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如圖，已知AD為△ABC的中線，且∠1=∠2，∠3=∠4。

求證：BE+CF＞EF

證明：

在DA上截取DN=DB，連接NE，NF

∵AD為△ABC的中線

∴DB=DC

∴DN=DB=DC

在△BDE和△NDE中

DB=DN （添加的輔助線）

∠1=∠2 （已知）

ED=ED （公共邊）

∴△BDE≌△NDE （SAS）

∴BE=NE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

在△CDF和△NDF中

DC=DN （已證）

∠3=∠4 （已知）

FD=FD （公共邊）

∴△CDF≌△NDF （SAS）

∴CF=NF （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

在△EFN中

NE+NF＞EF （兩邊之和大于第三邊）

∴BE+CF＞EF