Numpy庫(kù)?

　Numpy庫(kù)是Python的一種開(kāi)源的數(shù)值計(jì)算擴(kuò)展。
　Numpy可用來(lái)存儲(chǔ)和處理大型矩陣，比Python自身的嵌套列表結(jié)構(gòu)要高效很多。
　據(jù)說(shuō)Numpy將Pyhon變成了一種免費(fèi)的更強(qiáng)大的Matlab系統(tǒng)。Numpy庫(kù)包含了：

 1. 強(qiáng)大的N維數(shù)組對(duì)象 2. 精密的函數(shù) 3. 連接C/C++和Fortran代碼的工具 4. 常用的線性代數(shù)，傅里葉變換和隨機(jī)數(shù)生成

import numpy as np

一、數(shù)組array?

數(shù)組array和列表list類似，但是數(shù)據(jù)array可以定義維度，且適合做數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算

1.1 數(shù)組array生成?

a1 = np.array([1,2,3,4,4,5,6])

這是一個(gè)一維數(shù)組： [1 2 3 4 4 5 6]這是一個(gè)二維數(shù)組： [[1 2 3] [4 5 6]]查看a1的長(zhǎng)度： 7查看a2的長(zhǎng)度： 2

a2[0,1]

1.2 數(shù)組array性質(zhì)?

'''數(shù)組元素整數(shù)轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)'''

數(shù)組類型： int64改變數(shù)組類型后： float64

'''字符串?dāng)?shù)字轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)'''

['1.11' '2.22' '3.33']

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

[[1 2 3] [4 5 6]]第二行第三列元素(第二行索引為1，第三列索引為2)： 6倒數(shù)第一行(注意索引為-1)： [4 5 6]第三列(索引為2)： [3 6]a形狀： (2, 3)a形狀重構(gòu)： [[1 2] [3 4] [5 6]]

print(a)

[[1 2 3] [4 5 6]]維度解鎖： [1 2 3 4 5 6]按列求和： [5 7 9]按列求積： [ 4 10 18]全局最大值： 6 全局最小值： 1按行求最大值： [4 5 6] 按列求最小值： [1 4]按列求均值： [ 2.5 3.5 4.5]按行求標(biāo)準(zhǔn)差： [ 1.5 1.5 1.5]

x = np.random.randint(1,20,(4,3))

原矩陣： [[ 5 1 5] [16 13 6] [ 5 4 1] [18 14 12]]按列求和： [44 32 24]按行求均值： [ 3.66666667 11.66666667 3.33333333 14.66666667]按行累加： [[ 5 6 11] [16 29 35] [ 5 9 10] [18 32 44]]

x = np.random.randint(1,5,(3,3))

矩陣所有元素求指數(shù)： [[ 54.59815003 54.59815003 20.08553692] [ 20.08553692 2.71828183 2.71828183] [ 7.3890561 7.3890561 2.71828183]]矩陣所有元素求根號(hào)： [[ 2. 2. 1.73205081] [ 1.73205081 1. 1. ] [ 1.41421356 1.41421356 1. ]]

小數(shù)位數(shù)控制和取整

b = np.array([1.12312,2.12313,1.1100])

[ 1.12312 2.12313 1.11 ]小數(shù)位數(shù)： [ 1.12 2.12 1.11]

x = np.random.randn(5)

原數(shù)組： [-0.44301833 -0.12900231 -0.42061772 0.28445053 0.46076555]向上取整： [-1. -1. -1. 0. 0.]向下取整： [-0. -0. -0. 1. 1.]四舍五入(控制小數(shù)為2位)： [-0.44 -0.13 -0.42 0.28 0.46]

數(shù)組——一元函數(shù)?

