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二、知識概念：
1、基本概念：
2、基本性質(zhì)：
對稱的性質(zhì)：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一
對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
線段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)：
①點P(X,Y)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為
②點P(X,Y)關(guān)于Y軸對稱的點的坐標為
等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.
等邊三角形的性質(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）。
直角三角形的性質(zhì)定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
3、基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對
等邊）。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4、基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短
1、軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用
已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時，求∠APB的度數(shù).
2、等腰三角形的綜合應(yīng)用
如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．
（1）如圖②，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時，則AB邊上的高CH=______.點P到AB邊的距離PE=________.
1、【思路點撥】求周長最小，利用軸對稱的性質(zhì)，找到P的對稱點來確定A、B的位置，角度的計算，可以通過三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算.
【答案與解析】
將實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，將周長的三條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，這樣取得周長的最小值.
2、
【答案】7；4或10；
【解析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的面積，難度適中，運用面積證明可使問題簡便，（2）中分情況討論是解題的關(guān)鍵．
