1734年，即雍正十二年，英國國王及漢諾威大公的喬治二世決定在哥廷根創(chuàng)辦一所大學(xué)，旨在弘揚(yáng)歐洲啟蒙時(shí)代學(xué)術(shù)自由的理念。在此后的200多年間，哥廷根大學(xué)為人類的進(jìn)步培養(yǎng)了一大批杰出數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，尤其是量子物理學(xué)方面。著名數(shù)學(xué)家有高斯、黎曼、克萊因、希爾伯特等，著名的物理學(xué)家有普朗克、赫茲、費(fèi)米、泡利和奧本海默等等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，前后共有46名諾貝爾獎(jiǎng)得主，或在此讀書或教學(xué)。
高斯（1777~1855）開始了哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派的起始時(shí)代，他把現(xiàn)代數(shù)學(xué)提到一個(gè)新的水平。
翻翻高斯的歷史，只能說，他就是個(gè)妖孽，高斯的出身非常一般，老師也很一般，但他的語言和數(shù)學(xué)天賦非常不一般，18歲（1795年）進(jìn)入哥廷根大學(xué)后，便是開掛的人生，他是歷史上罕見的高水平，高產(chǎn)，并且超長待機(jī)的數(shù)學(xué)家（很多天才數(shù)學(xué)家都是英年早逝）。
黎曼、狄利克雷和雅可比繼承了高斯的工作，在代數(shù)、幾何、數(shù)論和分析領(lǐng)域做出了貢獻(xiàn)。黎曼（1826-1866）是一個(gè)才華橫溢的數(shù)學(xué)天才，只不過壽命只有他老師高斯的一半，不過他發(fā)表的每一篇文章都開創(chuàng)了數(shù)學(xué)不同方面的領(lǐng)域，尤其是現(xiàn)代幾何。
黎曼的學(xué)生中有一個(gè)叫戴德金的，在實(shí)數(shù)理論和代數(shù)數(shù)論方面提出過一些好玩的概念，但卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能撐起數(shù)學(xué)的一片天。由于黎曼死的太早，后續(xù)的領(lǐng)軍人物也沒有培養(yǎng)好，導(dǎo)致哥廷根學(xué)派在黎曼死后陷入一定程度的低谷期。
1886年，克萊因（1849-1925）從萊比錫大學(xué)來到了哥廷根大學(xué)，思考如何振興哥廷根學(xué)派?？巳R因的原則是聘請年輕的新星，而不是那些已經(jīng)成名的數(shù)學(xué)家。兩者的區(qū)別在于年輕的數(shù)學(xué)家更容易做出新的東西，而成名的數(shù)學(xué)家往往守舊反而做不出新東西。克萊因的選才標(biāo)準(zhǔn)日后也成為哥廷根的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，在哥廷根這些老一輩數(shù)學(xué)教授退休或去世后，他們的繼任者都是清一色的數(shù)學(xué)新星。于是，他選中了希爾伯特（1862-1943）。1895年，克萊因提議并說服了德意志教育文化部和哥廷根教授會聘請希爾伯特來繼任韋伯的職位。希爾伯特果然沒有讓克萊因失望，在哥廷根任教授期間，他先后在幾何學(xué)公理化、變分法、積分方程和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面做出了巨大的貢獻(xiàn)，引領(lǐng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，使德國哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派進(jìn)入了全盛時(shí)期。
克萊因以其著名的《埃爾朗根綱領(lǐng)》聞名于世，他從變換群的觀點(diǎn)出發(fā)，把當(dāng)時(shí)已有的各種幾何學(xué)加以分類，他是哥廷根學(xué)派的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者。希爾伯特在代數(shù)、幾何、分析乃至元數(shù)學(xué)上的一連串無與倫比的數(shù)學(xué)成就，使他成為無可爭辯的哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派的領(lǐng)袖人物。1900年，他在巴黎的國際數(shù)學(xué)家會議上發(fā)表演說，提出了著名的23個(gè)問題，表示他將領(lǐng)導(dǎo)新世紀(jì)的數(shù)學(xué)新潮流。
希爾伯特本身能力強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生的能力也強(qiáng)，而且也是超長待機(jī)。希爾伯特吸引著世界各地的年輕人像朝圣般地奔向哥廷根，光他指導(dǎo)的博士就有七八十人。在克萊因和希爾伯特的聯(lián)手努力下，上個(gè)世紀(jì)初的30多年間，哥廷根成為名副其實(shí)的國際數(shù)學(xué)中心，大批青年學(xué)者涌向哥廷根，那個(gè)時(shí)候很多有影響的論文都是用德語寫的。
