作者：張鶴，北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員，北京市數(shù)學(xué)特級(jí)教師，正高級(jí)教師。

2015年的暑假，我在南京參加一個(gè)教育部組織的學(xué)術(shù)會(huì)議。這個(gè)會(huì)議不僅邀請(qǐng)了、大學(xué)教授、中學(xué)教師、教研員，還請(qǐng)了學(xué)生家長(zhǎng)，共同探討八年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)及評(píng)價(jià)問(wèn)題。在一次分組討論的時(shí)候，一個(gè)家長(zhǎng)代表、顯得很干練的女士的發(fā)言引起了我的關(guān)注：這位家長(zhǎng)說(shuō)，她自己在上學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)的非常好，但是她感覺(jué)現(xiàn)在自己孩子學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)太多，她對(duì)此有點(diǎn)困惑。她說(shuō)我學(xué)的數(shù)學(xué)再好，工作上也沒(méi)用上什么呀？為什么要學(xué)習(xí)這么多的數(shù)學(xué)呢？

為什么學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值是什么呢？這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但不是所有人都能說(shuō)清楚的。

聽(tīng)完這位家長(zhǎng)的發(fā)言，我問(wèn)道：您是做什么工作的呢？為什么說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)您的工作沒(méi)有起到作用呢？她告訴我，她是一名法官，中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都沒(méi)用上。我笑著說(shuō)，中學(xué)學(xué)到的知識(shí)在您的工作中的確沒(méi)有用上，如三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等，還有在學(xué)平面幾何證明了那么多的題目，這些知識(shí)也許都忘記了，也的確不會(huì)影響您的工作。但是，您作為一名法官，一定是具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，這種思維能力又是從哪里得到的呢？這不正是由于你數(shù)學(xué)學(xué)得好的結(jié)果嗎？這位女法官被我的一習(xí)話點(diǎn)通了，不得不承認(rèn)我說(shuō)的有道理。可以看出，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科對(duì)人的影響是潛移默化的。有的時(shí)候讓人都沒(méi)有察覺(jué)。

還是在2015年的秋季，我到一所學(xué)校參加這里的數(shù)學(xué)教師的教研活動(dòng)，在活動(dòng)的最后階段，這所學(xué)校的一位女副校長(zhǎng)做總結(jié)，她的發(fā)言條理性非常強(qiáng)。我因?yàn)楹退容^熟悉，知道她是外語(yǔ)教師出身，輪到我點(diǎn)評(píng)這次活動(dòng)的時(shí)候，我就開(kāi)玩笑地說(shuō)，剛才您的總結(jié)邏輯性這么強(qiáng)，可真不像英語(yǔ)老師呀。她笑著回答我說(shuō)，她上學(xué)的時(shí)候是數(shù)學(xué)科代表，還參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽得過(guò)獎(jiǎng)呢！

這位副校長(zhǎng)把自己較強(qiáng)的邏輯思維能力很自然地歸功于當(dāng)初的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能不說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人思維的影響是多么的長(zhǎng)遠(yuǎn)。

我們的學(xué)生是不是也能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值呢？

有一次，我去一所學(xué)校給新高一的學(xué)生上一節(jié)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)課，我在上課前就向全體學(xué)生提出了一個(gè)問(wèn)題：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？一個(gè)男同學(xué)的發(fā)言給我留下了深刻的印象，他非常干脆地說(shuō):學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了培養(yǎng)我們的邏輯思維能力。這個(gè)回答太完美了!

可以說(shuō)，在中學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大價(jià)值，在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，我們的學(xué)生要通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)，最終得到的是邏輯思維水平的提高。 

不知大家有沒(méi)有看過(guò)這個(gè)故事：

我們都知道袁隆平院士、雜交水稻之父。

他在一次電視訪談節(jié)目中，談到了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一段往事:他開(kāi)玩笑似的和女主持人說(shuō)：他最后悔的一件事就是小時(shí)候數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)好!這怎么可能呢？女主持人詫異地問(wèn)：“像你這么著名的科學(xué)家，數(shù)學(xué)怎么會(huì)學(xué)不好？”

其實(shí)袁隆平院士是通過(guò)他小時(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，在講一個(gè)道理。

原來(lái)他在上初中的時(shí)候，有一次上課學(xué)“正負(fù)數(shù)運(yùn)算”，他的數(shù)學(xué)老師講“負(fù)乘負(fù)得正”。他想不明白為什么。他說(shuō)正數(shù)乘正數(shù)得正數(shù)，好理解，為什么負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)也得正數(shù)呢？

