摘要：本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的情境下，針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)該階段遷移的忽視，對(duì)遷移如何促進(jìn)生成，怎樣以遷移來促進(jìn)學(xué)生的生成進(jìn)行初步的探討，指出數(shù)學(xué)概念教學(xué)絕不僅僅是概念本身，它處于學(xué)習(xí)的起始階段，如果一開始就培養(yǎng)學(xué)生的遷移意識(shí)、遷移能力，有意識(shí)有計(jì)劃地促進(jìn)學(xué)生積極遷移，將有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高探究能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和價(jià)值觀的生成。
關(guān)鍵詞：遷移；生成；概念教學(xué)
數(shù)學(xué)概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確性，在教學(xué)中更易置學(xué)生于被動(dòng)地位，使“學(xué)生參入新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程”，更多地變成一種知識(shí)“再現(xiàn)”的過程，不利于知識(shí)的個(gè)人建構(gòu)。筆者認(rèn)為要尊重學(xué)生的個(gè)性體驗(yàn)，以遷移促進(jìn)生成，將更好地把“再現(xiàn)”過程變成學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的生成。
一、遷移如何促進(jìn)生成
生成性學(xué)習(xí)理論是重視新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互聯(lián)系和作用的，如維特羅克認(rèn)為學(xué)習(xí)的生成過程就是學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，已經(jīng)儲(chǔ)存在長(zhǎng)時(shí)記憶中的事件和腦的信息加工策略，與從環(huán)境中接受的感覺信息的相互作用，主動(dòng)選擇和建構(gòu)信息的意義。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，從認(rèn)識(shí)角度講，是在個(gè)體作為主體于數(shù)學(xué)知識(shí)作為客體的相互作用中，通過主體的一系列反映動(dòng)作，構(gòu)建其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。格式塔派的德國心理學(xué)家K·勒溫早在上世紀(jì)30年代就曾指出，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。雖然生成性教學(xué)摒棄了“雙基”的教學(xué)觀，但對(duì)于數(shù)學(xué)而言，挖掘知識(shí)的教育意蘊(yùn)體現(xiàn)課程特點(diǎn)，與重視人的生命價(jià)值是相輔相成的。
遷移的涵義到底是什么？至今找不到一個(gè)明確全面的解釋，教育心理學(xué)家更多地在談遷移發(fā)生的條件，人們也很難分清遷移和學(xué)習(xí)的關(guān)系。從宏觀角度看，遷移的過程是新舊經(jīng)驗(yàn)的整合過程：人腦總是傾向于把不同時(shí)間、不同地點(diǎn)中獲得的不同經(jīng)驗(yàn)加以綜合，從而組織起一種一體化的網(wǎng)絡(luò)型認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種網(wǎng)絡(luò)型結(jié)構(gòu)形成的過程，即經(jīng)驗(yàn)的整合過程就是遷移的宏觀機(jī)制。簡(jiǎn)單的講，遷移就是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)的影響。遷移是一種普遍現(xiàn)象，存在于學(xué)習(xí)的整個(gè)過程之中；是學(xué)習(xí)的一個(gè)條件，一切有意義的學(xué)習(xí)是以遷移為基礎(chǔ)的，學(xué)習(xí)伴隨著遷移才能進(jìn)行，最近發(fā)展區(qū)理論其實(shí)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。
這樣，我們就可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)論的觀點(diǎn)進(jìn)行梳理:首先是遷移，然后才能進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)個(gè)體的生成。生成性教學(xué)關(guān)注體驗(yàn)與情感，強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，如果沒有內(nèi)在的積極遷移，這一切將無法實(shí)現(xiàn)。
