書接上文，上文書講到，天氣預報進入了計算機時代。數(shù)值天氣預報從一種夢想逐漸變成了可能。當時的氣象局長韋克斯勒是非常支持使用計算機來進行數(shù)值天氣預報的。后來又是在他的推動之下，美國發(fā)射了世界上第一顆氣象衛(wèi)星?？茖W家們第一次從太空之中以上帝視角看到了他們天天打交道的氣旋到底長什么樣兒。

世界最早的氣象衛(wèi)星云圖

但是，氣象衛(wèi)星能從太空之中對著地球拍照，蘇聯(lián)人不干了，那豈不是被美國人看光光。沒辦法，韋克斯勒還擔任美國政府的首席談判代表，跟蘇聯(lián)人溝通。韋克斯勒還是“核冬天”理論的提出者，可見當時美蘇兩國的冷戰(zhàn)氣氛還是很濃厚的，打起來不是鬧著玩兒的。

第一顆成功的氣象衛(wèi)星TIROS-1號

最后兩個國家決定聯(lián)合使用氣象衛(wèi)星的資料數(shù)據(jù)。僅有兩個國家其實還是不夠的，建立世界級的氣象組織也必須提上議事日程了。

隨著探測手段的大發(fā)展，當時的氣象學界有一個夢想，那就是趕上天文學界的預測能力。牛頓年代開始，科學家們就能對天體的運行軌道進行計算，而且算得相當準確。甚至勒維耶和亞當斯還能憑著計算，推測出海王星的存在?？墒翘鞖忸A報的精確度就跟天體運行沒法比了，但是現(xiàn)在有了衛(wèi)星云圖，有了遍布世界的傳感器，有了電子計算機，氣象學家們總想希望對天氣的預測能夠更加準確。他們覺得，道路是曲折的，但是未來是光明的，總之那個時代的氣象學家們普遍比較樂觀。

就在這時候，有人給大家兜頭破了一瓢冷水，弄得大家心里拔涼拔涼的。這個人叫愛德華·洛倫茲。咱們先說清楚一點，這個洛倫茲和提出洛倫茲變換的那個洛倫茲沒關系，挨不上，我們千萬別搞混了。

朱爾·查尼和愛德華·洛倫茲

洛倫茲參加了普林斯頓高級研究院的計算機天氣預報的研究項目。他曾經在達特茅斯學院獲得了數(shù)學本科學位，在哈佛大學獲得數(shù)學碩士學位。正趕上美國軍方要培養(yǎng)氣象預報人才，洛倫茲也去了。后來他就轉向氣象學，在麻省理工一直讀到氣象學的博士學位。他的整個學術生涯都是在麻省理工度過的。

洛倫茲參與過普林斯頓高級研究院計算機天氣預報項目。畢竟數(shù)值計算需要非常深的數(shù)學功底。當時朱爾·查尼使用的微分方程已經讓阿伯丁試驗場的ENIAC計算機不堪重負。我們不能拿那個時代的計算機和現(xiàn)在的計算機比，要用當時的電子管計算機去求解一個復雜的微分方程也是很麻煩的事情，要計算很長時間。那時候的電子管計算機速度實在是慢得可憐，而且故障率也很高。萬一電子管燒壞了，機器就罷工了。所以，當時的計算機總是需要人守著。

那該怎么辦呢？只能先盡量簡化方程，遷就計算機的速度，他們只能先忽略風場的垂直變化，這樣計算量就可以減低。但是你不能總是忽略垂直方向的變化?？偸鞘褂枚S模型，真正取得突破的是小組里的菲利普斯，他把空氣分為兩層，這樣比較容易處理了。這樣就可以利用計算機對大氣環(huán)流進行模擬計算了。

當時洛倫茲他們開始關注長期天氣預報，依照過去的經驗，長期天氣預報根本做不到，明年的天氣會如何呢？只有天知道啊。但是別忘了，當時有不少氣象學家相對是樂觀的，他們覺得，這個問題最終可以解決。經過洛倫茲的一次又一次簡化，他弄出了一個含有12個變量的常微分方程組。但是這個模型還是太復雜了，當時的計算機根本就算不動。

