撰文 | 文小剛（麻省理工學院終身教授、格林講席教授）
中國的教育比較強調(diào)培養(yǎng)標準人才，可很多創(chuàng)新成果和研究領(lǐng)域的成長點都發(fā)生在領(lǐng)域的邊緣，或幾個不同領(lǐng)域的交界處。這時，有多個領(lǐng)域背景的，或掌握各種各樣奇奇怪怪知識的研究人員會有很大的優(yōu)勢。我本人就是多領(lǐng)域背景的受益者。
我在中國科技大學讀本科的時候，學的是凝聚態(tài)物理（低溫物理），這也正是我自己非常著迷的一個方向?？墒?，1982年我到普林斯頓讀研究生時，那里只有一個安德森教授（P. W. Anderson）是做凝聚態(tài)理論的。當時他已經(jīng)有很多研究生，根本忙不過來。而我發(fā)現(xiàn)系里有很多中青年教授在做高能物理理論。他們風華正茂、如日中天，引導著高能物理研究的潮流。猶豫再三之后，我決定好好利用普林斯頓的優(yōu)勢，轉(zhuǎn)向高能物理超弦理論。在那段時間里，我學習了很多比較深奧的物理和數(shù)學知識，如量子場論、規(guī)范場論、共形場論、微分形式、纖維叢、代數(shù)拓撲等等。就在我博士快畢業(yè)的時候，高溫超導體被發(fā)現(xiàn)了，這吸引我回到我的初衷，凝聚態(tài)物理，做研究。還有一個原因是因為當時超弦理論的工作重心是發(fā)展數(shù)學理論，不是我的興趣所在。于是，博士畢業(yè)后，我從高能物理超弦理論又轉(zhuǎn)回凝聚態(tài)物理。這次轉(zhuǎn)換研究方向?qū)ξ掖笥旭砸妫何业谋尘爸R，看問題的角度和純凝聚態(tài)背景的研究人員都不太一樣，這使我能夠做出一些新東西。幾乎我所有的重要工作都是這么來的。
加州大學Santa Barbara分校。1987我到Santa Barbara理論物理研究所做博士后，沒有指定的老板。從超弦轉(zhuǎn)到凝聚態(tài)領(lǐng)域，沒人管，非常方便。
和別人一樣不是優(yōu)勢，和別人不一樣才是優(yōu)勢，這和中國的教育理念不太相同，很多學校甚至還要求學生作出標準答案。我個人的經(jīng)驗說明，培養(yǎng)標準型人才可能并不利于創(chuàng)新研究。允許學生自由發(fā)揮選課，把自己培養(yǎng)成非標準型人才，也許更利于將來的創(chuàng)新研究。所以對作出非標準答案的學生，應該鼓勵，應該有額外的加分。
不過很多人會擔心，在領(lǐng)域的邊緣或幾個領(lǐng)域的交界處做研究會脫離主流，使自己變成小眾，做的東西沒人理會，所以做創(chuàng)新研究要有足夠的自信。有時自己的理論要花八年十年才被接受，沒有足夠的自信，研究就無法做下去。自信從哪來？自信來源于自己的價值觀、自己的審美觀和自己的好奇心。做自己認為有價值的東西、自己認為美的東西，不管別人怎么看，也能繼續(xù)做下去。如果自己很好奇，所研究的東西有意思到放不下，那就做下去，沒有必要關(guān)心自己的理論被不被接受，只要自己欣賞就行了。當然自己做的工作，也會熱心地向別人推薦，希望別人能和自己一起欣賞這里的美。這大概是做創(chuàng)新工作的一種心態(tài)。
如果沒有這樣的自信，只去做別人認為好的東西，就不太容易有原創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)。對一個自信的人來說，自己認為的好東西，就是好東西，就值得自己去堅持。有一些人不自信，不重視自己的想法，也不去想自己認為什么東西好，總是打聽別人認為什么東西好，追求別人認可的東西。當然這樣做會很高效，能在主流雜志發(fā)表很多論文，但這種心態(tài)不利于出創(chuàng)新結(jié)果。
