我們先看下題目：
思路一：此種構(gòu)造計(jì)算量可降低些，但是比較巧妙
解：第一步構(gòu)造等邊
延長CB與DA延長線交于點(diǎn)G
∵∠DAC=120°
∴∠GAC=60°
∵∠GAC=60°，∠ACG=60°
∴△AGC為等邊三角形
∴CG=AG
作DM⊥GC
∵BD=CD,BC=2
∴BM=CM=1
設(shè)BG=x，則GM=x+1，AG=x+2
∴DG=x+5
∵DG=2GM
∴x+5=2（x+1）
x=3
∴AG=5
第二步：過點(diǎn)D作DH∥BF交FA延長線于點(diǎn)H.
∵△DHE∽△CFE
∴(DE/CE)=(DH/CF)=(6/5)
設(shè)DH=6y，則EF=5y
∵△HAD∽△FAG
∴(DH/GF)=(AD/AG)=(3/5)
∴(6y/5+5y)=(3/5)
30y=15+15y
y=1
∴CF=5
第三步：過點(diǎn)E作EN⊥BC
∵CE:CD=5:11
∴NE=(20√(3)/11),NC=(5/11)
∴NF=(60/11)
∵tan∠EFN=(EN/NF)=((20√(3)/11)/(60/11))=(√(3)/3)
∴∠EFN=30°
∴EF=2NE=(40√(3)/11)
思路二及簡釋：
解：第一步構(gòu)造等邊三角形
先求出AG=5,GM=3,CG=5
利用AD:GD=3:8
∴AH:CG=3:8
∴AH=(15/8)
∵DE:CE=6:5
∴DE=(6/11)CD,DH=(3/8)CD
∴HE=(15/88)CD
∴HE:EC=(15/88):(5/11)=3:8
∴AH:CF=3:8
∴CF=5
∵M(jìn)F=(15/2),AM=(5√(3)/2)
∴AF=5√(3)
∴EF=(40√(3)/11)
此類幾何培優(yōu)訓(xùn)練已經(jīng)匯總一冊：