函數(shù)	說(shuō)明
abs、fabs	計(jì)算整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)或復(fù)數(shù)的絕對(duì)值。對(duì)于非復(fù)數(shù)，使用fabs更快
sqrt、square、exp	計(jì)算各元素的平方根、平方、指數(shù)$e^x$
log、log10、log2、log1p	自然對(duì)數(shù)、底數(shù)10的對(duì)數(shù)、底數(shù)2的對(duì)數(shù)、$ln(1+x)$
sign	計(jì)算各元素的正負(fù)號(hào)：正1,零0,負(fù)-1
ceil	計(jì)算各元素的取整：大于等于該數(shù)的最小整數(shù)
floor	計(jì)算各元素的取整：小于等于該數(shù)的最大整數(shù)
rint	各元素四舍五入最接近的整數(shù)，dtype不變
modf	將數(shù)組各元素的小數(shù)和整數(shù)部分以兩個(gè)獨(dú)立數(shù)組的形式返回
isnan、isfinite、isinf	判斷各元素是否為NaN、是否有窮、是否為無(wú)窮
cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh	一般和雙曲型的三角函數(shù)
arccos、arccosh、arcsin、arcsinh、arctan、arctanh	反三角函數(shù)
sum、mean	數(shù)組全部或者按某個(gè)軸的方向進(jìn)行求和、求均值
std、var	標(biāo)準(zhǔn)差、方差，自由度可以調(diào)整
min、max、argmin、argmax	最小和最大值、最小和最大元素的索引
cumsum、cumprod	數(shù)組全部或者按某個(gè)軸的方向進(jìn)行累計(jì)和、累計(jì)積

1.3 數(shù)組array間運(yùn)算?

a, b = np.array([1,2,3,4]), np.array([2,3,4,5])

[1 2 3 4][2 3 4 5]數(shù)組相加： [3 5 7 9]數(shù)組相乘： [ 2 6 12 20]數(shù)組乘方： [ 1 8 81 1024]數(shù)組判斷： [False True True True]向量?jī)?nèi)積： 40

print('取兩個(gè)數(shù)組中的較大值組成新的數(shù)組：',np.maximum(a,b))

取兩個(gè)數(shù)組中的較大值組成新的數(shù)組： [2 3 4 5]取兩個(gè)數(shù)組中的較小者組成新的數(shù)組： [1 2 3 4]

x1 = np.array([True,False,True])

[ True False True][False False True][False False True][ True False True][ True False False]

數(shù)組——二元函數(shù)?

函數(shù)	說(shuō)明
add、multiply	數(shù)組中對(duì)應(yīng)的元素相加、相乘
substract	第一個(gè)數(shù)組減去第二個(gè)數(shù)組中的元素
divide、floor_divide	除法、向下圓整除法(余數(shù)直接舍棄)
power	對(duì)于第一個(gè)數(shù)組中的元素，根據(jù)第二個(gè)數(shù)組中的對(duì)應(yīng)元素，進(jìn)行冪運(yùn)算
maximum、fmax	元素級(jí)的最大值、fmax功能相同只是忽略NaN
minimum、fmin	元素級(jí)的最小值、fmin功能相同只是忽略NaN
mod	元素級(jí)的求余
copysign	將第二個(gè)數(shù)組中的值的符號(hào)復(fù)制給第一個(gè)數(shù)組中的值
greater、greater_equal、less、less_equal、equal、not_equal	元素級(jí)的比較運(yùn)算，產(chǎn)生True或者False為元素的數(shù)組
logical_and、logical_or、logical_xor	元素級(jí)的邏輯判斷(且、或者、不等于)

1.4 數(shù)組array集合運(yùn)算?

x = np.array([1,2,3,3,3,3,4,5,10,10,20,30])

數(shù)組x中的唯一元素： [ 1 2 3 4 5 10 20 30]數(shù)組x和y的公共元素： [ 1 2 3 10 20]數(shù)組x和y的并集： [ 1 2 3 4 5 10 20 30 40 100]數(shù)組x中的元素是否包含于y： [ True True True True True True False False True True True False]集合差_在x中而不在y中的元素： [ 4 5 30]只存在某個(gè)數(shù)組中，而不同時(shí)存在于兩個(gè)數(shù)組中： [ 4 5 30 40 100]

1.5 數(shù)組array切片進(jìn)階?

a = np.array(range(10))

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9][0 2 4 6 8][1 3 5 7 9]

a = np.array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],

截取第1行第4,5個(gè)元素： [3 4]截取第5行至最后，第5列至最后的元素： [[44 45] [54 55]]截取第3，5行，第1,3,5列 [[20 22 24] [40 42 44]]

1.6 數(shù)組排序?