我目前研究凝聚態(tài)物理，是研究各種材料（也稱之為多體系統(tǒng)）的物理特性。材料會有各種各樣不同的相，如各種各樣的晶體相、超流相、超導相、磁體相等等。這些不同的相導致材料有各種各樣不同的性質(zhì)。我的一個主要研究方向就是研究材料這些不同的相。過去很長一段時間里，大家覺得材料所有不同的相都是由朗道的對稱性破缺理論來描寫的（見《物理理論對稱之美，物態(tài)對稱破缺之美》），覺得材料科學的理論已經(jīng)做到盡頭了。我從超弦理論轉(zhuǎn)回到凝聚態(tài)理論的時候，有人對我很憐憫，告訴我凝聚態(tài)理論基本都做完了，轉(zhuǎn)過來沒什么前途?？僧敃r我就沒想到需要計劃自己的事業(yè)軌跡，把這種忠告當耳旁風了。
朗道
我在1989年研究高溫超導過程中，發(fā)現(xiàn)一些不同的手征自旋液體卻有完全相同的對稱性。根據(jù)朗道的對稱性破缺理論，這些自旋液體應該屬于同一相。可如何在物理上探測出它們的不同呢？由于我在超弦中學到過共形場論和代數(shù)拓撲，我把手征自旋液體放到球面和環(huán)面等等不同拓撲空間中，這時我發(fā)現(xiàn)不同的自旋液體會有不同數(shù)目的能量相同的基態(tài)，這意味著自旋液體有一個全新的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其不能被朗道的對稱性破缺理論所描寫。這相當于在理論上發(fā)現(xiàn)了新的量子物態(tài)，相當于發(fā)現(xiàn)了量子物態(tài)的一個新大陸。我把這一類新的量子物態(tài)中的結(jié)構(gòu)稱之為“拓撲序”。帶有拓撲序的物質(zhì)態(tài)會有各種各樣非常新奇的性質(zhì)，比如理想的沒有電阻的導電表面。但拓撲序提出的頭十年，在凝聚態(tài)物理中并沒引起大家的注意，基本上只有我自已這個組在做這方面的工作。
朗道對稱破缺態(tài)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以形象地用不動的圖案來表示：(a)鐵磁態(tài)，(b)條狀反鐵磁態(tài)。拓撲序的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以形象地用不同的舞蹈方式來表示：(c)量子霍爾態(tài)中的電子像在跳旋轉(zhuǎn)的芭蕾舞，(d)自旋液體中的自旋，手拉手，像在跳長龍舞。
早期對拓撲序的研究主要集中于量子霍爾系統(tǒng)。這一系統(tǒng)可以實現(xiàn)各種各樣的拓撲序。所以對量子霍爾系統(tǒng)的全面理解，需要通過拓撲序理論來實現(xiàn)。但建立量子霍爾系統(tǒng)需要極低溫和強磁場，條件非?？量?。最近一些年，實驗物理學家都在非常積極地尋找?guī)в型負湫虻男碌奈锢硐到y(tǒng)，不需要那么苛刻的條件也能實現(xiàn)。比如大家找到一些量子磁性系統(tǒng)，它們很可能帶有嶄新的拓撲序。發(fā)現(xiàn)全新的帶有拓撲序的物質(zhì)態(tài)是目前凝聚態(tài)物理研究的一個主流。
1989年，我提出拓撲序這一概念的時候，量子計算這一領(lǐng)域還沒怎么形成。當時只知道拓撲序在宏觀上描寫了一種新的量子物態(tài)，但拓撲序的微觀起源并不是很清楚。直到2002年，我系統(tǒng)地研究量子自旋液體的時候，突然意識到拓撲序的起源應該是量子糾纏。這一發(fā)現(xiàn)使我有了一種升華（enlightened）的感覺。可當時我對量子糾纏只是一知半解。于是此后我就跨界進入量子信息領(lǐng)域，努力學習量子糾纏。
