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今天這篇文章是關(guān)于數(shù)學(xué)里面一個(gè)非常重要的概念——幾何變換操作，在我的書(shū)《硅谷工程師爸爸超強(qiáng)思維訓(xùn)練課》里面也有收錄。但最近輔導(dǎo)孩子學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)這個(gè)概念實(shí)在太太太重要了，從幼兒園到4年級(jí)一直都有這個(gè)內(nèi)容，因此今天將這個(gè)主題拿出來(lái)再說(shuō)說(shuō)，還增加了不少新的思路和方法，此外文末會(huì)提供一整套訓(xùn)練幾何變換操作的題庫(kù)，你們可以給孩子練練的！
前段時(shí)間去西雅圖度假，在海邊看到一棟小屋子，
透過(guò)玻璃，發(fā)現(xiàn)里面門上掛了一個(gè)牌子，上面寫著OPEN。
我就問(wèn)憨憨，你覺(jué)得這個(gè)小屋子是OPEN呢，還是CLOSE呢？
“當(dāng)然是OPEN啦”，話音還沒(méi)落，他突然賊笑起來(lái)，“NO！NO！NO！I mean CLOSE！”
哈哈，很容易把娃繞進(jìn)去吧！因?yàn)樯痰赀@個(gè)牌子都是一面OPEN，另一面CLOSE，如果你看到屋內(nèi)那一面是OPEN的話，那肯定他掛出去的那一面是CLOSE了！
這就是美國(guó)數(shù)學(xué)中非常強(qiáng)調(diào)的Slide、Flip & Turn的一個(gè)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，真是生活處處有數(shù)學(xué)??！
WHY Slide / Flip / Turn？
Slide / Flip / Turn的中文意思是平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，這個(gè)是幾何學(xué)科里最基本的圖形變換。
最早知道這個(gè)還是源于憨憨幼兒園參加的一次智商測(cè)試，當(dāng)時(shí)他做的下面的題目，原理就是基于圖形的旋轉(zhuǎn)，
后來(lái)隨著憨憨學(xué)的東西越來(lái)越深，我發(fā)現(xiàn)Slide / Flip / Turn這個(gè)知識(shí)點(diǎn)超級(jí)有生命力，竟然是從小學(xué)到大的，兒子幼兒園教幾何圖形的時(shí)候就開(kāi)始講這個(gè)幾何變換，可等到了4年級(jí)，我在他教材竟然還發(fā)現(xiàn)了這個(gè)幾何變換的內(nèi)容。一個(gè)基本的幾何知識(shí)點(diǎn)，竟然足足教了5年！
雖然幾何變換的概念很簡(jiǎn)單，但隨著孩子年齡越來(lái)越大，知識(shí)點(diǎn)會(huì)越來(lái)越深。如果小時(shí)候這個(gè)概念沒(méi)有打好基礎(chǔ)，將來(lái)學(xué)更深的內(nèi)容會(huì)很吃力的。
就比如前段時(shí)間我輔導(dǎo)幾個(gè)孩子做美國(guó)奧數(shù)題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些孩子對(duì)圖形變換的題目特別轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái) ...
