平面幾何是初中數(shù)學(xué)中的一大重點(diǎn)，對于中考數(shù)學(xué)而言，幾何同樣占據(jù)著舉足輕重的地位，學(xué)號(hào)幾何，對于中考數(shù)學(xué)的提分絕對是必不可少的一大助力。你擁有一顆幾何腦將會(huì)讓你對于幾何的學(xué)習(xí)異常輕松。
今天為大家分享平面幾何的17個(gè)著名定理，希望對您的數(shù)學(xué)提升有所幫助！
一、歐拉線：同一三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半。
二、九點(diǎn)圓：任意三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點(diǎn)，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。
三、費(fèi)爾馬點(diǎn)：已知為銳角△ ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPA = 120° 時(shí)，PA PB PC的值最小，這個(gè)點(diǎn)P稱為△ ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)。（圖中H為B.點(diǎn)，G為C點(diǎn)）
四、海倫公式：在△ ABC中，邊BC 、 CA 、 AB的長分別為a 、 b 、 c，若P = ? （a b c ）， 則△ABC的面積S = √ P （P - a） （P - b ） （P - c） 。
五、塞瓦定理：在△ ABC中，過△ABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直線，分別交邊BC 、 CA 、 AB與點(diǎn)D 、 E 、 F ， 則BD / DC ： CE / EA ： AF / FB = 1； 其逆亦真。
六、密格爾點(diǎn)：若AE 、 AF 、 ED 、 FB四條直線相交于ABCDEF六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，它們是△ ABF 、 △ AED 、 △ BCE 、 △ DCF ， 則這四個(gè)三角形的外接圓共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為密格爾點(diǎn)。
七、葛爾剛點(diǎn)：△ ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB 、 BC 、 CA于點(diǎn)D 、 E 、 F ， 則AE 、 BF 、 CD三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為葛爾剛點(diǎn)。
八、西摩松線：已知P為△ABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PD ⊥ BC ， PE ⊥ AC ， PF ⊥ AB ， D 、 E、 F為垂足，則D 、 E、 F三點(diǎn)共線，這條直線叫做西摩松線。
九、黃金分割：把一條線段（AB）分成兩條線段，使其中較大的線段（AC）是原線段（AB）與較小線段（BC）的比例中項(xiàng)，這樣的分隔稱為黃金分割。
十、帕奇斯定理：已知點(diǎn)A1、 A2、 A3在直線L1上，已知點(diǎn)B1、 B2、 B3在直線L2上，且A1B1與A2B1交于點(diǎn)X，A1B3與A3B1交于點(diǎn)Y，A2B3于A3B2交于點(diǎn)Z，則X 、 Y、 Z三點(diǎn)共線。
十一、笛沙格定理：已知在△ ABC與△A ′ B′ C′ 中，AA ′ 、 BB ′ 、 CC ′ 三線相交于點(diǎn)O，BC與B ′ C ′ ， CA 與C ′ A ′ ， AB 與A ′ B ′ 分別相交于點(diǎn)X 、 Y、 Z， 則X 、 Y、 Z三點(diǎn)共線；其逆亦真。
十二、摩萊三角形：在已知△ ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC 、 CA 、 AB相鄰的每兩線相交于點(diǎn)D、 E 、 F， 則三角形DEF是正三角形，這個(gè)正三角形稱為摩萊三角形。
十三、帕斯卡定理：已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB 、 DE延長線交于點(diǎn)G，邊BC 、 EF延長線交于點(diǎn)H ， 邊CD 、 FA延長線交于點(diǎn)K，則H 、 G 、 K三點(diǎn)共線。
十四、托勒密定理：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB × CD AD × BC = AC × BD 。
十五、阿波羅尼斯圓：一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A 、 B的距離之比等于定比m ： n ， 則點(diǎn)P的軌跡，是以定比m ： n內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的線段為直徑的圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”。
十六、梅內(nèi)勞斯定理：在△ABC中，若在BC 、 CA 、 AB或其延長線上被同一條直線截于點(diǎn)X、 Y、 Z ，則BX / XC ： CY / YA ： AZ / ZB = 1。
十七、布拉美古塔定理：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC ⊥ BD，自對角線的交點(diǎn)P向一邊作垂線，其延長線必平分對邊。
今天的分享就到這里，感謝您的閱讀，您覺得這些定理對您的學(xué)習(xí)有幫助嗎？
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