù)學(xué)”的大師康威不同。
他對(duì)數(shù)學(xué)，更加嚴(yán)肅、虔誠(chéng)。
在晚年的采訪中，他說(shuō)，對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，教授數(shù)學(xué)就像是給聾子解釋音樂。
而「真正的數(shù)學(xué)大門，只對(duì)少數(shù)人敞開」（available for few people）。
參考鏈接：
https://www.simonsfoundation.org/2009/08/25/isadore-singer/
https://www.nytimes.com/2021/02/12/science/isadore-singer-dead.html
— 完 —
本文系網(wǎng)易新聞·網(wǎng)易號(hào)特色內(nèi)容激勵(lì)計(jì)劃簽約賬號(hào)【量子位】原創(chuàng)內(nèi)容。
聯(lián)系客服
