周婷 成都玉林中學附屬小學數(shù)學教師, 成都市小學數(shù)學專業(yè)委員會委員。曾榮獲成都市教壇新秀，成都市優(yōu)秀輔導員，高新區(qū)學科帶頭人等榮譽稱號。曾積極為全國、省、市、區(qū)級研討會獻課，每期在成都數(shù)字學校上直播課，多次承擔區(qū)級講座、學習交流、教材分析、復習研討等，并榮獲成都市教師技能比賽一等獎，高新區(qū)教師技能比賽一等獎；先后有多篇論文獲四川省、成都市教學論文評比一等獎，另外多篇論文在市、區(qū)級獲獎，并多次發(fā)表文章于《四川教育》《教學實踐》《教育科學論壇》等。
作業(yè)是學生思維能力發(fā)展和學科核心素養(yǎng)提升的重要載體，如今作業(yè)得到了空前的關注和研究。今年中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，結合省市區(qū)關于作業(yè)設計與實施指南，學校積極響應，進行了單元作業(yè)設計與實施的探索，取得了一些經驗，現(xiàn)以北師大版小學數(shù)學五年級上冊第四單元《多邊形的面積》單元作業(yè)的設計與實施為例，從以下幾個部分進行嘗試。
一、單元作業(yè)設計的理念及目標
立足于“立德樹人，五育并舉”，發(fā)展學生核心素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展，單元作業(yè)設計與實施理念為：
“立德樹人”,為單元作業(yè)設計與實施之根本。
“自學啟智”,培養(yǎng)學生良好學習習慣和思維能力，發(fā)展學生智育。
“多元發(fā)展”,促進每個學生獲得最大可能的發(fā)展，因材施教。
二、單元作業(yè)設計與實施路徑
作業(yè)設計的流程圖，強調對作業(yè)功能正確認識的基礎上，對作業(yè)設計的整個流程和注意點有一個清晰的認識，并且系統(tǒng)思考作業(yè)目標、內容等要素。如圖所示：
圖1 單元作業(yè)“設計與實施流程圖”建議
本流程圖參考了上海市教委教研室重大科研項目“提升中小學作業(yè)設計與實施品質”中小學數(shù)學學科項目組在2013年研制的小學數(shù)學單元作業(yè)設計流程圖的部分內容。
三、單元作業(yè)類型框架
根據單元作業(yè)設計理念，學校把單元作業(yè)類型分為“基礎鞏固型作業(yè)”“能力拓展型作業(yè)”“應用探究型作業(yè)”“綜合實踐型作業(yè)”“學科融合型作業(yè)”五類，具體的單元作業(yè)設計與實施目標如下：
表1.單元設計的目標
四、以《多邊形的面積》單元作業(yè)設計為例
（一）教材分析
1.所屬模板內容
《多邊形的面積》是北師大版小學數(shù)學五年級上冊第四單元的內容，屬于圖形與幾何領域。這個單元由8個課時組成，分別是“比較圖形的面積”“認識底和高”“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“練習五”。
2.單元內容前后聯(lián)系
圖2 單元內容的前后聯(lián)系
此前，學生初步認識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形，學習了面積與面積單位及長方形、正方形的面積等有關知識，初步感受到解決圖形面積問題的思維方式，即用單位面積去度量個圖形的面積。在此基礎上，本單元探索圖形面積的計算方式，解決圖形面積和組成圖形要素之間的數(shù)量關系。
（二）學情分析
1.五年級的學生基本上能掌握基礎鞏固型作業(yè)，對能力拓展型作業(yè)有一定的主動挑戰(zhàn)性 ，對于應用探究型作業(yè)和綜合實踐型作業(yè)大部分學生較喜歡，有探究的欲望和一定的探究素養(yǎng)。
2.學生已初步掌握了基本平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形面積的計算，具備了一定的空間思維能力。能運用數(shù)學的眼光審視生活，并能運用已有知識熟練的解決實際問題。
3.作業(yè)方面存在的其他問題
部分學生能力拓展型作業(yè)還應加強；審題不嚴謹；極少數(shù)學生作業(yè)書寫習慣有待加強；個別學生做作業(yè)超時；查漏補缺及時性需提高。
（三）單元作業(yè)目標
（四）單元作業(yè)設計策略
1.作業(yè)設計精準定位
在進行單元作業(yè)設計時，要給每一個題貼上“所屬類型板塊”、“設計和使用闡述”和“作業(yè)時長”，才能保證作業(yè)在設計和實施時更加精準。
（1）基礎鞏固型作業(yè)
“基礎鞏固型作業(yè)”指向于幫助學生習得“雙基”，主要指鞏固數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能的作業(yè)。
①回顧與梳理數(shù)學知識產生與發(fā)展的過程。