比如下面兩道題目，上面一道是美國(guó)小學(xué)1、2年級(jí)的奧數(shù)題，下面一道是小學(xué)3、4年級(jí)的，這些都是關(guān)于圖形平移和旋轉(zhuǎn)的，
再看下面這道題，是一道3年級(jí)的奧數(shù)題，這題就是關(guān)于圖形翻轉(zhuǎn)的，
對(duì)于這些題目我第一眼看后覺(jué)得很簡(jiǎn)單啊，不就是圖形平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)嗎，腦子里構(gòu)思出那幅圖就好了?？墒俏野l(fā)現(xiàn)啊，對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，腦子里對(duì)圖形進(jìn)行處理并不是一個(gè)很簡(jiǎn)單的事情，因?yàn)榇竽X中首先要建立這個(gè)圖形，然后將圖形在腦海中進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)或者平移，這得需要很強(qiáng)的空間思維能力呢！
因?yàn)檫@個(gè)概念太重要了，又很燒腦，所以美國(guó)人特意針對(duì)這個(gè)概念出了專題書(shū)籍，比如我曾經(jīng)給憨憨看的《My Path to Math》就專門有這個(gè)關(guān)于 Slide / Flip / Turn的主題書(shū)，
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和其它學(xué)科的結(jié)合
一開(kāi)始只是以為Slide / Flip / Turn這個(gè)概念只是在數(shù)學(xué)中有應(yīng)用，可是有一天憨憨老師教學(xué)生們學(xué)英語(yǔ)的時(shí)候，專門給孩子們玩了一個(gè)英語(yǔ)單詞的解謎游戲。
她掛了一幅圖在墻上，問(wèn)大家這里面的單詞是啥意思？
上面這幅圖又叫做Mirror Words，就是翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)在語(yǔ)言學(xué)習(xí)中的一個(gè)應(yīng)用。那次課程，孩子們玩得都超級(jí)開(kāi)心，不過(guò)差距也是很明顯的，對(duì)于數(shù)學(xué)功底不強(qiáng)的孩子，明顯找答案的時(shí)間就比別的孩子會(huì)慢不少！
不僅僅是數(shù)學(xué)，憨憨學(xué)校的Science（科學(xué)）課也包含了不少Slide / Flip / Turn的應(yīng)用。
比如照鏡子，就是一個(gè)翻轉(zhuǎn)的運(yùn)用，
物理中講光的折射也是一樣的道理，
此外，就連很多世界名畫(huà)，都有Slide / Flip / Turn的身影。
像達(dá)芬奇這位頂尖的藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家，就特別喜歡將數(shù)學(xué)和藝術(shù)結(jié)合在一起！他的名作Vitruvian Man就是一個(gè)典型代表，
所以，不要小看了Slide / Flip / Turn這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，它可是融合了數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)等等眾多學(xué)科的精華呢！
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如何訓(xùn)練？
學(xué)數(shù)學(xué)最好的方法是生活 + 練習(xí)的形式來(lái)，我當(dāng)初就是這樣訓(xùn)練憨憨的幾何空間感的。
1、利用Worksheet的作業(yè)紙
Slide / Flip / Turn這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的核心在于：圖像是不變的，所變化的只是圖像的位置和角度。
那么針對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，最初期的訓(xùn)練方法就可以是通過(guò)點(diǎn)圖的形式來(lái)，比如下面這幅點(diǎn)圖，要求將圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，并且通過(guò)點(diǎn)圖再畫(huà)出來(lái)，
這樣操作的好處是，點(diǎn)圖可以確保圖形的大小不變，所變化的僅僅是位置和角度，這樣能很方便地讓孩子理解。
另外還有一種訓(xùn)練題型就是選擇題，通過(guò)讓圖形翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等方式進(jìn)行操作，考察孩子對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。比如下面這種題目：
考察Flip（翻轉(zhuǎn)）的，
考察Turn（旋轉(zhuǎn)）的，
2、利用藝術(shù)來(lái)教
此外，通過(guò)藝術(shù)的方式教幾何變換也是再適合不過(guò)，而且過(guò)程不僅有趣味性，更有濃濃的藝術(shù)氣息在里面。
做法也很簡(jiǎn)單，只需要準(zhǔn)備幾個(gè)2x2的正方形方格，
每個(gè)方格里放上對(duì)稱的彩色三角形，
方格的圖形是最容易實(shí)現(xiàn)圖形變換的，而且還很有美感！
3、利用科學(xué)來(lái)教
還有一種方式是利用科學(xué)來(lái)教幾何變換。我們可以準(zhǔn)備一個(gè)水杯，水杯背后的墻壁上有兩個(gè)箭頭，當(dāng)注入水后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)箭頭竟然Flip（翻轉(zhuǎn)）了！神奇吧！
這個(gè)原理就是基于光的折射，對(duì)于幫助孩子理解Flip這個(gè)概念還是很有幫助的！
對(duì)了，我把前面提到的，憨憨學(xué)校布置的Slide / Flip / Turn主題的練習(xí)冊(cè)也分享給你們，一共有7大類別，
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