平行四邊形,矩形,菱形,正方形的性質(zhì)?判定方法?
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平行四邊形有以下性質(zhì)：
1.平行四邊形的對邊平行且相等
2.平行四邊形的對角相等
3.平行四邊形的兩條對角線互相平分
4.平行四邊形是空間圖形
5.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補(bǔ)
6.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)
7.過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形
8.設(shè)P是平行四邊形ABCD對角線外一點(diǎn)，則2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外，由上列定義可知：平行四邊行的兩組對邊分別平行
平行四邊形的判定方法：
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
矩形性質(zhì)：
1.矩形的四個(gè)角都是直角
2.矩形的對角線相等且互相平分
3.對邊相等且平行
4.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等
5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線
矩形判定：
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
4.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形為矩形
5.關(guān)于任何一組對邊中點(diǎn)的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形
6.對于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩雙對頂點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。
正方形
性質(zhì)：
邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
內(nèi)角：四個(gè)角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
判定：
1：對角線相等的菱形是正方形
2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形
3：四邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。
菱形性質(zhì)
對角線互相垂直且平分；
四條邊都相等；
對角相等,鄰角互補(bǔ)；
每條對角線平分一組對角．
菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線
判定
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
關(guān)于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。
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