負(fù) 數(shù)
中國(guó)人同樣毫不費(fèi)力就得到了負(fù)數(shù)的概念。前面已經(jīng)說過，大概早在西漢時(shí)期（公元前二世紀(jì)），他們就已用赤籌表示正系數(shù)，用黑籌表示負(fù)系數(shù)。加外一種方法是用三角形截面的算籌表示正數(shù)，矩形截面的算籌表示負(fù)數(shù)。宋代代數(shù)學(xué)家是熟悉這種正負(fù)號(hào)的法則的。例如1299年的《算學(xué)啟蒙》就敘述過。當(dāng)然，丟番都（275年）曾把具有負(fù)數(shù)解的方程說成是“荒唐的東西”，中國(guó)人同樣也不考慮負(fù)解。在歐洲，第一部圓滿論述負(fù)數(shù)的著作是1545年卡但（Jerome Cardan）的《大法》（Ars Magna）。宋代的代數(shù)學(xué)家用兩種方法表示負(fù)數(shù)：一種是把它們寫成或印成黑色，以別于赤色的正數(shù)；另一種是在負(fù)數(shù)的最右一位數(shù)字上打一斜杠，這種做法也許來源于劉徽注中所說的用斜放的籌碼表示負(fù)數(shù)的古法。中國(guó)人對(duì)于求負(fù)數(shù)的平方根的問題似乎未曾留意過，雖然印度人（如大雄和巴斯卡拉）已覺察到這個(gè)問題。不過，復(fù)數(shù)和虛數(shù)的意義，在文藝復(fù)興以膠，更確切地說即在十七世紀(jì)末以前，在歐洲也確實(shí)并末被人們所理解。
自從公元前4世紀(jì)，中國(guó)數(shù)學(xué)家就已經(jīng)了解負(fù)數(shù)和零的概念了。公元1世紀(jì)的《九章算術(shù)》說“正負(fù)術(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。”（這段話的大意是“減法：遇到同符號(hào)數(shù)字應(yīng)相減其數(shù)值，遇到異符號(hào)數(shù)字應(yīng)相加其數(shù)值，零減正數(shù)的差是負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)的差是正數(shù)?！保┮陨衔淖掷锏摹盁o入”通常被數(shù)學(xué)歷史家認(rèn)為是零的概念?！毒S基百科》
虛 數(shù)
物理學(xué)家戴森（1923- ）所斷言的“物理學(xué)家用數(shù)學(xué)材料來建構(gòu)理論”如果說通過實(shí)驗(yàn)與觀察來控制的想象力是物理學(xué)家不可缺少的工具，那么，大多數(shù)情形中這種想象力在其中發(fā)揮作用的框架就是數(shù)學(xué)。關(guān)于一個(gè)純數(shù)學(xué)概念變得對(duì)科學(xué)極為有用的例子，是數(shù)學(xué)系統(tǒng)擴(kuò)充為包括“虛”數(shù)
雖然虛數(shù)概念出現(xiàn)于代數(shù)學(xué)中，但它已經(jīng)成為其他數(shù)學(xué)分支的一個(gè)不可缺少的部分，而且在許多科學(xué)領(lǐng)域中也逐漸被認(rèn)為是一個(gè)很有用的概念。20世紀(jì)20年代量子力學(xué)的誕生，顯示了這一概論強(qiáng)大的生命力；復(fù)數(shù)系統(tǒng)是該理論的一個(gè)基本組成部分，沒有它們量子理論的表述將是難以想象的。
《探求萬物之理——混沌、夸克與拉普拉斯妖》羅杰·G·牛頓 著 李香蓮 譯
上?？萍冀逃霭嫔?span lang="EN-US"> 2008年8月第1版
進(jìn)位制/位置計(jì)數(shù)法
進(jìn)位制/位置計(jì)數(shù)法是一種記數(shù)方式，故亦稱進(jìn)位記數(shù)法/位值計(jì)數(shù)法，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)或底數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。
對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)靈數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用五進(jìn)制表示為212，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
在10進(jìn)位的位置計(jì)數(shù)法中有10個(gè)數(shù)字(0 - 9)，數(shù)字
.
