大多數(shù)理工科學(xué)生是在大學(xué)物理的最后一部分接觸量子力學(xué)及其應(yīng)用的。從學(xué)習(xí)的角度來說這是大部分人學(xué)習(xí)物理學(xué)的頂點(diǎn)。量子力學(xué)和相對論一起構(gòu)成了今天物理學(xué)的基礎(chǔ)。
隨著時代的發(fā)展，量子力學(xué)也是很多工程技術(shù)的基礎(chǔ)，是理工科各專業(yè)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)各自專業(yè)課的基礎(chǔ)。沒有量子力學(xué)就沒有半導(dǎo)體技術(shù)，就沒有今天蓬勃發(fā)展的計算科學(xué)與信息技術(shù)。沒有量子力學(xué)也不會有分子生物學(xué)，不會有蛋白質(zhì)及DNA分子結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)。
X射線衍射技術(shù)，電子顯微術(shù)，中子顯微術(shù)等對生命科學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要。
這意味著對大多數(shù)同學(xué)來說，將來真正進(jìn)入科研階段，不論你從事的是物質(zhì)科學(xué)，計算科學(xué)，還是生命科學(xué)，量子力學(xué)都有可能成為你在科研工作中的日常語言。因此，學(xué)好量子力學(xué)，不僅僅是物理系同學(xué)的任務(wù)，也是今天各學(xué)科、各專業(yè)的共同任務(wù)。
量子力學(xué)的誕生也不僅僅是源自物理學(xué)內(nèi)部的需要，如果我們看一下科學(xué)史的話，我們會發(fā)現(xiàn)化學(xué)對量子力學(xué)的出現(xiàn)起了非常重要的助推作用。比如門捷列夫的元素周期表，比如居里夫人對放射化學(xué)的研究……，甚至地質(zhì)學(xué)的發(fā)展對量子力學(xué)的誕生也有助推作用，開爾文勛爵曾經(jīng)用熱力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)計算了地球和太陽的壽命，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球上很多化石的壽命。
當(dāng)然我們在課堂上講授量子力學(xué)的時候，由于時間的限制不可能真實地還原量子力學(xué)誕生的方方面面，我們給出的是一個簡化后的故事，這個故事幫助我們在最短的時間內(nèi)掌握量子力學(xué)的基本概念及研究方法。
這里提出一個學(xué)習(xí)的小建議，對于學(xué)習(xí)來說不要怕重復(fù)，比如我們會發(fā)現(xiàn)高中學(xué)物理的時候就已經(jīng)學(xué)過了光電效應(yīng)，大學(xué)的時候還會再學(xué)一遍，但這不是簡單的重復(fù)，當(dāng)我們背景知識多到一定程度，即便是重新陳述一遍光電效應(yīng)的主要實驗事實，對有心人來說也是不一樣的，在新的知識基礎(chǔ)上重新思考舊問題正是我們在學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步的途徑。
初學(xué)量子力學(xué)最重要的概念是“波粒二象性”，我們有兩個線索，一個線索是追問光的本性是什么？另一個線索是追問電子的本性是什么？
G P 湯姆遜（J J 湯姆遜的兒子）做了電子衍射實驗，證明電子是一種波動。父親證明電子具有粒子性，兒子證明電子具有波動性。
關(guān)于光的本性，最早人們認(rèn)為是粒子，后來惠更斯等認(rèn)為是波動，到了麥克斯韋更進(jìn)一步判定光是一種電磁波，隨后赫茲又做實驗驗證了電磁波和光波的物理性質(zhì)一樣。當(dāng)普朗克解釋黑體輻射實驗的時候，光的波動圖像已經(jīng)牢固地確立了，但普朗克為了解釋黑體輻射規(guī)律不得不引入量子概念，認(rèn)為光的能量存在一份、一份的量子。愛因斯坦在此基礎(chǔ)上干脆認(rèn)為光就是粒子，具有確定的能量和確定的動量。愛因斯坦的這個大膽的猜測被康普頓實驗證實了，光子可以和碳原子中的電子發(fā)生碰撞，并發(fā)生能量和動量的交換，這種碰撞就和我們平時在臺球桌上看到的白球和紅球的碰撞一樣。