他就去問(wèn)數(shù)學(xué)老師，但是他的數(shù)學(xué)老師也沒(méi)有把“負(fù)負(fù)得正”講明白，讓他記住會(huì)做題就行了。袁隆平院士說(shuō)，從此他對(duì)數(shù)學(xué)就不感興趣了，數(shù)學(xué)也就沒(méi)有學(xué)好了。

其實(shí)故事聽(tīng)到這里，我們是不是也就知道了，袁隆平院士后來(lái)為什么在水稻種植上做出了那么大的成就了吧？他從小就非常喜歡獨(dú)立思考問(wèn)題，喜歡愛(ài)刨根問(wèn)底，不輕易接受一個(gè)結(jié)論，這是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)最寶貴的素質(zhì)。

這個(gè)故事也從另外一個(gè)側(cè)面告訴我們:任何學(xué)生都是不喜歡死記硬背結(jié)論的，他們都是有強(qiáng)烈的求知欲的，這種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的道理的追問(wèn)，正是孩子喜歡學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的最大的動(dòng)力。

作為老師的我們，就要在課堂上，給學(xué)生參與思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；同樣，作為家長(zhǎng)，不要把每次的考試分?jǐn)?shù)看得太重，而是應(yīng)該關(guān)注您的孩子是不是對(duì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題有興趣。比如：您的孩子在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，你可以觀察他，看看他自己能不能提出一些問(wèn)題，有沒(méi)有想不明白的問(wèn)題。您也可以嘗試用您對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，用淺顯易懂的方式和您的孩子去交流。

比如：如何解釋“負(fù)負(fù)得正”呢？如果是您的孩子問(wèn)您，您如何回答呢？

北京航空大學(xué)的李尚志教授在一次講座中，他是這樣來(lái)解釋的：“一個(gè)人站在你面前，如果面對(duì)你為正，向后轉(zhuǎn)為負(fù)，從面對(duì)你開(kāi)始連續(xù)后轉(zhuǎn)兩次，就又面對(duì)你了”。李教授就用這樣一個(gè)形象的比喻，把負(fù)負(fù)得正解釋清楚了。

想當(dāng)年如果袁隆平院士能夠聽(tīng)到這樣的解釋，也許他會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)，沒(méi)準(zhǔn)一不留神，會(huì)成為一名在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有成就的數(shù)學(xué)家呢。我們?cè)诤妥约旱暮⒆咏涣鞯臅r(shí)候，也經(jīng)?？梢韵蛩岢鲆恍﹩?wèn)題，看看他是不是對(duì)所學(xué)的知識(shí)有深入的思考。

比如您可以問(wèn)問(wèn)，為什么5 7=12呢？如果您的孩子解釋不出來(lái)，沒(méi)關(guān)系，讓他把這個(gè)問(wèn)題留下來(lái)，好好思考，也可以去翻翻書(shū)。實(shí)際上道理很簡(jiǎn)單，要解釋5 7=12，首先要解釋5和7是什么？他們之間是什么關(guān)系？5和7都是自然數(shù)，它們的存在是由于1是單位量，5是5個(gè)1，7是7個(gè)1，由于有共同的單位量，它們就可以運(yùn)算了。所以5 7是12個(gè)1，所以才有5 7=12。

我們常說(shuō)一生二、二生三，進(jìn)而生成事物的全部，或者說(shuō)生成萬(wàn)物，那么一就是事物的起點(diǎn)和事物演變的起點(diǎn)；同樣數(shù)學(xué)也反映了這個(gè)基本規(guī)律，這種規(guī)律實(shí)際上就是我們所說(shuō)的公理化思想的體現(xiàn)。我們的孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，如果能夠?qū)W會(huì)提出問(wèn)題、能獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，他也就會(huì)覺(jué)得，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是挺有意思的一件事情了。

那么，如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？

要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要做到：“想明白、說(shuō)清楚”。

什么叫想明白呢？袁隆平院士不就是對(duì)“負(fù)負(fù)得正”想不明白，才不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嗎？想明白，就是指動(dòng)腦筋，要思考。如果一個(gè)學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，連題目說(shuō)的是什么都不清楚，就匆匆忙忙去做題，怎么可能把問(wèn)題解決出來(lái)呢？

說(shuō)清楚，就是要能夠用自己的語(yǔ)言把自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解表達(dá)出來(lái)，這種表達(dá)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最好的訓(xùn)練。只有想明白的學(xué)生，才能夠說(shuō)清楚，說(shuō)不清楚的，一定是還沒(méi)有想明白。