# 對(duì)一個(gè)數(shù)組array，想找到其中大于0的數(shù)所在的索引位置可以用where函數(shù)

大于0元素所在的索引： (array([2, 3, 5, 6]),)

# 對(duì)于exp這個(gè)數(shù)組，希望對(duì)其按元素大小進(jìn)行排序

從小到大排序： [ -100 -2 -1 2 2 33 10000]

exp2 = np.array([[-23,29,1],

按行排序： [[-23 -10 1] [ -4 4 7] [ 2 29 12]]按列排序： [[-23 1 29] [ 2 4 12] [-10 -4 7]]

exp3 = np.array([6,5,4,3,2,1])

排序后元素所在的原索引位置 [5 4 3 2 1 0]

1.7 數(shù)組拼接?

a1 = np.array([6,5,4,3,2,1])

縱向拼接: [[6 5 4 3 2 1] [1 2 3 4 5 6]]橫向拼接: [6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6]

exp1 = np.array([[-23,29,1],

縱向拼接: [[-23 29 1] [ 2 4 12] [ -4 -10 7] [ 0 0 0] [ 0 0 0] [ 0 0 0]]橫向拼接: [[-23 29 1 0 0 0] [ 2 4 12 0 0 0] [ -4 -10 7 0 0 0]]

使用np.r_和np.c_也可以實(shí)現(xiàn)拼接的功能
注意縱向拼接的時(shí)候，np.c_產(chǎn)生的結(jié)果是$6*2$，而np.r_產(chǎn)生的結(jié)果是$2*6$

print('橫向拼接：\n',np.r_[a1,a2])

橫向拼接： [6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6]縱向拼接： [[6 1] [5 2] [4 3] [3 4] [2 5] [1 6]]

1.8 數(shù)組分解?

exp = np.array([[-23,29,1],

橫向分解為3個(gè)數(shù)組： [array([[-23], [ 2], [ -4]]), array([[ 29], [ 4], [-10]]), array([[ 1], [12], [ 7]])]縱向分解為3個(gè)數(shù)組： [array([[-23, 29, 1]]), array([[ 2, 4, 12]]), array([[ -4, -10, 7]])]

二、常用數(shù)組?

在工作或者學(xué)習(xí)中，有些數(shù)組是我們常用的，利用numpy中的函數(shù)可以容易地產(chǎn)生這些數(shù)組

2.1 np.arange(起始數(shù),終止數(shù),間隔)?

print(np.arange(1,10,1))

[1 2 3 4 5 6 7 8 9][ 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9]

2.2 np.linspace(起始數(shù),終止數(shù),產(chǎn)生數(shù)的個(gè)數(shù))?

#在指定區(qū)間返回均勻間隔的數(shù)字

[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.][-1. -0.89473684 -0.78947368 -0.68421053 -0.57894737 -0.47368421 -0.36842105 -0.26315789 -0.15789474 -0.05263158 0.05263158 0.15789474 0.26315789 0.36842105 0.47368421 0.57894737 0.68421053 0.78947368 0.89473684 1. ]

2.3 常用矩陣?

print('元素都為1的方陣：\n',np.ones((3,3)))

元素都為1的方陣： [[ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.]]元素都為0的方陣： [[ 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0.]]單位陣： [[ 1. 0. 0.] [ 0. 1. 0.] [ 0. 0. 1.]]

2.4 np.tile()函數(shù)?