具體到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，按照斯皮羅的分法其應(yīng)屬初級(jí)學(xué)習(xí)，一般強(qiáng)調(diào)使學(xué)習(xí)者掌握基本的概念和事實(shí)，測(cè)試、評(píng)價(jià)時(shí)只要呈現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)即可。喬納生認(rèn)為在初級(jí)階段，學(xué)生往往還缺少可以直接遷移的關(guān)于某鄰域的知識(shí)。在教學(xué)實(shí)踐中，人們也是傾向于在高級(jí)學(xué)習(xí)階段，才更加重視知識(shí)的遷移，容易使學(xué)生造成對(duì)概念的工具性理解，“欲速而不達(dá)”。究其原因，主要是遷移這個(gè)概念本身的模糊性，使人們產(chǎn)生了只有“問題解決了，學(xué)習(xí)成功了”，才產(chǎn)生了遷移。其實(shí)無論成功與否，只要有學(xué)習(xí)發(fā)生，就會(huì)有遷移出現(xiàn)。對(duì)初始階段的忽視，就帶來了對(duì)該階段中遷移的忽視，從而喪失了培養(yǎng)遷移能力的一個(gè)契機(jī)，難以讓學(xué)生獲得多種體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般分引入概念、形成概念和鞏固概念三個(gè)階段。在此過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從一些典型性的事實(shí)原型中，通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念，然后進(jìn)行純數(shù)學(xué)處理，并及時(shí)辨析應(yīng)用鞏固概念。同時(shí)概念學(xué)習(xí)也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，創(chuàng)造新知的過程。通過以個(gè)體作為主體和以新的數(shù)學(xué)知識(shí)作為客體的相互作用，學(xué)生以原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，初步把新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。因此，新概念的學(xué)習(xí)伴隨著遷移。從學(xué)生角度看，他們經(jīng)受疑難的困惑，探索的辛勞，也品嘗認(rèn)知突破的愉悅，在學(xué)習(xí)新概念過程中，遷移經(jīng)驗(yàn)的獲取和探索精神的培養(yǎng)，將會(huì)直接遷移到高級(jí)學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)概念教學(xué)絕不僅僅是概念本身，它處于學(xué)習(xí)的起始階段，如果一開始就培養(yǎng)學(xué)生的遷移意識(shí)、遷移能力，有意識(shí)有計(jì)劃地促進(jìn)學(xué)生積極遷移，將有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高探究精神，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和價(jià)值觀的生成。
二、怎樣以遷移促進(jìn)生成
筆者認(rèn)為遷移既受主觀因素，也受客觀因素影響。學(xué)習(xí)者的能動(dòng)性和認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量是主觀方面，學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)情境是客觀方面。促進(jìn)遷移就要考慮如何發(fā)揮知識(shí)的教育價(jià)值，分析遷移的宏觀類型，學(xué)習(xí)者本身可能產(chǎn)生的影響，靈活預(yù)設(shè)，靈動(dòng)實(shí)施教學(xué)，把以遷移促進(jìn)生成落實(shí)在日常教學(xué)中。
1.數(shù)學(xué)思維方式
相對(duì)于具體知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加注意如何幫助學(xué)生很好地去掌握數(shù)學(xué)化思維，因?yàn)樗鼈兪歉痈爬ɑ膶W(xué)科知識(shí)，對(duì)新問題的適用性就更寬廣。
數(shù)學(xué)是“模式的科學(xué)”。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們不會(huì)局限于特定的現(xiàn)實(shí)情景，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到更為普遍的“模式“，由孤立的數(shù)學(xué)事實(shí)過渡到系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這種“模式化“的數(shù)學(xué)思維將極大地提高知識(shí)的遷移性。特別地，小學(xué)有不少概念在最初是作為一個(gè)“過程“得到引入，但最終經(jīng)過“凝聚”卻又轉(zhuǎn)化成了一個(gè)“對(duì)象”，如加減法、方程等。如果我們把“過程”和“對(duì)象”看成同一概念心理表征的兩個(gè)側(cè)面，既可以直接運(yùn)用“對(duì)象”解決問題，也可以利用“對(duì)象”重新回到“過程”去實(shí)現(xiàn)遷移。因此，我們面對(duì)新的教學(xué)內(nèi)容，首先要挖掘其中的數(shù)學(xué)思維方式或數(shù)學(xué)思想，要讓每一個(gè)局部教學(xué)手段都服從數(shù)學(xué)思維方式。從而既促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式的生成，又在運(yùn)用過程中促進(jìn)了遷移能力的生成。
2.從促進(jìn)遷移的角度進(jìn)行學(xué)情分析。
由于數(shù)學(xué)知識(shí)和教材是高度結(jié)構(gòu)化的，因此要站在數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)和單元題材結(jié)構(gòu)的高度把握教析，分析其在知識(shí)體系中的地位，從而確定本課學(xué)習(xí)的遷移類型，是同化性遷移、順應(yīng)性遷移，還是結(jié)構(gòu)重組性遷移。同時(shí)也要分析比較新舊知識(shí)的相似性，促進(jìn)結(jié)構(gòu)特性的相似性或?qū)W習(xí)過程的相似性產(chǎn)生的正遷移，避免只有表面特性相似而產(chǎn)生的負(fù)遷移。
