幾何學(xué)習(xí)，一直是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅包含眾多知識(shí)定理和方法技巧，還要求學(xué)生具備良好的空間想象能力、邏輯推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這樣才可能順利掌握幾何。
不過(guò)說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)卻沒那么簡(jiǎn)單，單單知識(shí)定理和方法技巧的掌握，很多學(xué)生就做的并不是很好。打好基礎(chǔ)才能獲得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績(jī)，這一點(diǎn)無(wú)論是在哪一門科目的學(xué)習(xí)，都是相通的，要想學(xué)好幾何自然也不例外。
就像輔助線的添加，一直是大家非常頭疼的問(wèn)題，看似毫無(wú)規(guī)律，但實(shí)際上也是有規(guī)律可循，如添加垂線，通過(guò)勾股定理來(lái)解決問(wèn)題；或是添加平行線，設(shè)置相似去解決問(wèn)題；也可以通過(guò)連接某條線段，構(gòu)造基本圖形等。這些輔助線的添加，看似困難，但都是依據(jù)我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，再結(jié)合題目的條件，為問(wèn)題的解決做好鋪墊。
在幾何相關(guān)的綜合問(wèn)題當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何問(wèn)題，綜合性非常強(qiáng)，形式多樣化，解法靈活，令人目不暇接。此類問(wèn)題常常需要綜合和靈活運(yùn)用三角形、特殊四邊形、圓、軸對(duì)稱、方程思想、一次函數(shù)、二次函數(shù)等有關(guān)方面的知識(shí)進(jìn)行解題，因而具有較大的難度。
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙O1，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2√3），B（-2，0）．
（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求證：EF為⊙O1的切線．
（3）探究：如圖，線段CD上是否存在點(diǎn)P，使得線段PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請(qǐng)找出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解題反思：
相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；綜合題．
題干分析：
（1）連接DE，由等腰梯形的對(duì)稱性可知，△CDE≌△BAO，根據(jù)線段的等量關(guān)系求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接O1E，由半徑O1E=O1C，得∠O1EC=∠O1CE，由等腰梯形的性質(zhì)，得∠ABC=∠DCB，故∠O1EC=∠ABC，可證O1E∥AB，由EF⊥AB，證明O1E⊥EF即可；
（3）存在．過(guò)P作PM⊥y軸于M，作PN⊥x軸于N，由PC=PM，可知四邊形OMPN為正方形，設(shè)ON=x，則PM=PC=x，CN=4-x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列方程求解．
解題反思：
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，作輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)求解．
這是一道非常典型的幾何綜合問(wèn)題，題目以常見的幾何題做鋪墊，主要考查了推理論證能力和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，以及歸納概括的能力，重在考查考生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
實(shí)際解題時(shí)，若能弄清題目條件，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，動(dòng)靜結(jié)合，便能順利解決問(wèn)題。
題目通過(guò)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)以圖形變換為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷操作發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)思考、類比探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，來(lái)探究圖形的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。
已知頂點(diǎn)為A（1，5）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
（3）在（2）中，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線CD．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ．
①當(dāng)△PBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；
②在①的條件下，記△PQR與△COD的公共部分的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題；綜合題。
題干分析：
（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)為A（1，5），點(diǎn)B（5，1）代入求出拋物線的解析式；
（2）線段AB的長(zhǎng)是確定的，由于點(diǎn)C，D是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以BC，CD，DA的長(zhǎng)是不確定的，只能用4√2+BC+CD+DA表示四邊形的周長(zhǎng)；
（3）作B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B′，A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B′，與x軸，y軸交于C、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD周長(zhǎng)最小，求出CD的解析式，求出CD與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到△PQR與直線y=x有公共點(diǎn)時(shí)x的取值范圍，以及公共部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
解題反思：
本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式，（2）確定四邊形的周長(zhǎng)，（3）根據(jù)對(duì)稱性求出CD的解析式，然后求出x的取值范圍和S與x的函數(shù)關(guān)系．
作為中考數(shù)學(xué)的能力綜合題，幾何問(wèn)題突出考查了學(xué)生的思維能力、探究能力和歸納推理能力，較好地體現(xiàn)了考試說(shuō)明中對(duì)探究學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的考試要求，因而具有良好的考試功能。
幾何綜合問(wèn)題是體現(xiàn)了實(shí)踐與綜合應(yīng)用的重要載體，其用意在于通過(guò)觀察、比較、分析、提出（認(rèn)知）問(wèn)題，進(jìn)行猜想（聯(lián)想）或?qū)嶒?yàn)、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究方式、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，而且更為重要的是讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程磨礪頭腦、增長(zhǎng)智慧，獲得可持續(xù)發(fā)展的能量和經(jīng)驗(yàn)。
幾何試題內(nèi)涵豐富、寓意深遠(yuǎn)，呈現(xiàn)形式獨(dú)特，設(shè)問(wèn)角度新穎，蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。不管題型怎樣變化，只要掌握好相關(guān)的知識(shí)定理和基本題型，再結(jié)合針對(duì)性練習(xí)，相信能在幾何學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。
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