量子力學(xué)（Quantum Mechanics）是研究物質(zhì)世界微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的物理學(xué)分支，[1]主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)，以及原子核和基本粒子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，與相對論一起構(gòu)成現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。看學(xué)科簡史
量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，廣泛應(yīng)用于量子化學(xué)、量子光學(xué)、量子計(jì)算、超導(dǎo)磁體、發(fā)光二極管、激光器、晶體管和半導(dǎo)體如微處理器等領(lǐng)域。
中文名量子力學(xué)
外文名Quantum Mechanics
主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)、原子核基本粒子結(jié)構(gòu)
學(xué)科門類二級學(xué)科
起源1900年
創(chuàng)始人海森堡、狄拉克、薛定諤
舊量子創(chuàng)始人普朗克、愛因斯坦、玻爾[2]
量子力學(xué)是描述微觀物質(zhì)的理論，與相對論一起被認(rèn)為是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱，許多物理學(xué)理論和科學(xué)如原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)和粒子物理學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科都是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)所進(jìn)行的。
量子力學(xué)是描寫原子和亞原子尺度的物理學(xué)理論[3]。該理論形成于20世紀(jì)初期，徹底改變了人們對物質(zhì)組成成分的認(rèn)識。微觀世界里，粒子不是臺球，而是嗡嗡跳躍的概率云，它們不只存在一個(gè)位置，也不會從點(diǎn)A通過一條單一路徑到達(dá)點(diǎn)B[3]。根據(jù)量子理論，粒子的行為常常像波，用于描述粒子行為的“波函數(shù)”預(yù)測一個(gè)粒子可能的特性，諸如它的位置和速度，而非確定的特性[3]。物理學(xué)中有些怪異的概念，諸如糾纏和不確定性原理，就源于量子力學(xué)[3]。
電子云
19世紀(jì)末，經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué)在描述微觀系統(tǒng)時(shí)的不足越來越明顯。量子力學(xué)是在20世紀(jì)初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫?qū)づ堇?a target="_blank" >路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費(fèi)米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學(xué)家共同創(chuàng)立的。量子力學(xué)的發(fā)展革命性地改變了人們對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及其相互作用的認(rèn)識。量子力學(xué)得以解釋許多現(xiàn)象和預(yù)言新的、無法直接想象出來的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象后來也被非常精確的實(shí)驗(yàn)證明。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力學(xué)的框架內(nèi)描寫（量子場論）。
量子力學(xué)并沒有支持自由意志，只是于微觀世界物質(zhì)具有概率波等存在不確定性，不過其依然具有穩(wěn)定的客觀規(guī)律，不以人的意志為轉(zhuǎn)移，否認(rèn)宿命論。第一，這種微觀尺度上的隨機(jī)性和通常意義下的宏觀尺度之間仍然有著難以逾越的距離；第二，這種隨機(jī)性是否不可約簡難以證明，事物是由各自獨(dú)立演化所組合的多樣性整體，偶然性與必然性存在辯證關(guān)系。自然界是否真有隨機(jī)性還是一個(gè)懸而未決的問題，對這個(gè)鴻溝起決定作用的就是普朗克常數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的許多隨機(jī)事件的例子，嚴(yán)格說來實(shí)為決定性的。
在量子力學(xué)中，一個(gè)物理體系的狀態(tài)由波函數(shù)表示，波函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。對應(yīng)于代表該量的算符對其波函數(shù)的作用；波函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率密度。
量子力學(xué)是在舊量子論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。
1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質(zhì)交換能量是以間斷的形式（能量子）實(shí)現(xiàn)的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數(shù)稱為普朗克常數(shù)，從而得出普朗克公式，正確地給出了黑體輻射能量分布。
1905年，愛因斯坦引進(jìn)光量子（光子）的概念，并給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關(guān)系，成功地解釋了光電效應(yīng)。其后，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。
普朗克