該函數(shù)的作用是重復(fù)某個(gè)對(duì)象為一定的結(jié)構(gòu)

short = np.arange(1,4,1)

[1 2 3][1 2 3 1 2 3 1 2 3]

small = np.eye(2)

[[ 1. 0.] [ 0. 1.]][[ 1. 0. 1. 0.] [ 0. 1. 0. 1.] [ 1. 0. 1. 0.] [ 0. 1. 0. 1.]]

2.5 np.meshgrid()函數(shù)?

np.meshgrid函數(shù)在畫三維圖時(shí)常用，其含義是利用兩個(gè)坐標(biāo)軸的點(diǎn)形成一個(gè)平面

x = np.arange(-3,4,1)

[-3 -2 -1 0 1 2 3][-2 -1 0 1 2]

[X,Y] = np.meshgrid(x,y)

X #X是根據(jù)x按行產(chǎn)生 y的長(zhǎng)度個(gè)的行

Y #Y是根據(jù)y按列產(chǎn)生 x的長(zhǎng)度個(gè)的列

三、numpy常用常量?

print('自然底數(shù)：',np.e)

自然底數(shù)： 2.718281828459045缺失值： nan無(wú)窮大： inf圓周率： 3.141592653589793

四、numpy隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生?

print('一維正態(tài)隨機(jī)數(shù)：\n',np.random.randn(5))

一維正態(tài)隨機(jī)數(shù)： [-1.54889386 1.71266157 -1.21664674 0.11417545 0.60703329]二維正態(tài)隨機(jī)數(shù)： [[ 0.16870831 0.72375413] [-0.28110209 0.71372129]]二維0-1均勻分布隨機(jī)數(shù)： [[ 0.82010506 0.0401018 ] [ 0.92058936 0.4421662 ]]5個(gè)10-20的均勻隨機(jī)整數(shù)： [19 17 19 13 11]二維均勻隨機(jī)整數(shù)： [[42 23] [13 18]]

numpy.random函數(shù)?

函數(shù)	說(shuō)明
seed	隨機(jī)數(shù)生成器的種子
permutation	序列的隨機(jī)排列或者隨機(jī)排列的范圍，不改變?cè)瓟?shù)組
shuffle	序列就地隨機(jī)排列，改變?cè)瓟?shù)組
rand	均勻分布樣本值
randint	給定上下限隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)
randn	正態(tài)分布樣本值
binomial	二項(xiàng)分布樣本值
normal	正態(tài)分布樣本值
beta	beta分布樣本值
chisquare	卡方分布樣本值
gamma	Gamma分布樣本值
uniform	[0,1)均勻分布樣本值
choice	從數(shù)組中隨機(jī)選擇若干個(gè)元素

a = np.arange(1,11,1)

[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]隨機(jī)打亂a中的元素順序： [ 3 6 10 2 8 4 7 1 9 5]

print(a)

[ 4 2 5 7 10 9 1 8 3 6]隨機(jī)從a中選取5個(gè)元素： [3 9 2 6 3]

五、numpy矩陣性質(zhì)?

x = np.random.randint(1,10,(3,3))

原矩陣： [[6 7 8] [6 3 2] [1 6 7]]矩陣對(duì)角線： [6 3 7]矩陣上三角： [[6 7 8] [0 3 2] [0 0 7]]矩陣下三角： [[6 0 0] [6 3 0] [1 6 7]]矩陣的跡： 16矩陣的轉(zhuǎn)置： [[6 6 1] [7 3 6] [8 2 7]]

x = np.random.randint(1,10,(3,3))

原矩陣： [[9 1 3] [4 3 4] [1 2 1]]矩陣元素向右循環(huán)移動(dòng)2位： [[2 1 9] [1 3 4] [3 4 1]]

六、numpy矩陣運(yùn)算?

import numpy.linalg as la

x = np.random.randint(1,10,(3,3))