在16進(jìn)位的位置計(jì)數(shù)法中有16個(gè)數(shù)字(0–9 和 A–F)，數(shù)字
(這里用單一的字符B表示數(shù)字11)
全序關(guān)系
全序關(guān)系、即在數(shù)學(xué)中，集合 X 上的全序、線性序、簡(jiǎn)單序，或(非嚴(yán)格)排序是在 X 上的反對(duì)稱的、傳遞的和完全的任何二元關(guān)系。這意味著如果我們把這種關(guān)系指示為≤ 則下列陳述對(duì)于 X 中的所有 a, b 和 c 成立:
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 則 a = b (反對(duì)稱性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 則 a ≤ c (傳遞性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)
配對(duì)了在其上相關(guān)的全序的集合叫做全序集合、線序集合、簡(jiǎn)單序集合或鏈。鏈還常用來描述某個(gè)偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。
關(guān)系的完全性性質(zhì)可以如下這樣描述: 在集合中的任何一對(duì)元素在這個(gè)關(guān)系下都是相互可比較的。
注意完全性條件蘊(yùn)涵了自反性，就是說，a ≤ a。因此全序也是偏序，就是說，自反的、反對(duì)稱的和傳遞的二元關(guān)系。全序也可以定義為“全部”的偏序，就是滿足“完全性”條件的偏序。
[{a∨b,a∧b}={a,b}對(duì)于所有 a, b。
我們寫 a ≤ b 當(dāng)且僅當(dāng) 。可得出全序集合是分配格。
全序集合形成了偏序集合的范疇的全子范疇，通過是關(guān)于這些次序的映射的態(tài)射，比如，映射 f 使得如果 a ≤ b 則 f(a) ≤ f(b)。
在兩個(gè)全序集合間的關(guān)于兩個(gè)次序的雙射映射是在這個(gè)范疇內(nèi)的同構(gòu)。
嚴(yán)格全序
對(duì)于每個(gè)(非嚴(yán)格)全序 ≤ 都一個(gè)一個(gè)相關(guān)聯(lián)的非對(duì)稱(因此反自反)的叫做嚴(yán)格全序的關(guān)系 <，它可以等價(jià)的以兩種方式定義:
a < b 當(dāng)且僅當(dāng) a ≤ b 且 a ≠ b
a < b 當(dāng)且僅當(dāng)?(b ≤ a) (就是說 < 是 ≤ 的補(bǔ)關(guān)系的逆關(guān)系)
性質(zhì):
關(guān)系是傳遞的: a < b 且 b <c 蘊(yùn)涵 a < c。
關(guān)系是三分的: a < b, b < a 和 a = b 中精確的一個(gè)是真的。
關(guān)系是嚴(yán)格弱序，這里關(guān)聯(lián)的等價(jià)是等同性。
我們可以其他方式工作，選擇 < 為三分二元關(guān)系；則全序 ≤ 可等價(jià)的以兩種方式來定義:
a ≤ b 當(dāng)且僅當(dāng) a < b 或 a = b
a ≤ b 當(dāng)且僅當(dāng) ?(b < a)
還有兩個(gè)關(guān)聯(lián)的次序是補(bǔ)關(guān)系 ≥ 和 >，它們一起構(gòu)成四元組 {<, >, ≤, ≥}。
我們可以通過這四個(gè)關(guān)系中任何一個(gè)定義或解釋集合全序的方式；符號(hào)蘊(yùn)涵了我們談?wù)摰氖欠菄?yán)格的還是嚴(yán)格全序。
例子：
字母表的字母按標(biāo)準(zhǔn)字典次序排序，比如 A < B < C 等等。
全序集合的任何子集，帶有在整個(gè)集合上次序的限制。
所有的兩個(gè)元素都是可比較的任何偏序集合 X (就是說，如果 a,b 是 X 的成員，則 a≤b 或 b≤a 中的一個(gè)為真或二者都是真)。
基數(shù)或序數(shù)(更強(qiáng)的說良序)的任何集合。
如果 X 是任何集合而 f 是從 X 到一個(gè)全序集合的單射函數(shù)，則 f 引發(fā) X 上的全序，通過設(shè)立 x1 < x2 當(dāng)且僅當(dāng) f(x1) < f(x2)。
在用一個(gè)序數(shù)索引的那些全序集合的笛卡爾積的一個(gè)集合上的詞典序自身是全序。例如，按字母表排序的字的任何集合是全序的，可看做通過向字母表增加空格符號(hào)(并定義空格小于任何字母)形成的集合的可數(shù)個(gè)復(fù)件的笛卡爾積的子集。
