歐拉,
一個耳熟能詳?shù)拿?
在許多領(lǐng)域都能見到,
這位偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,
獲得過哪些成就?
又有多少公式和定理以他命名?
我們一起來欣賞!
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一。1707年歐拉生于瑞士的巴塞爾，13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。1783年9月18日于俄國彼得堡去逝。
獲得成就就
N
歐拉和丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律。
他還直接從牛頓運動定律出發(fā)，建立了流體力學(xué)里的歐拉方程。
他對微分方程理論作出了重要貢獻(xiàn)，他是歐拉近似法的創(chuàng)始人。
在數(shù)論里他引入了歐拉函數(shù)。
自然數(shù)的歐拉函數(shù)被定義為小于并且與互質(zhì)的自然數(shù)的個數(shù)。
在計算機領(lǐng)域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法正是以歐拉函數(shù)為基礎(chǔ).
在分析領(lǐng)域，是歐拉綜合了萊布尼茲的微分與牛頓的流數(shù)。
他由于解決了長期懸而未決的貝塞爾問題而獲得名聲。
歐拉將虛數(shù)的冪定義為是歐拉公式，它成為指數(shù)函數(shù)的中心。
在初等分析中，從本質(zhì)上來說，要么是指數(shù)函數(shù)的變種，要么是多項式，兩者必居其一。被理查德·費曼稱為“最卓越的數(shù)學(xué)公'”的則是歐拉公式的一個簡單推論（通常被稱為歐拉恒等式）。
他定義了微分方程中有用的歐拉-馬歇羅尼常數(shù)。
他是歐拉-馬歇羅尼公式的發(fā)現(xiàn)者之一，這一公式在計算難于計算的積分、求和與級數(shù)的時候極為有效。
歐拉寫下了《音樂新理論的嘗試》，書中試圖把數(shù)學(xué)和音樂結(jié)合起來。
在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面，歐拉證明，如果產(chǎn)品的每個要素正好用于支付它自身的邊際產(chǎn)量，在規(guī)模報酬不變的情形下，總收入和產(chǎn)出將完全耗盡。
在幾何學(xué)和代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)方面，歐拉公式給出了單聯(lián)通多面體的邊、頂點和面之間存在的關(guān)系。
在1736年，歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題，并且發(fā)表了論文《關(guān)于位置幾何問題的解法》，是最早運用圖論和拓?fù)鋵W(xué)的典范。
數(shù)獨是歐拉發(fā)明的拉丁方塊的概念。
歐拉命名名
N
歐拉公式
歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式。其中最著名的有，復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式--將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來； 拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉多面體公式；初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。 此外還包括其他一些歐拉公式，比如分式公式等等。
歐拉函數(shù)
歐拉函數(shù)，在數(shù)論，對正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是少于或等于n的數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目。此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數(shù)、歐拉商數(shù)等。 例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質(zhì)。 從歐拉函數(shù)引伸出來在環(huán)論方面的事實和拉格朗日定理構(gòu)成了歐拉定理的證明。
歐拉定理
在數(shù)學(xué)及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常數(shù)、公式和定理。在數(shù)論中，歐拉定理（Euler Theorem，也稱費馬-歐拉定理或歐拉函數(shù)定理）是一個關(guān)于同余的性質(zhì)。歐拉定理得名于瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉，該定理被認(rèn)為是數(shù)學(xué)世界中最美妙的定理之一。歐拉定理實際上是費馬小定理的推廣。此外還有平面幾何中的歐拉定理、多面體歐拉定理(在一凸多面體中，頂點數(shù)-棱邊數(shù)+面數(shù)=2)。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中歐拉定理又稱為產(chǎn)量分配凈盡定理，指在完全競爭的條件下，假設(shè)長期中規(guī)模收益不變，則全部產(chǎn)品正好足夠分配給各個要素。
歐拉角
用來確定定點轉(zhuǎn)動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進(jìn)角（即進(jìn)動角）ψ和自轉(zhuǎn)角j組成，為歐拉首先提出而得名。
歐拉方程
1755年,瑞士數(shù)學(xué)家L.歐拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程。
在研究一些物理問題，如熱的傳導(dǎo)、圓膜的振動、電磁波的傳播等問題時，常常碰到如下形式的方程：
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常數(shù)，這是一個二階變系數(shù)線性微分方程。它的系數(shù)具有一定的規(guī)律：二階導(dǎo)數(shù)D^2y的系數(shù)是二次函數(shù)ax^2，一階導(dǎo)數(shù)Dy的系數(shù)是一次函數(shù)bx，y的系數(shù)是常數(shù)。這樣的方程稱為歐拉方程。
歐拉線
三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半。
萊昂哈德·歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。他證明了在任意三角形中，以上四點共線。歐拉線上的四點中，九點圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半。
如圖，歐拉線（圖中的紅線）是指過三角形的垂心（藍(lán)）、外心（綠）、重心（黃）和歐拉圓圓心（紅點）的一條直線。
注：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點（連結(jié)三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓，稱為歐拉圓。
歐拉圓
三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半。
萊昂哈德·歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。他證明了在任意三角形中，以上四點共線。歐拉線上的四點中，九點圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半。
如圖，歐拉線（圖中的紅線）是指過三角形的垂心（藍(lán)）、外心（綠）、重心（黃）和歐拉圓圓心（紅點）的一條直線。
注：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點（連結(jié)三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓，稱為歐拉圓。
編輯：李佳航、郭玉瑩
