寫在前面
之前，用了6講的篇幅，對本學(xué)期除概率統(tǒng)計的部分內(nèi)容再次作了一個歸納整理，接下來，計劃用3講的篇幅，再對本學(xué)期的重難點題做一組特訓(xùn)，每篇精簡題量，力求讓你會一題，通一片，本講主要涉及到一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象以及所形成圖形的面積問題．
例1
分析：
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)和反比例函數(shù)的應(yīng)用．
由于AB∥x軸，BC⊥x軸，易知△ABC是直角三角形，由于反比例函數(shù)在第一象限，k＞0，則當(dāng)經(jīng)過點A時，其橫縱坐標(biāo)的乘積最小，k值最小，經(jīng)過點C時，其橫縱坐標(biāo)的乘積最大，k值最大．據(jù)此可得出k的取值范圍．
解答：
過點A，則k＝2
過點C，則k＝16，2≤k≤16，選C
變式：
分析：
首先，我們可以根據(jù)點C的橫坐標(biāo)，求出點C的坐標(biāo)，繼而求出點A和點B的坐標(biāo)，以及直線AB的解析式，易知AB⊥OC，設(shè)AB與OC交點為D，且D必為AB中點．
根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，其中的一條對稱軸是y＝－x，顯然，當(dāng)圖象過點A時，也必然過點B，當(dāng)圖象過中點D時，與AB只有一個交點．
解答：
小結(jié)
例1及其變式，均是求反比例k的取值范圍，那么只需關(guān)注臨界點的情況．
如例1，考慮的是過點作坐標(biāo)軸垂線段，兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成面積的最大值和最小值，發(fā)現(xiàn)點A和點C是臨界點．
而例2，則借助對稱性，發(fā)現(xiàn)點A是臨界點，AB的中點也是．因此，看到這樣的題目，不要慌，找出關(guān)鍵臨界點，計算下橫縱坐標(biāo)的積，k就秒了！
例2
分析：
本題第(1)問不難，根據(jù)點A縱坐標(biāo)，求出點A的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可．
第(2)問，對于這樣的斜三角形，很多學(xué)生不知如何下手，顯然，點A和點B的橫坐標(biāo)已經(jīng)確定，那么我們可以使用鉛錘法，
(詳見《八上17講 2017年終篇：一次函數(shù)面積專題 ——《初識鉛錘法》》)
以AB兩點的橫坐標(biāo)之差的絕對值作為“水平寬”，則直線向上平移的距離為“鉛錘高”，面積確定，水平寬確定，則鉛錘高可求，即為平移距離．
當(dāng)然，本題如果直接想到將點A，點B與平移后直線與y軸交點相連，那就更厲害了，因為平移前后的直線是平行的，這個三角形與△ABC是同底等高的，都以AB為底，兩直線之間的距離為高．此法的好處在于，求出的鉛錘高，就是平移后直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，即為b．
解答：
變式：
分析：
顯然，要求平移后的直線函數(shù)表達式，只需求出b即可，則必須求出平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)，此時，利用例1中的法2，將交點與點O，點A連接，所形成的三角形面積即為△AOM的面積，問題迎刃而解．當(dāng)然，將平移后直線與x軸的交點，與點O，點A連接，方法是一致的，均歸為本題的法1．
解答：
解答：
反思
顯然，法2比法3簡單的多，為什么呢？因為法2是水平向分割，鉛錘高恰好為點A與點O的縱坐標(biāo)之差的絕對值，是可求的，面積又已知，則水平寬就好求．
反之，法3是鉛垂向分割，鉛錘高未知，水平寬是點M與點O的橫坐標(biāo)之差的絕對值，也未知，因而最終化成的方程很難求解．
那我們最后再嘗試一下將三角形轉(zhuǎn)化為梯形面積來求，看看是否簡單？
小結(jié)
本法列式不困難，但最后還是化簡為一個一元二次方程，與法3相同．
由此可見，本題若死算△AOM的面積，無論是用鉛錘法還是轉(zhuǎn)化為梯形面積，這兩種常規(guī)思路都可能陷入計算麻煩的境地，因此，我們適時要學(xué)會轉(zhuǎn)化面積，利用平行線進行等積變形．
回頭再看，法1是最巧妙的，因為OB的長又能作為△AOB的底，而確定點B的縱坐標(biāo)，恰好是求平移后函數(shù)解析式的關(guān)鍵，這樣的題目分析，不知是否對同學(xué)們有幫助呢？
下一講，我們將會對四邊形存在性問題再作一個回顧整理，敬請期待．
本講思考題
