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大數(shù)定律 & 凱利公式

大數(shù)定律

大數(shù)定律：偶然中存在必然，即不斷重復(fù)的事件存在一定的概率。比如投硬幣，投的次數(shù)越多各自的概率越接近50%。

應(yīng)用在博彩中，大數(shù)定律告訴你，如果有贏率超過50%的，那你就一直玩下去吧，長(zhǎng)期來看你肯定能贏。

凱利公式

凱利公式：f*=（bp-q)/b

其中

f* 為現(xiàn)有資金應(yīng)進(jìn)行下次投注的比例；

b 為投注可得的賠率（此處的賠率是凈賠率）；

p 為獲勝率；

q 為落敗率，即 1 - p； 

這個(gè)公式可自行baidu一下具體的介紹，我就不過多搬磚了。

簡(jiǎn)單來說就是，凱利公式告訴你，如何下注能夠贏得最多。控制你的每次下注的比例，不要ALL IN，如果f=0就不要玩了。

凱利公式經(jīng)典口訣

凱利公式的經(jīng)典口訣是：f*=bp-q/b(f * = 現(xiàn)有資金應(yīng)進(jìn)行下次投注的比例. b = 賠率. p = 勝

利機(jī)會(huì). q = 輸?shù)臋C(jī)會(huì) 一般等于 1-p ）

舉個(gè)拋硬幣的例子吧，兩個(gè)人玩猜正反，你猜之前先給我一筆錢，如果拋出來后的結(jié)果證明你

錯(cuò)了，那這筆錢就歸我；而如果你猜對(duì)了，我就把你之前給我的那筆錢全額退還，同時(shí)再多給

你兩倍，也就是說，賠率定到一賠二。因?yàn)閽佊矌耪疵娉霈F(xiàn)的概率是50%∶50%，但你參與

的賠率是1比2，所以顯然游戲規(guī)則是有利于你的。

雖然規(guī)則對(duì)你有利，但你也不能一把a(bǔ)ll in，把錢全部都投上。為什么？因?yàn)殡m然賠率是1比2，

但如果你all in的話，只要猜錯(cuò)了一局，后面也沒有繼續(xù)玩下去的本錢了。這個(gè)時(shí)候，凱利公式

就要派上用場(chǎng)了。

硬幣拋出來只有正反兩面，猜對(duì)猜錯(cuò)一半對(duì)一半，這里成功概率是50%，也就是凱利公式中那

個(gè)字母p=50%，而失敗概率q，正好等于1-p，這里同樣也是50%。而這里的賠率b=2，也就

是當(dāng)你對(duì)了，能多賺兩倍的本金。這么算下來是25%，也就是說，每次下注，只出你當(dāng)前擁有

資金的25%，就能夠最大化你的收益。

在玩的過程中隨著你盈盈虧虧，資金凈值也會(huì)上下波動(dòng)，不過這些都沒關(guān)系，你只要記得，

成功率和賠率不變的情況下，每次都下注當(dāng)前資金的25%，這樣長(zhǎng)期來看，你的收益會(huì)最大

化，而且這種方法最大程度保證了你的資金安全，避免了因?yàn)檫B續(xù)幾次猜錯(cuò)就把本金輸光的情

況出現(xiàn)。

如何使用凱利公式管理倉(cāng)位？

一、凱利公式

凱利公式由John L.Kelly.Jr于1956年發(fā)表在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》上，用于計(jì)算特定賭局中的下注比例，以使用戶的資金增長(zhǎng)率達(dá)到最大化。

凱利公式簡(jiǎn)單理解

凱利公式是：f* = (bp - q) / b，f* = 投注金額占總資金的比例，p = 獲勝的概率，q = 失敗的概率，q = 1-p，b = 賠率。

摘要：凱利公式是f* = (bp - q) / b，f* = 投注金額占總資金的比例，p = 獲勝的概率，q = 失敗的概率，q = 1-p，b = 賠率。f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金額占總資金的比例

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，q = 1-p

b = 賠率，例如在輪盤賭中押?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)字，b = 35，押紅黑，b = 1。

比如21點(diǎn)下注問題，假設(shè)總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1（實(shí)際勝率和賠率略有偏差，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注是：

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

首先，公式中分子的bp - q 代表“贏面”，數(shù)學(xué)中叫“期望值”(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。

其次，贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。這一點(diǎn)不容易直觀理解，我們用個(gè)例子來說明。 下面三個(gè)正期望值的游戲例子：

1. “小博大”：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20%

2. “中博中”：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% -40% = 20%

3. “大博小”：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

賭博到最后只有輸，無法戰(zhàn)勝的“凱利公式”到底是什么？

凱利公式是f*=(bp-q)/b

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