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問題起源
經(jīng)典物理中，物體的自由度由位置和動量組成的相空間來刻畫，隨著系統(tǒng)的演化，粒子相空間的軌跡不會分叉和合并，此即著名的劉維爾定理。劉維爾定理的物理內(nèi)容是信息不發(fā)生丟失，如果我們在一個時刻知道了物體的狀態(tài)，那么它之前的任意時刻的物理狀態(tài)也可以知道。而對于量子力學(xué)，粒子由量子態(tài)來描述，經(jīng)典相空間變成了量子態(tài)的希爾伯特空間，孤立系統(tǒng)的量子態(tài)通過哈密頓量做幺正演化，這一幺正性保證了信息的守恒。
信息守恒是量子力學(xué)的基本原理，但是對于黑洞系統(tǒng)，Hawking卻對這一基本原理提出了質(zhì)疑。Hawking 在1975年發(fā)現(xiàn)，黑洞并不是全黑的，考慮半經(jīng)典量子引力的效應(yīng)之后，黑洞會發(fā)出霍金輻射。霍金輻射是嚴(yán)格的黑體譜本身不攜帶信息，考慮一個純態(tài)塌縮形成黑洞然后完全變成黑體輻射，那么這一過程就對應(yīng)一個從純態(tài)到一個混合態(tài)的演化。而根據(jù)量子力學(xué)的幺正性，也就是信息守恒，這一過程是不可能的，此即“黑洞信息佯謬”。從它提出至今，物理學(xué)家們對這個問題依然沒有一個好的回答，但是探索的過程中，涌現(xiàn)了許多杰出的想法。這些想法大大加深了對于黑洞的認(rèn)知。
關(guān)于黑洞演化是否違背信息守恒，人們進行了長時間的辯論，有三種可能的想法，第一，輻射不是黑體譜，信息通過輻射之間的關(guān)聯(lián)被帶出黑洞。第二，演化就是非幺正的，量子力學(xué)需要修正，霍金本人也曾考慮過這個觀點。第三、在黑洞輻射的最后，量子引力效應(yīng)顯現(xiàn)，阻止黑洞完全輻射掉，剩下一個儲存信息的殘留物。黑洞信息問題的轉(zhuǎn)機出現(xiàn)在1997年，Maldacena發(fā)現(xiàn)AdS時空（宇宙學(xué)常數(shù)是負(fù)數(shù)的時空）中的引力理論對應(yīng)于一個純粹的量子理論，黑洞的塌縮輻射過程理論上可以通過量子理論來描述，因此至少在AdS時空這種玩具模型中，幺正性應(yīng)該是滿足的。因此，人們開始相信信息是被輻射帶出來的。Dan Page曾經(jīng)猜想，當(dāng)輻射粒子超過黑洞質(zhì)量的一半時，信息開始被帶出來。他提出輻射熵隨時間的變化關(guān)系滿足如下的Page曲線。在開始和結(jié)束的時刻，因為黑洞的自由度和輻射的自由度相差比較懸殊，可以利用量子信息中的page定理來證明這個曲線，而在中間部分，現(xiàn)有的理論則無能為力。能夠完全的計算page曲線宣告著黑洞信息問題的解決。
圖一：實線表示Don Page猜想的輻射的熵隨著時間的變化，也叫Page curve。
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2 火墻帶來的挑戰(zhàn)
如果信息被輻射以糾纏的形式帶走，那么Almheiri, Marolf, Polchinski, Sully在2012年的文章證明以下我們約定俗成的事實將不再同時成立。
1 量子力學(xué)滿足幺正性，信息被輻射帶走。
2 等效原理保證的黑洞視界是光滑的。
首先，根據(jù)Page曲線，當(dāng)輻射超過一半之后，輻射出來的粒子B將和早先的輻射R相互糾纏。而當(dāng)我們看視界附近的區(qū)域時，區(qū)域的尺度遠(yuǎn)小于曲率時，根據(jù)等效原理，這一視界處附近的尺度將類似閔式時空。此時視界如果要求是光滑的，那么視界內(nèi)外的A和B模式將會相互糾纏。而根據(jù)量子力學(xué)的基本原理，糾纏具有唯一性（量子態(tài)是很專一的），一個粒子不能同時與兩個粒子相互糾纏。所以必須要破壞其中一對的糾纏。如果破壞B和A的糾纏，那么就像斷開化學(xué)鍵會釋放能量一樣，此時黑洞視界將不再是光滑的，而是一堵具有巨大能量的墻。這堵火墻會毀掉進入黑洞的所有粒子。
圖二：火墻示意圖
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黑洞互補性原理
為了解釋AMPS帶來的火墻問題，黑洞互補性原理是一個重要方法。黑洞互補性原理是說，對于一個掉入黑洞的粒子，沒有任何一個觀測者可以看到全部過程。因此既然沒有辦法通過實驗觀測，那么我們似乎不妨將黑洞內(nèi)部的A自由度等同于輻射R中的某個子集RB。這是一個大膽的想法，這時由于這個認(rèn)同，實際上B將只和A（RB）發(fā)生糾纏，既然不存在B同時和兩個不同的態(tài)糾纏，火墻的矛盾就不復(fù)存在了。
我們再進一步解釋一下，對于黑洞系統(tǒng)，從外部觀測者看一個掉入黑洞的粒子，這個粒子并不會進入黑洞，而是凝結(jié)在事件視界的表面。因此黑洞從一個外部觀測者來看就像是一張膜，這張膜可以快速的混合掉入的信息并發(fā)射出去。而對于進入黑洞的觀測者來說，他也沒有感受到任何的異常，但是他的信息也不會被外部的觀測者探測到。
可能有人會奇怪這樣一件事，假設(shè)一個掉入黑洞的態(tài)，一開始它位于一個面上，這個面經(jīng)過演化，可能會在某一時刻量子態(tài)發(fā)生克隆。這是因為態(tài)掉入黑洞內(nèi)部，自然內(nèi)部存在一個態(tài)，但是因為態(tài)的信息可以通過輻射而到外部去，外部的人理論上也可以通過量子操作重構(gòu)這個態(tài)。而量子力學(xué)的線性特征，不能要求量子態(tài)克隆這種情況出現(xiàn)。