自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集用平常的小于(<)或大于(>)關(guān)系排序都是全序的。它們都可以被證實(shí)是帶有特定性質(zhì)的全序集合的唯一的(在同構(gòu)內(nèi))最小實(shí)例(全序 A 是帶有特定性質(zhì)的最小的，如果只要 B 有這個(gè)性質(zhì)，就有從 A 到 B 的子集的一個(gè)序同構(gòu)):
自然數(shù)集是最小的沒有上界的全序集合。
整數(shù)集是最小的沒有上界也沒有下界的全序集合。
有理數(shù)集是最小的沒有上界或沒有下界的全序集合，它在 (a, b) 對(duì)于所有 a < b 是非空的意義上是密集的。
實(shí)數(shù)集是最小的無界連通的全序集合。
二進(jìn)制
二進(jìn)制是逢2進(jìn)位的進(jìn)位制。0、1是基本算符?，F(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)技術(shù)全部采用的是二進(jìn)制，因?yàn)樗皇褂?span lang="EN-US">0、1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，非常簡(jiǎn)單方便，易于用電子方式實(shí)現(xiàn)。
運(yùn)算規(guī)則
四則運(yùn)算
加法：00＋00＝00，00＋01＝01，01＋00＝01，01＋01＝10
減法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1
乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
除法：0÷1＝0，1÷1＝1
拈加法
不同進(jìn)位數(shù)轉(zhuǎn)換
十進(jìn)數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)數(shù)
整數(shù)部分，把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制一直分解至商數(shù)為1。從最底左邊數(shù)字開始讀，之后讀右邊的數(shù)字，從下讀到上。小數(shù)部分，則用其乘2，取其整數(shù)部分的結(jié)果，再用計(jì)算后的小數(shù)部分依此重復(fù)計(jì)算，算到小數(shù)部分全為0為止，之后讀所有計(jì)算后整數(shù)部分的數(shù)字，從下讀到上。
郭書春在《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》一書指出：“事實(shí)是，萊布尼茲先發(fā)明了二進(jìn)制，后來才看到傳教士帶回的宋代學(xué)者重新編排的《周易》八卦，并發(fā)現(xiàn)八卦可以用他的二進(jìn)制來解釋?！绷鹤诰拊凇稊?shù)學(xué)歷史典故》一書對(duì)這一歷史公案進(jìn)行了更加詳盡的考證。
附：戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。
附：另一種說法,李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史· 第二卷 科學(xué)思想史》第十章附論“《易經(jīng)》和萊布尼茨的二進(jìn)制算術(shù)”中對(duì)二進(jìn)制的起源進(jìn)行了考證。
波粒二象性
波粒二象性（英語：Wave-particle duality）是微觀粒子的基本屬性之一。指微觀粒子有時(shí)顯示出波動(dòng)性（這時(shí)粒子性不顯著），有時(shí)又顯示出粒子性（這時(shí)波動(dòng)性不顯著），在不同條件下分別表現(xiàn)為波動(dòng)和粒子的性質(zhì)。一切微觀粒子都具有波粒二象性。
“波”和“粒子”的數(shù)學(xué)關(guān)系
物質(zhì)的粒子性由能量 E 和動(dòng)量 p 刻畫，波的特征則由頻率ν 和波長(zhǎng) λ 表達(dá)，這兩組物理量由普朗克常數(shù) h 所聯(lián)系。
歷史