1913年，玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎(chǔ)上建立起原子的量子理論。按照這個(gè)理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運(yùn)動，在軌道上運(yùn)動時(shí)候電子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有確定的能量，它所處的這種狀態(tài)叫“定態(tài)”，而且原子只有從一個(gè)定態(tài)到另一個(gè)定態(tài)，才能吸收或輻射能量。這個(gè)理論雖然有許多成功之處，對于進(jìn)一步解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象還有許多困難。
在人們認(rèn)識到光具有波動和微粒的二象性之后，為了解釋一些經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象，法國物理學(xué)家德布羅意于1923年提出了物質(zhì)波這一概念。認(rèn)為一切微觀粒子均伴隨著一個(gè)波，這就是所謂的德布羅意波。
德布羅意的物質(zhì)波方程：
，
，其中
，可以由
得到
。
由于微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運(yùn)動規(guī)律就不同于宏觀物體的運(yùn)動規(guī)律，描述微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的量子力學(xué)也就不同于描述宏觀物體運(yùn)動規(guī)律的經(jīng)典力學(xué)。當(dāng)粒子的大小由微觀過渡到宏觀時(shí)，它所遵循的規(guī)律也由量子力學(xué)過渡到經(jīng)典力學(xué)。
波粒二象性
1925年，海森堡基于物理理論只處理可觀察量的認(rèn)識，拋棄了不可觀察的軌道概念，并從可觀察的輻射頻率及其強(qiáng)度出發(fā)，和玻恩、約爾當(dāng)一起建立起矩陣力學(xué)；1926年，薛定諤基于量子性是微觀體系波動性的反映這一認(rèn)識，找到了微觀體系的運(yùn)動方程，從而建立起波動力學(xué)，其后不久還證明了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)的數(shù)學(xué)等價(jià)性；狄拉克和約爾丹各自獨(dú)立地發(fā)展了一種普遍的變換理論，給出量子力學(xué)簡潔、完善的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。
當(dāng)微觀粒子處于某一狀態(tài)時(shí)，它的力學(xué)量（如坐標(biāo)、動量、角動量、能量等）一般不具有確定的數(shù)值，而具有一系列可能值，每個(gè)可能值以一定的幾率出現(xiàn)。當(dāng)粒子所處的狀態(tài)確定時(shí)，力學(xué)量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準(zhǔn)關(guān)系，同時(shí)玻爾提出了并協(xié)原理，對量子力學(xué)給出了進(jìn)一步的闡釋。
量子力學(xué)和狹義相對論的結(jié)合產(chǎn)生了相對論量子力學(xué)。經(jīng)狄拉克、海森伯（又稱海森堡，下同）和泡利等人的工作發(fā)展了量子電動力學(xué)。20世紀(jì)30年代以后形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構(gòu)成了描述基本粒子現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。
海森堡還提出了測不準(zhǔn)原理，原理的公式表達(dá)如下：
。
玻爾
在量子力學(xué)中，一個(gè)物理體系的狀態(tài)由狀態(tài)函數(shù)表示，狀態(tài)函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循一個(gè)線性微分方程，該方程預(yù)言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運(yùn)算的算符表示；測量處于某一狀態(tài)的物理體系的某一物理量的操作，對應(yīng)于代表該量的算符對其狀態(tài)函數(shù)的作用；測量的可能取值由該算符的本征方程決定，測量的期望值由一個(gè)包含該算符的積分方程計(jì)算。 （一般而言，量子力學(xué)并不對一次觀測確定地預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的結(jié)果。取而代之，它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果，并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我們對大量類似的系統(tǒng)作同樣地測量，每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對個(gè)別測量的特定結(jié)果做出預(yù)言。）狀態(tài)函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率。根據(jù)這些基本原理并附以其他必要的假設(shè)，量子力學(xué)可以解釋原子和亞原子的各種現(xiàn)象。
根據(jù)狄拉克符號表示，狀態(tài)函數(shù)，用<Ψ|和|Ψ>表示，狀態(tài)函數(shù)的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率為概率密度的空間積分。
狀態(tài)函數(shù)可以表示為展開在正交空間集里的態(tài)矢比如
，其中|i>為彼此正交的空間基矢，
為狄拉克函數(shù)，滿足正交歸一性質(zhì)。 態(tài)函數(shù)滿足薛定諤波動方程，
,分離變數(shù)后就能得到不顯含時(shí)狀態(tài)下的演化方程
，En是能量本征值，H是哈密頓算子。
于是經(jīng)典物理量的量子化問題就歸結(jié)為薛定諤波動方程的求解問題。