【例1】任意一個平行四邊形，通過（ ）的方法都可以轉化成一個（ ），轉化成的長方形的長和原平行四邊形的（ ）相等，轉化成的長方形的寬和原平行四邊形的（ ）相等，長方形的面積等于（ ），所以原平行四邊的面積就等于（ ），用字母表示為（ ）?！绢A估1分鐘】
【設計和使用闡述】 通過圖示，回顧與梳理平行四邊形面積公式的推導過程，為后面學習三角形的面積、梯形的面積奠定方法基礎。
②理解數(shù)學知識的本質
【例2】求下面每個平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？【預估2分鐘】
【設計和使用闡述】通過這個練習，進一步加深對平行四邊形面積的認識，借助等底等高平行四邊形面積都相等的例子，讓學生發(fā)現(xiàn)等底等高的平行四邊形面積一定相等；等底等高的平行四邊形形狀可能不同；面積相同的平行四邊形形狀可能不同；面積相同的平行四邊形不一定等底等高；滲透等積變形的規(guī)律。
（2）能力拓展型作業(yè)
“能力拓展型作業(yè)”指向于發(fā)展學生數(shù)學學習的能力，主要指發(fā)展學生認知能力和數(shù)學核心能力的作業(yè)。能力有很多種，依托我校學情，將小學數(shù)學能力拓展型作業(yè)分為著重發(fā)展學生的抽象概括能力、數(shù)學表征與變換、數(shù)學問題提出、知識結構化能力等。
①抽象概括類作業(yè)
抽象概括能力是智力的核心成分，影響著學生對數(shù)學知識掌握的深度。抽象一般包括對數(shù)量、數(shù)量關系的抽象和圖形、圖形關系的抽象。概括一般包括思路的概括和方法的概括。
【例3】 學生在學完梯形的面積后，有同學說到：這些圖形的面積都能用梯形的面積公式來解決嗎？你覺得他這個問題提得怎么樣？【預估2分鐘】
答案：都可以，如下圖所示，進行計算。
【設計和使用闡述】引導學生對同伴提出的數(shù)學問題進行評價，提出更為復雜的拓展性數(shù)學問題，可以用梯形面積=（上底+下底）×高÷2，計算其他圖形的面積，從而發(fā)現(xiàn)雖然這些平面圖形不同，但是面積公式是相同。可以用梯形面積公式取求其他的圖形面積，促使多邊形面積的各部分知識串聯(lián)起來。這樣不僅溝通了知識之間的聯(lián)系，還能促進新知的融會貫通。
②數(shù)學表征與變換
根據徐斌艷老師寫的《數(shù)學核心能力研究》這本書中所說，數(shù)學的表征界定為：用某種形式，例如書面符合、圖形、情境、操作性模型、文字等，表達要學習或處理的數(shù)學概念或關系，以便最終解決問題。數(shù)學變換是指在數(shù)學問題解決過程中，保持數(shù)學問題的某些性質不變而改變信息形態(tài)，將要解決的問題進行數(shù)學轉化，使之由繁到簡，由未知到已知，由陌生到熟悉。
【例4】 有一張正三角形的紙片，請問如何剪裁才能將其拼成一個平行四邊形？請至少拼接成兩個形狀不同的平行四邊形，并描述過程?！绢A估1分鐘】
【設計和使用闡述】設計的內容屬于圖形與幾何板塊，考查的知識點包括正三角形、平行四邊形等。問題以個人生活情境為主，學生需要將操作性表征轉化為圖形表征，結合已有的數(shù)學知識提出解決方案，并加以驗證。
③數(shù)學問題提出作業(yè)
根據徐斌艷老師寫的《數(shù)學核心能力研究》這本書中所說，數(shù)學問題提出界定為：基于某情境或問題會產生自己新的數(shù)學問題，或者在問題解決過程中或解決后產生新的子問題，并用數(shù)學語言表述出這些生成的、創(chuàng)造的、獨立的新數(shù)學問題。
【例5】 學生在學多邊形面積這個單元前，請學生提出各種數(shù)學問題。我收集了一些如下:1.怎樣用不同的方法來比較圖形的面積；2.計算平行四邊形的面積；3.計算三角形的面積；4.計算梯形的面積；5.認識梯形、平行四邊形、三角形的高；6.會畫這三種圖形的高；7.這幾種面積計算方法之間有什么關系；8.解決有關面積計算的實際問題。你們能對這些問題進行分類嗎？并說說你們這樣分類的依據是什么？【預估2分鐘】
答案：按學習的過程來進行分類和排序（1）(5.6）（2.3.4 .7）（8）。
【設計和使用闡述】引導學生能對自己提出的各種數(shù)學問題進行分類和排序，解釋這樣分類、排序的依據和過程。學習多邊形的面積這個單元，首先是用數(shù)方格及割補的方法來比較圖形面積的大小，為后續(xù)探索圖形面積的方法（割補轉化）積累思維經驗，考慮到底和高在面積計算中的重要作用，因此接著要認識底和高，會畫對應底和高。再次是計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，在探究每一種新圖形的面積時，都可以根據之前的轉化經驗，將未知轉化為已知。
④知識結構化類作業(yè)
在實際教學中，我們首先要對教學內容的“深層結構”進行適當?shù)奶釤?、重組；同時又要遵循學生“認知結構”的發(fā)展規(guī)律，返回學生學習發(fā)生的起點，經歷從學到用的過程；幫助學生認識到數(shù)學學科實質就是一個相互聯(lián)系、密不可分的綜合體，是一門知識相連，過程相似，方法相通，思想相融的學科。為此，在作業(yè)設計中，教師也要契合數(shù)學體系“結構化”的特點，放大數(shù)學要素“關聯(lián)性”的實質，重視數(shù)學“邏輯性”的進程，切實增強學生知識結構化學習的意識和能力。