托馬斯·楊（Thomas Young）對(duì)光的干涉的實(shí)驗(yàn)研究, 1803年.在十九世紀(jì)末，日臻成熟的原子論逐漸盛行，根據(jù)原子理論的看法，物質(zhì)都是由微小的粒子——原子構(gòu)成。比如原本被認(rèn)為是一種流體的電，由約瑟夫·湯姆孫的陰極射線實(shí)驗(yàn)證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此，人們認(rèn)為大多數(shù)的物質(zhì)是由粒子所組成。而與此同時(shí)，波被認(rèn)為是物質(zhì)的另一種存在方式。波動(dòng)論已經(jīng)被相當(dāng)深入地研究，包括干涉和衍射等現(xiàn)象。由于光在托馬斯·楊的雙縫實(shí)驗(yàn)中，以及夫瑯禾費(fèi)衍射中所展現(xiàn)的特性，明顯地說明它是一種波動(dòng)。
不過在二十世紀(jì)來臨之時(shí)，這個(gè)觀點(diǎn)面臨了一些挑戰(zhàn)。1905年，由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應(yīng)展示了光粒子性的一面。隨后，電子衍射被預(yù)言和證實(shí)了。這又展現(xiàn)了原來被認(rèn)為是粒子的電子波動(dòng)性的一面。
這個(gè)波與粒子的困擾終于在二十世紀(jì)初由量子力學(xué)的建立所解決，即所謂波粒二象性。他提供了一個(gè)理論框架，使得任何物質(zhì)在一定的環(huán)境下都能夠表現(xiàn)出這兩種性質(zhì)。量子力學(xué)認(rèn)為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個(gè)微分方程，如薛定諤方程來描述。這個(gè)方程的解即為波函數(shù)，它描述了粒子的狀態(tài)。波函數(shù)具有疊加性，即，它們能夠像波一樣互相干涉和衍射。同時(shí)，波函數(shù)也被解釋為描述粒子出現(xiàn)在特定位置的機(jī)率幅。這樣，粒子性和波動(dòng)性就統(tǒng)一在同一個(gè)解釋中。
之所以在日常生活中觀察不到物體的波動(dòng)性，是因?yàn)樗麄兘再|(zhì)量太大，導(dǎo)致德布羅意波長(zhǎng)比可觀察的限度要小很多，因此可能發(fā)生波動(dòng)性質(zhì)的尺度在日常生活經(jīng)驗(yàn)范圍之外。這也是為什么經(jīng)典力學(xué)能夠令人滿意地解釋“自然現(xiàn)象”。反之，對(duì)于基本粒子來說，它們的質(zhì)量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學(xué)所描述的，因而與我們所習(xí)慣的圖景相差甚遠(yuǎn)。
惠更斯和牛頓，早期光理論
最早的綜合光理論是由克里斯蒂安·惠更斯所發(fā)展的，他提出了一個(gè)光的波動(dòng)理論，解釋了光波如何形成波前，直線傳播。該理論也能很好地解釋折射現(xiàn)象。但是，該理論在另一些方面遇見了困難。因而它很快就被艾薩克·牛頓的粒子理論所超越。牛頓認(rèn)為光是由微小粒子所組成，這樣他能夠很自然地解釋反射現(xiàn)象。并且，他也能稍顯麻煩地解釋透鏡的折射現(xiàn)象，以及通過三棱鏡將陽光分解為彩虹。
由于牛頓無與倫比的學(xué)術(shù)地位，他的理論在一個(gè)多世紀(jì)內(nèi)無人敢于挑戰(zhàn)，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀(jì)初衍射現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，光的波動(dòng)理論才重新得到承認(rèn)。而光的波動(dòng)性與粒子性的爭(zhēng)論從未平息。
費(fèi)涅爾、麥克斯韋和楊
十九世紀(jì)早期由托馬斯·楊和奧古斯丁·簡(jiǎn)·菲涅耳所演示的雙縫實(shí)驗(yàn)為惠更斯的理論提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)：這些實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)光穿過網(wǎng)格時(shí)，可以觀察到一個(gè)干涉樣式，與水波的干涉行為十分相似。并且，通過這些樣式可以計(jì)算出光的波長(zhǎng)。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在世紀(jì)末葉給出了一組方程，揭示了電磁波的性質(zhì)。而方程得到的結(jié)果，電磁波的傳播速度就是光速，這使得光作為電磁波的解釋被人廣泛接受，而惠更斯的理論也得到了重新認(rèn)可。
愛因斯坦和光子
