學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 弄清二元二次方程組的概念及類型
（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程。
其一般式：
（a，b，c不同為0）
（2）一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，叫“一二型二元二次方程組”
一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程的二元二次方程組成的方程組，叫“二二可分型方程組”
2. 掌握解二元二次方程組的基本思路：降次，消元。
3. 熟練求解二元二次方程組的步驟
4. 能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值，叫方程組的解，二元二次方程組解的個(gè)數(shù)不定，至多有四組解。
5. 對于形如的方程組，可通過構(gòu)造以x，y為根的方程
，達(dá)到消元目的。
二. 重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，重點(diǎn)掌握方程組的解法。
2. 難點(diǎn)：降次、消元的方法是解題的難點(diǎn)。
【典型例題】
例1. 解方程組
解：解法1：由
（3）代入（2）
代入（3）中，
∴原方程組的解是
解法2：由（2）
∴原方程組可化為
∴原方程的解是
點(diǎn)撥：解法1代入消元法，先消元，再把方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程；解法2分解因式法，先降次，再把方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組。兩種解法，各有千秋，但都體現(xiàn)了——化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題。
例2. 解方程（1）
解：（1）解法1：由（1）（3）代入（2）得
解法2：由韋達(dá)定理知x，y分別是方程的兩實(shí)根
（2）解法1：由（2）得
把（3）代入（1）
把
∴原方程組的解是
解法2：（2）式兩邊平方
由（2）（5）知x，y是方程的兩實(shí)根
∴原方程組解為
解法3：（2）式兩邊平方減去（1），得
原方程組可化為
分別解（I）（II）得
此即為原方程組的解。
點(diǎn)撥：（1）題形如的方程組，可用代入法，也可根據(jù)一元二次方程根系關(guān)系，構(gòu)造方程來解。
（2）中，對換x，y，原方程組不變。這類方程組叫對稱式方程組，解法2與3是這類方程組的常見求解技巧。
例3. 解方程組
（1）
（2）
解：（1）由②
原方程組可化為
分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組解為
（2）由①
由②，即
于是原方程組可化為以下四個(gè)一次方程組
點(diǎn)撥：（1）中，方程②左邊可分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為0，于是方程②可化為兩個(gè)二元一次方程，再分別與方程①組成一二型方程組，代入法求解。
（2）中兩個(gè)方程均可分解為兩個(gè)一次方程時(shí)，那么原方程組可化為四個(gè)一次方程組求解。
例4. 解方程組
解：由（1）
設(shè)
則原方程組可化為
從而得
解（I）（II）得
∴原方程組的解為
點(diǎn)撥：此例中的方程組，是關(guān)于x，y的對稱方程組，稱為關(guān)于x，y的基本對稱方程組，通過換元法可將二二型轉(zhuǎn)化為一二型求解。
例5. 解方程
分析：仔細(xì)觀察題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知，非負(fù)數(shù)和為零只能分別為0。
解：原方程與方程組
由（1）
由（2）
是原方程的解
點(diǎn)撥：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化為方程組是本題的特點(diǎn)，較深刻地反映了知識之間的聯(lián)系。
【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）
一. 選擇題
1. 方程組的解有_____________組。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若方程組有兩組相同的實(shí)根，則m=_______________。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 方程組的解的組數(shù)____________。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
4. 方程組的解的組數(shù)（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
5. 和為1，積為的兩個(gè)數(shù)是________________。
A. 1與0 B. 與4
C. 3與 D. 2與
二. 填空題
6. 若____________。
7. 方程組的解是________________。
8. 方程組的解是_______________。
9. 方程組的解是_________________。
三. 解答題：求解下列方程組
10.
11.
12.
13.
【試題答案】
一. 選擇題
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B
二. 填空題
6. 6
7.
8.
9.
三. 解答題
10. 解：
由（1）（3）代入（2）
把分別代入（3）
∴原方程組的解是
11. 解：
根據(jù)韋達(dá)定理，x，y是方程的兩根
12. 解：
由（1）
原方程組可化為
解（I）（II）知原方程組的解為
13. 解：
由（1）
原方程組可化為
分別解得知原方程組的解是
【勵(lì)志故事】
學(xué)學(xué)喬丹的愛國
籃球上帝喬丹在日前的中國之行中，拒絕乘坐主辦方為他提供的奔馳、寶馬，而是點(diǎn)名要了美國的道奇山羊。原來喬丹有一條重要的商業(yè)原則，那就是“做廣告從來只做美國貨”，所以，座駕事件與“愛國精神”息息相關(guān)。
從某種意義上說，球場外的喬丹給崇拜他的那些青少年們上著很好的思想品德教育課，這才是一個(gè)“星”真正的道德良知和社會責(zé)任。相反，我們的各種“星”們，同樣作為青少年們頂禮膜拜的偶像，他們的表現(xiàn)又如何呢？我們知道有的歌星歌唱得不怎么樣，卻熱衷于把奇形怪態(tài)遁入極端；有些影星表演夠差，卻總走不出緋聞纏身的怪圈；還有那些所謂的足球明星，球踢得極爛，可酗酒、打架等丑聞從來不絕于耳。在未成年人思想道德建設(shè)方面，我們的“星”們有著不可推卸的社會責(zé)任，從這個(gè)角度來說，是不是應(yīng)該好好學(xué)學(xué)人家喬丹呢？