在哥廷根，克萊因的鄰居閔可夫斯基為狹義相對論提供了數(shù)學(xué)框架——閔可夫斯基四維幾何；外爾最早提出規(guī)范場理論，為廣義相對論提供理論依據(jù)；馮·諾依曼對剛剛降生的量子力學(xué)提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展了泛函分析，順便確定了電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展路線；女?dāng)?shù)學(xué)家諾特以一般理想論奠定了抽象代數(shù)的基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上刺激了代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展；柯朗是應(yīng)用數(shù)學(xué)大家，他在偏微分方程求解方面的工作為空氣動力學(xué)等一系列實(shí)際課題掃清了道路．
哥廷根學(xué)派的數(shù)學(xué)成就，對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響．這個(gè)學(xué)派之所以能取得如此的成就，有它深刻的社會原因．首先，哥廷根學(xué)派人數(shù)眾多，學(xué)科全面，并且在它各個(gè)時(shí)期都以罕見的全才──高斯、黎曼、克萊因和希爾伯特為學(xué)術(shù)帶頭人；其次，學(xué)術(shù)帶頭人年輕，思想活躍，富有創(chuàng)造性是哥廷根學(xué)派在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中長期占主導(dǎo)地位的重要原因；重視學(xué)術(shù)交流、創(chuàng)造一種自由、平等的討論和相互緊密合作的學(xué)術(shù)空氣，并蔚然成風(fēng)，這種精神是哥廷根學(xué)派取得巨大成就的重要原因；重視純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，把理論自然科學(xué)和控制工程技術(shù)結(jié)合起來的優(yōu)良的雙重科學(xué)傳統(tǒng)更是哥廷根學(xué)派留下的成功經(jīng)驗(yàn)．
哥廷根學(xué)派逐漸成為世界數(shù)學(xué)家的搖籃和圣地，但希特勒的上臺，使它受到致命的打擊。大批猶太血統(tǒng)的科學(xué)家被迫亡命美國，哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派解體。這里只需列出一張從德國(包括奧地利、匈牙利)到美國避難的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的部分名單，就可見人材轉(zhuǎn)移之一斑了。
愛因斯坦（1879～1955，偉大的物理學(xué)家）
弗蘭克（1882～1964，1925年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)）
馮·諾依曼（1903～1957，杰出數(shù)學(xué)家之一）
柯朗（1888～1972，哥廷根數(shù)學(xué)研究所負(fù)責(zé)人）
哥德爾（1906～1976，數(shù)理邏輯學(xué)家）
諾特（1882～1935，抽象代數(shù)奠基人之一）
費(fèi)勒（1906～1970，隨機(jī)過程論的創(chuàng)始人之一）
阿廷（1896～1962，抽象代數(shù)奠基人之一）
費(fèi)里德里希（1901～1983，應(yīng)用數(shù)學(xué)家）
外爾（1885～1955，杰出的數(shù)學(xué)家之一）
德恩（1878～1952，希爾伯特第3問題解決者）
此外還有波利亞、舍荀（Szeg）、海林格（Hellinger）、愛華德（Ewald）、諾爾德海姆（Nordheim）、德拜（Debye）、威格納（Wigner）。
外爾和馮·諾依曼在美國的普林斯頓高等研究所任教授，柯朗在紐約大學(xué)任教，創(chuàng)辦了舉世聞名的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所。從此以后，美國數(shù)學(xué)居世界領(lǐng)先地位，唯一能與之抗衡的，便是當(dāng)時(shí)的超級大國蘇聯(lián)，其前期以圣彼得堡學(xué)派為代表，后期以莫斯科大學(xué)為代表，直到蘇聯(lián)解體，大批蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家流亡美國，普林斯頓成為世界數(shù)學(xué)的中心，一直至今。