1905年，愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)提出了一個(gè)理論，解決了之前光的波動(dòng)理論所無法解釋的這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。他引入了光子，一個(gè)攜帶光能的量子的概念。
E=hv
在光電效應(yīng)中，人們觀察到將一束光線照射在某些金屬上會(huì)在電路中產(chǎn)生一定的電流。可以推斷是光將金屬中的電子打出，使得它們流動(dòng)。然而，人們同時(shí)觀察到，對(duì)于某些材料，即使一束微弱的藍(lán)光也能產(chǎn)生電流，但是無論多么強(qiáng)的紅光都無法在其中引出電流。根據(jù)波動(dòng)理論，光強(qiáng)對(duì)應(yīng)于它所攜帶的能量，因而強(qiáng)光一定能提供更強(qiáng)的能量將電子擊出。然而事實(shí)與預(yù)期的恰巧相反。
愛因斯坦將其解釋為量子化效應(yīng)：電子被光子擊出金屬，每一個(gè)光子都帶有一部分能量E，這份能量對(duì)應(yīng)于光的頻率ν：
這里h是普朗克常數(shù)（6.626 x 10-34 Js）。光束的顏色決定于光子的頻率，而光強(qiáng)則決定于光子的數(shù)量。由于量子化效應(yīng)，每個(gè)電子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高頻率的光子（藍(lán)光，而非紅光）才有能力將電子擊出。
愛因斯坦因?yàn)樗墓怆娦?yīng)理論獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
德布羅意及德布羅意波
1924年，路易·德布羅意構(gòu)造了德布羅意假說，聲稱所有的物質(zhì)都有類波的屬性。他將這個(gè)波長(zhǎng)λ和動(dòng)量p聯(lián)系為：
這是對(duì)愛因斯坦等式的一般化，因?yàn)楣庾拥膭?dòng)量為p = E / c（c為真空中的光速），而λ = c / ν。
德布羅意的方程三年后通過兩個(gè)獨(dú)立的電子散射實(shí)驗(yàn)被證實(shí)于電子（具有靜止質(zhì)量）身上。在阿伯丁大學(xué)，喬治·佩吉特·湯姆孫將一束電子穿過薄金屬片，并且觀察到了預(yù)期中的干涉樣式。在貝爾實(shí)驗(yàn)室，克林頓·戴維森和雷斯特·革末將他們的實(shí)驗(yàn)電子束穿過一個(gè)晶體。
德布羅意于1929年因?yàn)檫@個(gè)假設(shè)獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。湯姆孫和戴維森因?yàn)樗麄兊膶?shí)驗(yàn)工作共享了1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)歸納法（Mathematical Induction，通常簡(jiǎn)稱為MI）是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。除了自然數(shù)以外，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用于證明一般良基結(jié)構(gòu)，例如：集合論中的樹。這種廣義的數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，稱作結(jié)構(gòu)歸納法。
雖然數(shù)學(xué)歸納法名字中有“歸納”，但是數(shù)學(xué)歸納法并不是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍w納推理法，它是屬于完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理法。
附：[演繹定理]在數(shù)理邏輯中，演繹定理聲稱如果公式 F 演繹自 E，則蘊(yùn)涵 E → F 是可證明的(就是或它可以自空集推導(dǎo)出來)。用符號(hào)表示，如果E ├ F ，則├ E → F。
演繹定理是元定理: 在給定的理論中使用它來演繹證明，但它不是這個(gè)理論自身的一個(gè)定理。
[演繹推理]在傳統(tǒng)的亞里士多德邏輯中，演繹推理(英語：deductivereasoning）是“結(jié)論，可從叫做前提的已知事實(shí)，“必然的”得出的推理”。如果前提為真，則結(jié)論必然為真。這區(qū)別于溯因推理和歸納推理，它們的前提可以預(yù)測(cè)出高概率的結(jié)論，但是不確保結(jié)論為真。