陳諧（左）、顧正澄（右）
直到2010年我才和陳諧、顧正澄合作提出了長程量子糾纏的概念，搞清楚長程量子糾纏是拓撲序的微觀起源。也就是說拓撲序不是別的，正是多體系統(tǒng)中量子糾纏的不同長程構(gòu)型。研究拓撲序，就是研究多體系統(tǒng)中的長程量子糾纏。從宏觀上提出拓撲序這一概念，到對其微觀起源的發(fā)現(xiàn)花了20多年。其實花20多年還算是快的。從1911年實驗發(fā)現(xiàn)宏觀零電阻超導現(xiàn)象，到1957年巴丁、庫珀、 施里弗發(fā)現(xiàn)超導的微觀電子對機制花了46年。
我們知道朗道對稱破缺理論的數(shù)學基礎(chǔ)是群論。那拓撲序理論的數(shù)學基礎(chǔ)是什么？最近我又在努力跨界學習很多新的抽象數(shù)學，如張量范疇學、高階代數(shù)、高階群等等。我們發(fā)現(xiàn)拓撲序和多體量子糾纏是一個全新的物理現(xiàn)象，需要用一套全新的數(shù)學語言來描寫。而這一套新的數(shù)學語言正是抽象數(shù)學近二三十年的一個發(fā)展方向。這又是一個驚艷的跨界聯(lián)系。
拓撲序的內(nèi)部量子糾纏結(jié)構(gòu)很難描述，也許可以通過中國結(jié)或凱爾特結(jié)來想象一下。
由于拓撲序的起源是量子糾纏，它在量子計算中自然而然有重要的應用。量子拓撲態(tài)中的粒子，會有各種各樣的集體糾纏運動模式，我們可以用其編碼不同的量子信息。而且，拓撲序中這些不同的集體運動模式，有一個非常特殊的性質(zhì)：它們完全不被環(huán)境中的隨機擾動所影響。因此，用拓撲序中的集體運動模式來編碼量子信息有巨大的優(yōu)越性，比起用一般的量子比特（如量子自旋，超導結(jié)）來編碼量子信息穩(wěn)定得多。后者做量子計算，其最大的困難就是環(huán)境的干擾。目前用多個超導結(jié)做的量子計算機，只能做幾十步計算，之后環(huán)境的干擾就把量子信息完全破壞掉了。如果我們能夠發(fā)現(xiàn)合適的拓撲序材料，用它來做量子計算機，就能解決這一大問題。
拓撲序理論目前能成為凝聚態(tài)物理的一個主流，也許有兩個原因。除了上面講的量子計算應用，另一個原因是，在對強關(guān)聯(lián)體系的深入研究中，我們發(fā)現(xiàn)拓撲序這一觀點的確有用。做一個類比，朗道的對稱性破缺理論賦予我們聽覺，讓我們能欣賞大自然各種美妙的旋律；而拓撲序理論賦予我們視覺，讓我們能欣賞大自然各種絢麗的景象。如果只有聽覺，雖然我們會有豐富的音樂世界，但也會無知于一個更加精彩的視覺世界，更糟的是，我們甚至不知道自己失去了那么多。類似地，拓撲序讓我們看到了一個更加精彩的物理世界。而以前我們甚至沒有意識到這一精彩的存在。一旦眼界打開了，那可能性將是無窮的。
拓撲物態(tài)的研究處于凝聚態(tài)、量子計算、近代抽象數(shù)學甚至高能物理等多個領(lǐng)域的交叉處。跨界的知識會給這個方向的研究人員帶來很大的優(yōu)勢，甚至成為研究這個方向的必要條件。多個領(lǐng)域在如此深層次的交匯，也使拓撲態(tài)的研究成為一個非常有活力，并且新觀念層出不窮的研究領(lǐng)域。
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