圖三：從紅色的切面演化到藍(lán)色的切面，我們發(fā)現(xiàn)箭頭代表的態(tài)在藍(lán)色切面上被“克隆”了
但是實際上，量子態(tài)克隆是理論上不能觀測的，因為如果存在一個觀測者可以同時觀察到兩個態(tài)。那么他只能先從霍金輻射中提取出信息，提取信息之后跳入黑洞，去觀察另外一個掉入黑洞的信息。提取信息這一操作會花很長的時間，以至于掉入黑洞的信息會先于觀測者撞上奇點。
值得一提的是，如果我們能夠有效的利用輻射粒子和黑洞之間的量子糾纏，提取信息的時間會大大減小，最有效的從輻射中提取信息的做法是Patrick Hayden和John Preskill在2007年提出的量子電路。
圖四：Hayden & Preskill 模型
這個圖表示的是一個輻射掉自己一半質(zhì)量的黑洞和它已經(jīng)輻射出去的東西形成了一個最大糾纏態(tài)，這時我們將一個量子比特Alice扔進黑洞中，經(jīng)過一段演化，又輻射出去一部分粒子R，Hayden&Preskill發(fā)現(xiàn)只要輻射的粒子R比M稍稍多了一點，掉入黑洞的Alice的信息就會重新出現(xiàn)在ER的一個子系統(tǒng)中，而Bob的破譯器是可以通過一些操作來將這個信息提取出來的。但即使是這樣，通過細(xì)致的計算也會發(fā)現(xiàn)，這樣也同樣來不及同時觀測黑洞內(nèi)外的兩個量子比特。并且2013年，Partick Hayden和Daniel Harlow通過對于提取操作做復(fù)雜度分析，發(fā)現(xiàn)從ER系統(tǒng)中提取信息這一操作是極端復(fù)雜的，操作需要的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于黑洞蒸發(fā)掉的時間，因此復(fù)雜性保證了同時觀測不能發(fā)生，進而實現(xiàn)了黑洞互補原理。
黑洞互補性原理頗具哲學(xué)思辨意味，這是因為我們還沒法構(gòu)造一個真正滿足黑洞互補原理的理論。這和上世紀(jì)初量子力學(xué)誕生開始的時候非常相似，最開始人們發(fā)現(xiàn)不確定性原理，位置和動量無法同時測量。這件事不是探測者的極限導(dǎo)致的，而是背后存在一個更深刻的理論，在這個理論下傳統(tǒng)的對于粒子的位置速度的認(rèn)知將被徹底顛覆。而黑洞互補原理頗像當(dāng)年的不確定性原理，也許它可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一個更加深刻的理論。這個理論中，傳統(tǒng)的對于黑洞的圖像也將被顛覆。
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ER＝EPR
黑洞互補原理思想認(rèn)為黑洞內(nèi)部的自由度A可以等同于輻射的粒子RB，但是這卻帶來了一個很奇怪的現(xiàn)象。因為輻射粒子和黑洞可以是距離很遠(yuǎn)的，如果它們是認(rèn)同的，那么對于輻射進行操作必然會影響黑洞的內(nèi)部，而它們距離如此之遠(yuǎn)，又是怎么能夠發(fā)生影響的呢？
但是以上的論證存在一個隱含的假設(shè)，那就是輻射粒子和黑洞之間不存在“近路”。但是時空中其實是存在某種近路的，那就是蟲洞。蟲洞可以追溯到1935年愛因斯坦和羅森的論文，這個結(jié)構(gòu)也叫愛因斯坦羅森橋，即ER。因此，Maldacena和Susskind認(rèn)為，火墻悖論實際上論證的是輻射和黑洞之間存在蟲洞連接。而這個蟲洞是通過量子糾纏來生成的。同樣在1935年，愛因斯坦還發(fā)表了另外一篇論文，這篇論文提出了神秘的超距作用，由作者命名為EPR佯謬。而物理學(xué)發(fā)展至今，蟲洞和量子糾纏這兩個看似互不相干的東西似乎是一樣的，量子糾纏也許對于時空的演生扮演了重要的角色。不得不說這是一個奇跡。
圖五：黑洞和輻射可能存在蟲洞的連接
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展望
時至今日，火墻究竟是否存在？黑洞的內(nèi)部又是如何的，我們能否探測它？量子糾纏在時空的演生中究竟扮演著多么重要的角色？時空是否又有一些性質(zhì)是量子糾纏所無能為力的？這些問題的答案依然有待人們?nèi)セ卮稹?/span>也許科學(xué)家們可以寫下一個能夠嚴(yán)格求解的量子引力理論，而最近在二維時空這個簡單的幾何中，人們已經(jīng)邁出了實現(xiàn)這個目標(biāo)的第一步（SYK模型）。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，在探索未知黑洞的路程中，定會有更加壯觀的景色。
參考文獻：
[1] Daniel Harlow 《Jerusalem Lectures on Black Holes and Quantum Information 》
圖片來自：Daniel Harlow 《Jerusalem Lectures on Black Holes and Quantum Information 》
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