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例1：

若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：

①對稱點的連線必過對稱中心；

②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；

③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定互相平行；

④將一個圖形圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)某個角度后必與另一個圖形重合，

其中正確的有________．

解答：

對于①，對稱點的連線必然經(jīng)過對稱中心，正確；

對于②，如果兩個圖形成中心對稱，那么它們的大小和形狀不發(fā)生改變，只是旋轉(zhuǎn)了180°，故正確；

對于③，這兩個圖形的對應(yīng)線段除了平行，還有可能在同一直線上，故錯誤；

對于④，將一個圖形圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后必與另一個圖形重合，而不是任意角度，故此說法錯誤.

綜上，①②正確；

例2：

如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為______．

解答：

由題意得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，

∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，

∴∠CAD＝180°?α．

例3：

(2)延長BC′交AB′于D，如圖，在Rt△AC′B′中，利用等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出C′D，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得BD長，然后計算BD－C′D即可．

解答：

例4：

解答：

例5：

圖1、圖2均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上．

(1)在圖1中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．

(2)在圖2中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，我們可以先確定對稱中心，再畫出中心對稱圖形．

解答：

例6：

在下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是_______．

①AB＝BC，AD＝CD；

②AB∥CD，AD＝BC；

③AB∥CD，AB＝CD；

④∠A＝∠B，∠C＝∠D；

⑤AB∥CD，AD∥BC；

⑥AB＝CD，AD＝BC；

⑦AO＝CO，BO＝DO；

解答：

①不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，反例為箏形；

②不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，反例為等腰梯形；

③能判定四邊形ABCD是平行四邊形，一組對邊平行且相等；

④不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，反例為等腰梯形；

⑤能判定四邊形ABCD是平行四邊形，兩組對邊分別平行；

⑥能判定四邊形ABCD是平行四邊形，兩組對邊分別相等；

⑦能判定四邊形ABCD是平行四邊形，對角線互相平分；

例7：

解答：

例8：

在平面直角坐標系中，已知三點坐標A(－2，1)，B(－1，－1)，C(0，2)，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是________．

只要抓住一個點，其與另外三個點的連線，都能作為對角線，以對角線AD為例，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，我們不難發(fā)現(xiàn)，對角線AD和BC 的交點，既是AD的中點，又必然是BC的中點，運用中點公式坐標，不難得到交點坐標是

我們可以設(shè)第四個點的坐標為(x，y)，從已知的3個點中選定一個點作為對角頂點，利用這三個公式，聯(lián)立方程組即可求解，無需畫圖，不易漏解．

解答：

例9：

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

(1)求證：BE＝CD；

(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．

(2)易證△ABE是等邊三角形，得出AE＝AB＝4，AF＝EF＝2，由勾股定理求出BF，再證△ADF≌△ECF，得出△ADF的面積＝△ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積＝△ABE的面積，即可得出結(jié)果．

解答：

例10：

如圖，分別以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個等邊三角形：△ABD，△BCE，△ACF．

探索AF、DE關(guān)系，并說明理由．

解答：