原矩陣： [[8 3 9] [2 4 9] [7 5 5]]矩陣的行列式： -203.0矩陣的逆： [[ 0.12315271 -0.14778325 0.04433498] [-0.26108374 0.11330049 0.26600985] [ 0.08866995 0.09359606 -0.12807882]]矩陣的特征值分解： (array([ 17.59463536, 3.11237519, -3.70701055]), array([[-0.67692023, -0.58963061, -0.32958687], [-0.47296268, 0.80602725, -0.67968899], [-0.56399052, 0.0515346 , 0.65528266]]))矩陣的奇異值分解： (array([[-0.67891 , 0.19378171, -0.70818773], [-0.51305088, -0.81519105, 0.26877938], [-0.52522377, 0.54581334, 0.65286123]]), array([ 18.05856915, 4.71111404, 2.38610244]), array([[-0.56117116, -0.37184853, -0.73946981], [ 0.79398735, 0.01053841, -0.60784293], [-0.23381833, 0.9282336 , -0.28932918]]))

x = np.random.randint(1,10,(3,3))

求解 Xβ=y 線性方程組解β為： [[-0.73684211] [ 0.31578947] [ 3.36842105]]

numpy.linalg函數(shù)?

函數(shù)	說(shuō)明
diag	以一維數(shù)組的形式返回方陣的對(duì)角線元素或?qū)⒁痪S數(shù)組轉(zhuǎn)化為方陣
dot、trace、det	矩陣乘法、矩陣的跡運(yùn)算、矩陣行列式
eig、inv、pinv	方陣的特征值和特征向量、方陣的逆、矩陣的Moore-Penrose偽逆
qr、svd	矩陣的QR分解、奇異值分解
solve	解線性方程組$X\beta=y$，其中$X$為方陣
lstsq	計(jì)算$X\beta=y$的最小二乘解

七、多項(xiàng)式曲線擬合?

import matplotlib.pyplot as plt # 導(dǎo)入作圖庫(kù) 為了更好展示曲線擬合的結(jié)果

例如，對(duì)于下面的這些散點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。觀察散點(diǎn)的形態(tài)，采用直線取擬合

x = np.linspace(-10,10,100)

from numpy import polyfit,poly1d

coef_fit = polyfit(x, y, 1) #進(jìn)行線性擬合 1代表的是多項(xiàng)式擬合的多項(xiàng)式的階數(shù) 這里指的是線性擬合

plt.plot(x, y, 'rx',label='真實(shí)散點(diǎn)')

從上圖可以看到，直線擬合的結(jié)果還是比較好的

f = poly1d(coef_fit) #也可以直接產(chǎn)生擬合的函數(shù)解析式

擬合函數(shù)： 2.016 x + 1.283

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Numpy庫(kù)?

一、數(shù)組array?

1.1 數(shù)組array生成?

1.2 數(shù)組array性質(zhì)?

數(shù)組——一元函數(shù)?

1.3 數(shù)組array間運(yùn)算?

數(shù)組——二元函數(shù)?

1.4 數(shù)組array集合運(yùn)算?

1.5 數(shù)組array切片進(jìn)階?

1.6 數(shù)組排序?

1.7 數(shù)組拼接?

1.8 數(shù)組分解?

二、常用數(shù)組?

2.1 np.arange(起始數(shù),終止數(shù),間隔)?

2.2 np.linspace(起始數(shù),終止數(shù),產(chǎn)生數(shù)的個(gè)數(shù))?

2.3 常用矩陣?

2.4 np.tile()函數(shù)?

2.5 np.meshgrid()函數(shù)?

三、numpy常用常量?

四、numpy隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生?

numpy.random函數(shù)?

五、numpy矩陣性質(zhì)?

六、numpy矩陣運(yùn)算?

numpy.linalg函數(shù)?

七、多項(xiàng)式曲線擬合?

一、數(shù)組array?

二、常用數(shù)組?

三、numpy常用常量?

四、numpy隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生?

六、numpy矩陣運(yùn)算?

七、多項(xiàng)式曲線擬合?