一元二次方程專題培優(yōu)講義涵蓋高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽各個(gè)方面的綜合講義一、代數(shù)篇1.數(shù)列重點(diǎn)包括等
一、基本概念
1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（其中a≠0）
2.一元二次方程的解：是指滿足方程的未知數(shù)的值。（方程的解數(shù)可以是0、1或2個(gè)）
3.一元二次方程求解的基本思路：引用配方法，化簡(jiǎn)成一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)用求根公式，解方程并驗(yàn)證。
4.一元二次方程的根：即方程的解，可以分為兩種情況。
（1）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí)，稱為實(shí)根。
（2）無實(shí)數(shù)解時(shí)，稱為虛根。（此時(shí)，方程的解為兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)）
二、求解一元二次方程的方法
出現(xiàn)一元二次方程的解，要靠求方程的根來實(shí)現(xiàn)，下面我們來介紹一元二次方程的三種求解方法。
1.公式法
常用公式是：當(dāng)ax2+bx+c=0（且a≠0）時(shí)，方程的兩個(gè)解為：
其中，D=b2-4ac稱為判別式。
2.配方法
當(dāng)方程不易直接使用公式時(shí)，我們就可以利用配方法來實(shí)現(xiàn)。
即，將二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)配對(duì)，化簡(jiǎn)為完全平方的形式，然后利用一些方法及公式得到方程的根。
3.圖像法
將方程y=ax2+bx+c的圖像與直線y=0相交，得到的點(diǎn)就是一元二次方程的根。
此方法通常適用于討論問題背景下，解析求根困難的情況，便于我們對(duì)問題進(jìn)行理解及分析。
三、解一元二次方程的注意事項(xiàng)
1.判斷二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)，是否為0。
2.二次項(xiàng)系數(shù)a為正時(shí)，方程開口向上，二次函數(shù)的值域有下界；a為負(fù)時(shí)，方程開口向下，二次函數(shù)的值域有上界。
3.應(yīng)用公式法求根時(shí)，首先根據(jù)判別式D的正負(fù)性判斷方程的實(shí)根情況，再根據(jù)根的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行分類并求解。
4.判定方程沒有實(shí)數(shù)根的標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)判別式D<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。
5.直接應(yīng)用公式法求根時(shí)，一定要注意要列出一個(gè)明確的步驟，以規(guī)避因公式寫錯(cuò)或是運(yùn)算錯(cuò)誤等問題導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)果。
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)
點(diǎn)擊舉報(bào)。
