相似三角形的存在性問題是歷年的難點，不過也不是解決不了。掌握問題的本質(zhì)即可。關(guān)鍵就是設(shè)未知數(shù)建立比例關(guān)系。本文內(nèi)容選自2020年柳州中考數(shù)學(xué)壓軸題，大家可以研究一下。
【中考真題】
（2020·柳州）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點（點在點的右側(cè)），頂點為．直線與軸、軸分別交于、兩點，與直線交于點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）在軸右側(cè)的拋物線上存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求的值；
（3）如圖②，過拋物線頂點作軸于，連接，點為拋物線上任意一點，過點作軸于，連接．當(dāng)時，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似（不含全等）？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）由得：，，
由得，
設(shè)直線的解析式為，
將代入中，得，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組得，解得，
，，
，
點在第二象限，
又點與點關(guān)于原點對稱，
是以、、、為頂點的平行四邊形的對角線，則點與點關(guān)于原點對稱，
即，，
將點，代入拋物線，解得或（舍去），
；
（3）存在，
理由如下：當(dāng)時，，此時，
令，即，解得，，
點，，，
，
設(shè)點，則，
，，
又與都是直角三角形，且，
如圖所示，需分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)時，即，
當(dāng)時點與點重合，不符合題意，舍去，
當(dāng)時，此時坐標(biāo)為點；
當(dāng)時，即，
解得或或（舍去），
當(dāng)時，坐標(biāo)為點，，
當(dāng)，坐標(biāo)為點，，
綜上所述，點的坐標(biāo)為或，或，