和洛倫茲同在麻省理工一般環(huán)流研究項目的巴里·薩爾茨曼給洛倫茲提供了不少的新思路，最后洛倫茲把變量簡化到了3個，解這個方程需要動用一臺LGP30電子計算機。這個常微分方程從數(shù)學上講是根本沒有辦法直接解出來的，也就是沒有解析解。其實很多方程式都是解不出來的，只能用迭代的方式去計算它的數(shù)值解，好在現(xiàn)在有計算機幫忙。人類發(fā)明計算機的初衷實際上就是為了解決這個問題。

艾倫·菲特

負責為這臺計算機編程的是兩個女程序員。一個叫艾倫·菲特，一個叫瑪格麗特·漢密爾頓。她們都是非常優(yōu)秀的程序員，特別是那位漢密爾頓女士。她很快就成了一個編程的高手。后來她去了美國國家宇航局，先后為阿波羅登月項目編制控制程序，為天空實驗室空間站編寫操作代碼。她也是“軟件工程”這個詞的發(fā)明人。2003年她獲得了NASA授予的航天杰出貢獻獎。2016年她獲得了美國總統(tǒng)自由勛章。

瑪格麗特·漢密爾頓

當時的人對職業(yè)和性別總是存在一些刻板印象。比如幼兒園里的老師女的就比較多，紡織廠也是女工比較多。大家認為女生特別適合心靈手巧的工作，所以那個年代女程序員特別多。那個時候電子計算機伺候起來都很麻煩很枯燥。編程也不像現(xiàn)在這么方便，那個時候的計算機語言也很簡陋。

缺少數(shù)字鍵“1”

這臺計算機使用的鍵盤是沒有數(shù)字1的。所有的數(shù)字一都要用小寫字母“i”來代替。反正這倆長得也挺像的。

右邊綠色的小格子就是顯示屏幕

這臺計算機也沒有顯示器，而是用一個最簡單的示波器來輸出結果。你在屏幕上只能看到一小串方塊，這些方塊兒就是編碼。雖然這臺機器很簡陋，但多多少少有一點現(xiàn)代計算機的影子了。

這一天是禮拜五，羅倫茲像往常一樣來到了辦公室，繼續(xù)用他推導出來的方程組做天氣預報仿真。他計劃把昨天的計算結果重復一遍，以確保計算結果準確無誤。他知道這臺計算機慢得像蝸牛一樣，需要一個多小時才能算完，所以呢，他就溜達到學院旁邊的小咖啡館喝咖啡去了。喝完咖啡回到辦公室以后，他看到仿真結果。發(fā)現(xiàn)出大問題了。今天算出的結果和昨天大相徑庭。明明輸入的數(shù)據(jù)都是一樣的，為什么計算結果差這么多呢？

當時洛倫茲計算的是長期天氣預報，要連續(xù)計算好幾個月的數(shù)據(jù)。今天計算的結果和昨天計算的結果在一開始相差不大。前幾周時間。數(shù)值吻合的都比較好，但是隨著時間的推移，結果就變得毫不相關。

越往右，曲線越不吻合

洛倫茲怎么也想不通，他自己去仔細檢查了數(shù)學公式，發(fā)現(xiàn)這個數(shù)學公式很清晰，沒有什么問題。這兩個女程序員也趕緊反復檢查程序，也沒有發(fā)現(xiàn)程序上有任何錯誤。這時候洛倫茲就有點懵圈了，這到底是怎么回事？

