提到二次函數(shù)，相信每位中考生都已經(jīng)非常熟悉，毫不夸張地說，在中考數(shù)學(xué)最后沖刺復(fù)習(xí)階段，很多綜合題或壓軸題的復(fù)習(xí)和解決，都離不開二次函數(shù)。
因此，考生無論多么無奈，課業(yè)多么繁重，考試壓力是多么的大，都要好好認(rèn)真對待二次函數(shù)的復(fù)習(xí)。特別是像以二次函數(shù)為知識背景的分類討論問題，一直是中考數(shù)學(xué)壓軸題的復(fù)習(xí)重難點。
分類討論作為初中數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要通過設(shè)置問題可能存在的情況，進(jìn)行分類討論，從而達(dá)到考生綜合解決問題能力的一種思想方法。
一是努力提高分類意識，主動去抓住問題的本質(zhì)，善于從具體問題中抓住分類的對象；
二是學(xué)會找出的分類標(biāo)準(zhǔn)，如題干條件存在“歧義”，或是結(jié)論不唯一等，如求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[m，n]上的最值問題，關(guān)鍵是要確定區(qū)間[m，n]與二次函數(shù)的對稱軸x=-b/2a的相對位置，一般要結(jié)合圖象分類討論對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系。
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標(biāo)為（8，o），點B的坐標(biāo)為（11.4），動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C﹣B相交于點M．當(dāng)P、Q兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．
（1）點C的坐標(biāo)為 ，直線l的解析式為 ．
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．
（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）隨著P、Q兩點的運動，當(dāng)點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N．試探究：當(dāng)t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．
考點分析：
二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論。
題干分析：
（1）由平行四邊形的性質(zhì)和點A、B的坐標(biāo)便可求出C點坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可求得直線l的解析式；
（2）根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t，根據(jù)t的取值范圍不同分三種情況分別進(jìn)行討論，得到三種S關(guān)于t的函數(shù)，解題時注意t的取值范圍；
（3）分別根據(jù)三種函數(shù)解析式求出當(dāng)t為何值時，S最大，然后比較三個最大值，可知當(dāng)當(dāng)t=8/3時，S有最大值，最大值為128/9；
（4）根據(jù)題意并細(xì)心觀察圖象可知；當(dāng)t=60/13時，△QMN為等腰三角形．
解題反思：
本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識點有拋物線最大值的求法和動點問題等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
與二次函數(shù)有關(guān)的分類討論問題，講解分析2：
巳知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．
（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點0'恰好落在該拋物線的 對稱軸上，求實數(shù)a的值；
（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的 右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等 （即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
（3）如圖②，當(dāng)點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標(biāo)l是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)阿a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等 （即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．
考點分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）本題需先求出拋物線與x軸交點坐標(biāo)和對稱軸，再根據(jù)∠OAC=60°得出AO，從而求出a．
（2）本題需先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)P是EF上任意一點時，可得PC＞PB，從而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形．
（3）本題需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出關(guān)于t與a的方程，從而得出a的值，即可求出答案．
解題反思：
本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解題時要注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論，把二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和平行四邊形的判定相結(jié)合是本題的關(guān)鍵。
特別是遇到需要進(jìn)行分類討論的二次函數(shù)綜合問題，考生普遍難以全面把握分類的原則、標(biāo)準(zhǔn)和方法，從而使解題過程變得復(fù)雜或繁瑣，從而造成失分。因此，考生在最后階段，一方面要努力掌握好二次函數(shù)相關(guān)的知識定理、圖像與性質(zhì)等，另一方面提高對分類討論的認(rèn)識，抓住分類的依據(jù)，做到心中有數(shù)。