“演繹推理”還可以定義為結(jié)論在普遍性上不大于前提的推理，或“結(jié)論在確定性上，同前提一樣”的推理。
場(chǎng)線（磁力線）
場(chǎng)線是由矢量場(chǎng)和初始點(diǎn)設(shè)定的軌跡。在空間里，矢量場(chǎng)在每一個(gè)位置，都設(shè)定了一個(gè)方向。只要按照矢量場(chǎng)在每一個(gè)位置所指的方向來追蹤路徑，就可以素描出正確的場(chǎng)線。更精確地說，場(chǎng)線在每一個(gè)位置的切線必須平行于矢量場(chǎng)在那一個(gè)位置的方向。
對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)，假若我們能夠完整地描述其所有的場(chǎng)線，那么，這矢量場(chǎng)在每一個(gè)位置的方向已完全地被設(shè)定了。為了同時(shí)表示出矢量場(chǎng)的大小值，我們必須控制場(chǎng)線的數(shù)量，促使場(chǎng)線在任意位置的密度等于矢量場(chǎng)在那位置的大小值。
雖然大多數(shù)時(shí)候，場(chǎng)線只是一個(gè)數(shù)學(xué)建構(gòu)，在某些狀況，場(chǎng)線具有實(shí)際的物理意義。例如，在等離子體物理學(xué)里，處于同一條場(chǎng)線的電子或離子會(huì)強(qiáng)烈地相互作用；而處于不同場(chǎng)線的粒子，通常不會(huì)相互作用。
封閉系統(tǒng)
在熱力學(xué)之中，封閉系統(tǒng)是指一個(gè)只與外界交換能量（作功或熱量）而不交換質(zhì)量的系統(tǒng)。假如一個(gè)只擁有一種粒子（原子或分子）的系統(tǒng)進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)時(shí)，過程中所有種類的粒子都可以被生成或破壞。但是，封閉系統(tǒng)內(nèi)的元素原子數(shù)目將會(huì)守恒。
在量子力學(xué)中，封閉系統(tǒng)等同于孤立系統(tǒng)。而只與外界交換能量的系統(tǒng)會(huì)被視為開放系統(tǒng)。
孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)完全不與外界交換能量或質(zhì)量。
開放系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界交換能量與質(zhì)量。
鏡像世界
有許多其他鏡子，真實(shí)的和隱喻的，都是通過對(duì)應(yīng)物的純粹對(duì)照來給出反射的深度。在我們這個(gè)紛亂的世界中，我們視野所及似乎常常是由一些相互間大相徑庭的事物所表征的——晝和夜、夏和冬即是這樣。這些懸殊的東西可以彼此看作鏡像。而與實(shí)時(shí)反射的鏡子不同的是，這些懸殊的東西可以出現(xiàn)在不同的時(shí)間的不同的地點(diǎn)。白天總是跟隨夜晚，一個(gè)不眠之夜的不適不久就會(huì)被遺忘。夏天總是跟隨冬天，而時(shí)間尺度卻不相同……像卡羅爾這種隨意杜撰的故事是引人入勝的，因?yàn)樗鼈兪乾F(xiàn)實(shí)世界的伴你。在現(xiàn)實(shí)世界的鏡像中，感覺和邏輯可以顛倒過來，事情會(huì)變得新奇陌生。對(duì)阿麗思的鏡子，鏡面反演把左變成右，把右變成左。左和右是由旋轉(zhuǎn)的思想緊密地聯(lián)系起來的——鏡子中一個(gè)向右旋轉(zhuǎn)（即順時(shí)針方向）反映真實(shí)的逆進(jìn)針方向的一個(gè)旋轉(zhuǎn)。實(shí)際上，鏡子中的像看碟起來是“錯(cuò)的”，因?yàn)槲覀兇竽X把它解釋為一個(gè)180°的旋轉(zhuǎn)，如果我用右手拿一個(gè)物體，在鏡像中看起來卻是左手拿著該物體。而如果我們直到鏡子后面并面對(duì)來時(shí)的方向，這個(gè)物體仍牢牢地拿在右手中，從鏡子中看時(shí)，一只釧會(huì)很不相同，盡管它是逆時(shí)針方向走動(dòng)的，卻持準(zhǔn)確的時(shí)間。通過左右鏡像反射，時(shí)間依然不變。
《反物質(zhì)-——世界的終極鏡像·第二章》戈登·弗雷德著 江向東 黃艷華譯 上海科教出版社 2002年12月第一版
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