我們的孩子在解決問(wèn)題之前是不是真正地看懂了問(wèn)題呢？作為家長(zhǎng)，其實(shí)可以讓孩子給你講一講。

把剛學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)公式的含義、推導(dǎo)方法講給你；

把他剛學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念說(shuō)一說(shuō)……

您把自己放在一個(gè)學(xué)生的位置，讓您的孩子教教您。

你在聽(tīng)的過(guò)程中就可以通過(guò)他是否“說(shuō)清楚”了來(lái)評(píng)價(jià)他是否“想明白”了。

我兒子是2008年參加高考的，在高考前的最后階段，我問(wèn)他數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還有沒(méi)有問(wèn)題？他告訴我，解析幾何的綜合題還沒(méi)有太大的把握。我就和他約定，每天放學(xué)后到我的辦公室， 一起來(lái)討論問(wèn)題。每次他來(lái)我的辦公室，我都是給他準(zhǔn)備一道解析幾何的綜合題，讓他先做，然后讓他給我講他的思路，如果我聽(tīng)明白了，就過(guò)了；如果他講不清楚，甚至做不出來(lái)，我們就一起分析、討論，直至做出這個(gè)題目。在這個(gè)過(guò)程中，我始終沒(méi)有直接告訴他解決問(wèn)題的方法，而是啟發(fā)他自己找到方法。經(jīng)過(guò)這樣近一個(gè)月的討論，就到了高考的日子了。2008年北京卷數(shù)學(xué)理科的19題，也就是解析幾何的那道綜合題，他做得很順利，出了考場(chǎng)兒子告訴我，只花了10分鐘就做完了，而且自信一定做對(duì)了。

作為家長(zhǎng)，要能夠幫助我們的孩子想明白，說(shuō)清楚。讓我們的孩子都喜歡思考問(wèn)題，都喜歡研究問(wèn)題，那么，他們就一定能夠從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中享受到思維的快樂(lè)。

這里還有一個(gè)問(wèn)題需要澄清：

我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的情景：每當(dāng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)不太理想的時(shí)候，家長(zhǎng)就常常怪自己的孩子做數(shù)學(xué)題目太少，似乎做題目的數(shù)量多少和解題的能力的強(qiáng)弱有著直接的關(guān)系。

我曾經(jīng)問(wèn)過(guò)學(xué)生，解題方法是多好還是少好？很多學(xué)生認(rèn)為：解題越多，見(jiàn)的套路就越多，方法也就越多，這樣解題的能力就越會(huì)強(qiáng)了。

正是由于很多的學(xué)生包括家長(zhǎng)是這樣理解的，為了學(xué)好數(shù)學(xué)，很多學(xué)生花了大量的時(shí)間在做數(shù)學(xué)題，希望能夠以此來(lái)提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

這種認(rèn)識(shí)和做法，有點(diǎn)像競(jìng)技體育的運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練。2017年世界兵乓球錦標(biāo)賽上，中國(guó)隊(duì)再次取得了優(yōu)異的成績(jī)。在比賽轉(zhuǎn)播時(shí)，評(píng)論席上的評(píng)論員在談到運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練時(shí)說(shuō)，為了取得好成績(jī)，兵乓球遠(yuǎn)動(dòng)員每天都要進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的訓(xùn)練，對(duì)手打過(guò)來(lái)的球如果思考對(duì)策后再打回過(guò)去就來(lái)不及了，要訓(xùn)練到憑感覺(jué)把球打回去。這是競(jìng)技體育的特點(diǎn)，大運(yùn)動(dòng)量、高強(qiáng)度的訓(xùn)練的確可以提高比賽成績(jī)。

但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是這樣的，學(xué)數(shù)學(xué)是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，而思維是離不開(kāi)人的思維活動(dòng)的。盲目做題、套用方法做題，都不是好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)，看似很勤奮，但是沒(méi)有思維的投入，就是沒(méi)有學(xué)到點(diǎn)上。

題目的確要多做，但是要清楚，通過(guò)做數(shù)學(xué)題目，要學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題；找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。當(dāng)你做了10道、20道題目之后，就要想一想，這些問(wèn)題的解決，有沒(méi)有共同的方法？只要找到了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，再做題目，就是要驗(yàn)證這個(gè)方法，是不是還能用？

數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式可以是多種多樣的，但是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的方法是一致的，從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是越少越好。

作為家長(zhǎng)，我們不能僅滿足于孩子做了很多的數(shù)學(xué)題，而是更應(yīng)該關(guān)注，您的孩子通過(guò)做數(shù)學(xué)題，是否找到了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。

張鶴，海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員，北京市數(shù)學(xué)特級(jí)教師，正高級(jí)教師。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)編委會(huì)的成員。曾授予蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)（二等獎(jiǎng)）。中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)第七屆理事會(huì)理事。2017年當(dāng)選北京市學(xué)習(xí)科學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)委員會(huì)副主任委員。

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