兩次計算的結果完全不一樣，那么到底是昨天算錯了，還是今天算錯了？為什么輸入的數(shù)值是一樣的，計算程序也是一樣的，算出來的結果卻相差那么大呢？

查來查去，他發(fā)現(xiàn)了問題所在，在第1次計算的時候，他輸入的初始數(shù)據(jù)是0.506127。第2次計算的時候，他為了圖省事，而他只輸入了0.506。他覺得這不到1‰的四舍五入應該不會帶來什么嚴重影響。現(xiàn)在他發(fā)現(xiàn)自己錯得離譜，這一點點的誤差就導致了結果的大相徑庭。

如果從實用主義角度出發(fā)，把輸入數(shù)字改成0.506127，再算一遍不就完了嗎？但是洛倫茲沒有這樣做，因為他是學數(shù)學出身的，他一定要找到數(shù)學上的原因。接下來的幾天里，他帶著兩個程序員又重復了很多次。他發(fā)現(xiàn)，用迭代法來解這個常微分方程，對初始數(shù)值極其敏感。后來洛倫茲就把他的這個發(fā)現(xiàn)寫成了一篇論文，題目就叫“確定性的非周期流”。1963年發(fā)表在《大氣科學》雜志上。

洛倫茲發(fā)現(xiàn)有很多方程式對輸入的數(shù)值非常敏感。哪怕輸入的數(shù)值稍微變了一點點，結果也會大相徑庭?？墒菧y量誤差是無法避免的，如果用這些公式做天氣預報的話。時間長了，偏差就會變得非常離譜。你要計算遙遠的未來某一瞬間的狀態(tài)，也就變得根本不可能了。用洛倫茲的原話來說，由于天氣觀測之中存在著不明顯的不精確性和不完全性，非常長期的天氣預報是不可能的。

這篇論文影響深遠，成為混沌理論的基礎，一開始沒幾個人引用他的論文，但是過了20年，引用次數(shù)就變成了每年幾百次。到現(xiàn)在一共有多少人引用過，那就不好算了，反正很多。一開始，洛倫茲把他的發(fā)現(xiàn)比喻為海鷗的飛翔引發(fā)了暴風雨。但是后來他覺得這個比喻不太刺激。他接受了一位朋友的建議，換了一種說法，那就是“巴西的一只蝴蝶拍打一下翅膀，會在德克薩斯引發(fā)一場龍卷風嗎？”從此后我們又多了一個科學術語，叫做蝴蝶效應。

1963年那篇里程碑式的論文之中，洛倫茲提出了一個著名的方程式，也叫洛倫茲方程。這個方程的解在三維空間里面呈現(xiàn)出一個漂亮的雙漩渦，很像蝴蝶的兩個翅膀。所以叫蝴蝶效應還是挺貼切的。

其實混沌系統(tǒng)在日常生活中還是很常見的。用物理公式來描述鐘擺的運動規(guī)律是很容易的。但是把鐘擺斷成兩截兒你再試試。你就會發(fā)現(xiàn)，這個擺的運動軌跡就變得十分難以預測。所以這種分兩截兒的擺又叫做“混沌擺”。

混沌擺

最著名的混沌現(xiàn)象當然就是“三體”，都是因為大劉的小說太出名了嘛，弄得三體這個詞家喻戶曉。用牛頓的公式解決兩個天體的運轉規(guī)律并不難。但是，當參與的天體增加到3個，計算就變得不可能了。只能在特定情況下，找到幾個特殊的解，比如5個拉格朗日點。

在一般情況下，每個天體都會受到其他2個天體萬有引力的作用，依照這個模型，可以表示成3個2階常微分方程或者是6個1階常微分方程。所以一般性的3體運動方程為18階，必須求得18個完全積分才能得到完整的解析解。目前我們只能得到10個這樣的積分，所以這個問題根本解不出來。

3體模擬計算

到了1887年，瑞典國王懸賞征求多體問題的解法。3體問題實際上是多體問題一部分。法國的數(shù)學家龐加萊證明了這個問題是根本解不出來的。但是后來龐加萊的文章被發(fā)現(xiàn)有錯誤，需要加以修訂，一直到1890年修訂版才問世，這個問題成了研究混沌理論的起點。