另一方面，分析學(xué)生的興趣愛好，已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)層次，生活經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)生所必需的前提知識(shí)和技能的掌握情況，尋找接納新知識(shí)的最近固著點(diǎn)。學(xué)生已有的科學(xué)概念或錯(cuò)誤概念在學(xué)習(xí)的開始環(huán)節(jié)會(huì)阻礙著新概念的建立。原有經(jīng)驗(yàn)的組織性、豐富性是遷移產(chǎn)生的基礎(chǔ)，當(dāng)然還要考慮本班學(xué)生的遷移意識(shí)。
例如“方程的意義”對(duì)于學(xué)生來說是一堂全新的數(shù)學(xué)概念課，是學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式后的一個(gè)飛躍，是用方程解決問題的基礎(chǔ)。理解和掌握方程的意義，需要先建立等式的概念，經(jīng)歷由天平兩邊不等到相等的過程，最終建立方程的概念。學(xué)生已有了根據(jù)數(shù)量關(guān)系式寫出代數(shù)式的知識(shí)基礎(chǔ)，接觸過稱、天平，學(xué)過杠桿知識(shí)，具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但通過天平這個(gè)現(xiàn)實(shí)模型建立方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型是有一定難度的，難在對(duì)從具體到抽象的過程的理解。盡管小學(xué)低段的練習(xí)過形如5十（）=11的題目，但只是把它當(dāng)作一個(gè)運(yùn)算過程，把等號(hào)右邊視為左邊的得數(shù)，很多學(xué)生做形如5十（）二11+（）二（）+7時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)就是證明，因此要讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、比較，經(jīng)歷由不等到相等、由算式到代數(shù)式的過程，逐步建立方程的概念。如果僅僅只是記住方程的兩個(gè)必要條件，那么在解較復(fù)雜的方程時(shí)，只會(huì)機(jī)械地套用等式的性質(zhì)，易產(chǎn)生錯(cuò)誤。
3.教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施。
（1）多樣化的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般分為引入概念，理解和明確概念，鞏固和應(yīng)用概念。引入階段是揭示概念的發(fā)生和形成，則要依據(jù)不同的引入方式所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維模式，以及小學(xué)生掌握概念的認(rèn)識(shí)規(guī)律靈活設(shè)計(jì)教學(xué)過程，如采用隨機(jī)通達(dá)教學(xué)的思想，內(nèi)容呈現(xiàn)與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題的不同側(cè)面相關(guān)聯(lián)的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納、概括、抽象去獲取概念，數(shù)學(xué)化處理概念，然后再次進(jìn)入不同情境中。
再比如方程的意義的教學(xué)，在引入階段可以采用支架式:等式(平衡的天平)——含有未知數(shù)的等式——方程的概念。在引入階段，通過與平衡的天平和不等式的對(duì)比，通過算式、不等式、含字母的等式這些不同的描述方式，逐步引出方程的概念。
數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成過程不盡相同，就應(yīng)該有不同們教學(xué)設(shè)計(jì)。
（2）利用生成性教學(xué)資源，促進(jìn)遷移。以遷移促進(jìn)生成的根本途徑就是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的積極遷移，使他們?cè)谛赂拍畹男纬蛇^程中，通過積極思索發(fā)現(xiàn)新知與已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)在內(nèi)容、形式和思維等方面的聯(lián)系，利用這些共同因素提高學(xué)習(xí)效率，積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)主動(dòng)生成。而生成性教學(xué)關(guān)注學(xué)生的自我體驗(yàn)，根據(jù)具體情境來調(diào)整教學(xué)思路，這與教學(xué)過程中關(guān)注遷移是一致的。
教師要在新概念的產(chǎn)生形成過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和定勢(shì)的突破，就要隨時(shí)捕捉教育契機(jī)，積極開發(fā)和利用生成性教學(xué)資源。生成性教學(xué)資源有問題型、錯(cuò)誤型和差異性，從遷移的角度看，這些教學(xué)資源正好反映了不同的遷移結(jié)果，是我們了解遷移這個(gè)復(fù)雜的隱性過程的一個(gè)契機(jī)。利用生成性教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生分析知識(shí)之間縱向和橫向聯(lián)系，辨別新舊知識(shí)的差別，從而提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰度、穩(wěn)固性和概括性。因此捕捉利用生成性教學(xué)資源，并對(duì)教學(xué)進(jìn)程、教學(xué)方式及時(shí)調(diào)整，實(shí)際上是更為有效地促進(jìn)了遷移。
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