關(guān)于電子的本性，湯姆遜實驗發(fā)現(xiàn)電子可以在電場和磁場中偏轉(zhuǎn)，并由此測定了電子的荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量的比值）。密立根的油滴實驗直接測量了電子的電荷，由此我們可以推算出電子的質(zhì)量比原子的質(zhì)量小得多。為了推測原子中正電部分的分布，盧瑟福用高速運(yùn)動的α粒子撞擊金屬薄片，發(fā)現(xiàn)有些α粒子竟然被反彈回來了，這說明原子中的正電部分（原子核）是集中分布的。如果我們把電子設(shè)想為一個很小很輕的帶負(fù)電的粒子的話，它就應(yīng)該在帶正電的很大很重的原子核附近做“圓周運(yùn)動”，但這種圓周運(yùn)動是不穩(wěn)定的，隨著電子以電磁波的形式向外輻射能量，電子很快就會落在原子核上。
為了解釋氫原子光譜現(xiàn)象，玻爾提出了一個簡單的模型，他認(rèn)為電子只能在原子核周圍特定軌道上運(yùn)動，玻爾稱這些軌道為定態(tài)，當(dāng)電子處在定態(tài)的時候，電子不向外輻射電磁波。電子在兩個定態(tài)之間可以發(fā)生躍遷，在此過程中會伴隨著光子的發(fā)射或吸收。
那么為什么電子處在定態(tài)時是穩(wěn)定的呢？德布羅意把這個狀態(tài)想象成一種“駐波”，換句話說電子現(xiàn)在必須被重新理解為一種“波動”的圖像，這種波叫“物質(zhì)波”。德布羅意的“物質(zhì)波”概念是理解量子力學(xué)的基礎(chǔ)。電子和光子都是物質(zhì)波，只不過前者是費(fèi)米子而后者是玻色子。
為了盡快引入“物質(zhì)波”概念，費(fèi)曼從一個理想化的實驗——雙縫干涉——直接出發(fā)，建立量子力學(xué)。雙縫實驗是個很直觀的實驗，我們在自家浴缸里就可以做，同時干涉現(xiàn)象也是我們從前學(xué)習(xí)光學(xué)時仔細(xì)討論過的。
量子力學(xué)是不同于經(jīng)典物理學(xué)的新物理，通過費(fèi)曼的雙縫實驗或物質(zhì)波概念，我們可以重新構(gòu)造描述電子的理論。在量子力學(xué)中，我們用波函數(shù)來描述電子的運(yùn)動，并且滿足波動的疊加原理，比如電子可以在左邊，用波函數(shù)ψL表示，電子還可以在右邊，用波函數(shù)ψR表示，波函數(shù)的疊加：ψL+ψR，表示電子同時在左邊也在右邊。
這些瘋狂的陳述與我們的日常經(jīng)驗相去甚遠(yuǎn)，但這就是量子力學(xué)，它成功地解釋了從原子到原子核，到基本粒子領(lǐng)域里的現(xiàn)象，也成功地解釋了從原子到分子，到固體物理領(lǐng)域的現(xiàn)象。現(xiàn)在有些科學(xué)家甚至已經(jīng)在基于量子力學(xué)一個原子、一個原子或一層原子、一層原子地設(shè)計材料的性質(zhì)了。
各種二維材料。面內(nèi)是共價鍵，面間是范德瓦爾斯力。通過堆疊不同的二維材料從而實現(xiàn)對材料物性的設(shè)計。
總之，不論是廣度，還是深度，量子力學(xué)都取得了極大的成功。
大學(xué)階段的量子力學(xué)會比較重視：波函數(shù)的疊加，量子隧穿，不確定原理，波函數(shù)的概率解釋等。相對忽視的概念有：量子糾纏，量子力學(xué)的測量理論，量子力學(xué)中的相位等，傳統(tǒng)上國內(nèi)的教材對這些概念介紹的也比較少。
值得注意的是這些教學(xué)中相對被忽視的概念在量子力學(xué)中的地位并不低，比如量子糾纏是量子信息和量子計算的基礎(chǔ)，測量理論和量子力學(xué)的基礎(chǔ)有關(guān)，量子力學(xué)中的相位與規(guī)范場論和凝聚態(tài)中的場論有關(guān)等等。