混沌理論為什么這么重要呢？因為它打破了人們過去科學界的一種觀念。著名的科學家拉普拉斯曾經做了一個假設，如果宇宙間存在一個智者，他能掌握全宇宙中每一個粒子的瞬時位置和速度，根據(jù)牛頓力學就可以預測出未來任意時刻粒子的狀態(tài)，同時他也能推算過去任一時刻粒子的狀態(tài)。

物理學界有那么幾頭神獸，比如說“芝諾的烏龜”，“薛定諤的貓”、“拉普拉斯的智者”和“麥克斯韋的妖”。當然，有人管拉普拉斯的智者叫做“拉普拉斯妖”，只是名字不同而已，實質上都一樣。在拉普拉斯看來，這個“智者”明察過去，善曉未來，就連宇宙的未來都能確定無疑的推算出來。但是，拉普拉斯顯然被打臉了，龐加萊告訴大家，即便是看似簡單的3體問題，整個過程也沒有不確定性，你依然算不出來。

拉普拉斯妖

其實我們的古人從日常經驗之中也模模糊糊的感覺到了這一點，比如說我們常說“失之毫厘，差之千里”。比如說蘇東坡曾經寫過“竹中一滴曹溪水，漲起西江十八灘”，這段描述就和蝴蝶效應有異曲同工之妙。

西方人也描述過類似現(xiàn)象，丟了一根鐵釘，壞了一個馬蹄鐵，因為馬蹄鐵壞了，使得一匹戰(zhàn)馬摔倒，因為一批戰(zhàn)馬摔倒了，只帶一個騎兵陣亡，因為一個騎兵陣亡使得一場戰(zhàn)役輸了，因為一場戰(zhàn)役輸了使得一個國家滅亡。開始那一件非常微小的事兒，經過逐級放大，變得一發(fā)而不可收拾。我們所處的社會和歷史都是極其復雜的，可以認為是個二階混沌系統(tǒng)。

扯遠了，我們扯回來，洛倫茲的發(fā)現(xiàn)實際上是給長期天氣預報判了死刑。也把朱爾查尼嚇了一跳，因為當時朱爾·查尼在積極推動全球大氣研究計劃的實施。這個研究計劃的一個亮點就是能夠發(fā)展出兩周天氣預報，也就是預測半個月以后的天氣。兩個禮拜的時間長不算長，但是短也不算短，預測結果靠不靠譜？

朱爾·查尼

朱爾·查尼不得不降低自己的目標，先驗證一下是否有可能做長期預報。1964年，查尼在科羅拉多州和10個國家的科學家們面對面討論了這個問題。在這次會議期間，他說服同行們，就像當初洛倫茲那樣，把輸入的數(shù)值做微小的調整，看看結果會有什么不一樣?？纯此麄冏约核玫哪莻€公式是不是對數(shù)值太敏感。最后大家研究了半天，得出了一個結論，平均而言，溫度和風的微小差別會在5天內加倍，也就是說預測一個禮拜的天氣預報還基本上是靠譜的，但是預測一個月的您就別想了，誤差已經大得沒有參考價值了。預測半個月的天氣，基本上處在臨界點上，勉強湊合。

不管怎么說，氣象學界淘汰了一些舊方法，因為這些舊方法對數(shù)值太敏感了。比如洛倫茲在1969年的一個研究表明，利用過去與當前類似情況的集合來對未來的情況進行預測的方法是無效的。

所以，即便到現(xiàn)在為止，天氣預報最多告訴你兩個星期以后天氣如何，再長就基本上沒有什么參考價值了。即便現(xiàn)在我們條件好了，可以動用更復雜的公式，更快的計算機，也很難改變這種局面，但是可以大幅度提高短期內的預報精度，所以如今天氣預報是需要動用超級計算機的。

但是我們現(xiàn)在面對短時間內的天氣突變，預測起來仍然有一定的困難，比如說龍卷風。那么龍卷風能不能預測呢？我們下回再說。

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