【例6】請同學們用圖示對多邊形的面積這個單元進行整理?！绢A估60分鐘】
【設計和使用闡述】此題幫助學生對知識、思想、方法進行綜合性和實踐訓練，幫助學生溝通知識聯(lián)系，把握知識關鍵和本質，以幫助深層次思考。
（3）應用探究型作業(yè)
“應用探究型作業(yè)”指向于發(fā)展學生解決數(shù)學問題的能力，主要指學生遷移運用數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本方法，解決綜合性不強的數(shù)學問題的作業(yè)。
【例7】 妙想在研究三角形的面積計算方法時，她想到了兩條轉化思路，找到了五種不同方式，得到了三種算法。請你把她找到的各種轉化思路與對應的轉化方法、算法，分別用線連起來。（m、n為邊的中點）【預估2分鐘】
【設計和使用闡述】此題考察學生運用基礎知識和基本思想，主動遷移來探索三角形的面積計算方法。
（4）綜合實踐型作業(yè)
“綜合與實踐型作業(yè)”指向于發(fā)展學生解決生活實際問題的能力，主要指學生綜合運用數(shù)學學科的知識與方法去解決實際問題，促進對數(shù)學學科的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當?shù)染C合品質。
【例8】想辦法測量一個不規(guī)則物體露在外面的面的面積（比如：一個蘋果、一個橘子、一個香蕉、一個飯碗等）。【預估30分鐘】
操作要求：1.選定一個水果進行測量;2.一定要注意安全，不要受傷;3.用兩種辦法來進行測量，比一比差別大嗎？為什么？4.自己反思怎樣改進可以測得更準呢？明天來比比誰最會動腦筋？5.把你的測量方法拍照也可以拍視頻上傳，也可以配語音說明喲！
【設計和使用闡述】此題考察學生綜合運用已有的數(shù)學知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“空間與圖形”內容的理解。
（5）學科融合型作業(yè)
“學科融合型作業(yè)”主要指學生綜合運用數(shù)學學科和其他學科的知識與方法解決真實世界的真實問題，例如節(jié)氣及節(jié)日融合型作業(yè)：天府春分、情韻端午、詩韻中秋、天府冬至等主體性跨學科融合型作業(yè)，它聚焦綜合實踐與創(chuàng)造，關注學生交流合作、樂于探究、勇于創(chuàng)造等學科品質的培養(yǎng)。
【例9】情韻端午的融合型作業(yè)中，讓同學對粽子比大小，計算粽子葉的面積，龍舟的速度。【預估50分鐘】
【設計和使用闡述】此題考察學生綜合運用已有的數(shù)學知識和經驗，它以學生的生活和現(xiàn)實問題為載體和背景，以發(fā)展他們綜合解決問題的能力。
2.對標清晰判斷
作業(yè)設計中需要展示作業(yè)設計的思維過程，對作業(yè)各個關鍵要素有清晰的判斷。因此我們要根據一節(jié)課的教學目標，作業(yè)設計也要目標明確，這就需要教師認真研讀教材，弄清作業(yè)指向的具體知識點，課標對該知識點的要求，指向的核心關鍵詞，設定完成該作業(yè)的時間，知道學生完成該項作業(yè)的知識基礎及難度劃分。形成如下的分析表：
【例10】我們昨天剛學了平行四邊形面積，那么請你說一說要求出下面這個三角形的面積，需要測量出哪些數(shù)據？你為什么這樣想？請你用圖表示出你的想法，并求出三角形面積。
3.滲透數(shù)學思想方法
小學數(shù)學中很多重要的思想方法比如：抽象、概括、類比、推理、分類、化歸、轉化、表達、觀察、思考、猜測、實驗、計算、驗證、數(shù)據分析、直觀想象、問題研究等，在作業(yè)設計中會有意識地滲透一些基本數(shù)學思想方法，這樣不僅能使學生領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，學會數(shù)學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來。如“請畫出長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積之間推導的關系圖，標出所用數(shù)學思想方法?！敝攸c突出“轉化思想”作為單元主題核心思想，將暗線變?yōu)槊骶€。
4.關注不同層次學生
課時作業(yè)配比時，要關注基礎部分學生，也要關注思維敏捷部分學生，因此課時作業(yè)應具有多層次性，要留給學生進行課時作業(yè)反思的時空。
5.形成單元多維題庫
我們針對每個知識點形成《單元多維題庫》和《單元雙向細目表》，便于教學過程的實施。詳見附件一《小學數(shù)學北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積多維題庫》。
