問π
劉向軍
每年的3月14日是什么節(jié)日？
它是繼2月12日情人節(jié)之后的“白色情人節(jié)”，也是“π節(jié)”、“數(shù)學節(jié)”。
“3.14”這幾個數(shù)字有奇特的魔力：它是釋迦牟尼去世的日子，它是馬克思去世的日子，它是愛因斯坦誕生的日子，它是霍金去世的日子。生于或死于3月14號這個日子的人一定多的是，但是這幾個人物實在太偉大了。因此人們有理由認為，“3月14日”對于某些頂尖杰出的人物來說有著特殊的作用——或送他們到人間來，或召喚他們到上帝的身邊去。
一切指向于π，指向于3.14——這個上帝的符號，這個上帝的數(shù)字。
第一個計算出圓周率為3.14的人是誰呢？應該是2200多年前的阿基米德吧？雖然也有一種說法說：4000多年前的埃及胡佛金字塔底邊周長和高度之比也是圓周率。但是此說語焉不詳，而且那創(chuàng)始人似乎也只能歸于外星人了。
2200多年前阿基米德計算出圓周率是3.14，他到底是怎么計算的呢？
據(jù)說他采用了內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的辦法，內(nèi)外逼近進行計算。這也是后代微積分的思想。據(jù)說阿基米德的正邊形是96邊形。96條邊每一條邊的長度是如何精準計算的呢？他使用的是什么材料？他是如何控制誤差的呢？
1700多年前，中國魏晉時期的數(shù)學家劉徽計算出圓周率是3.1415，這又是一個飛躍。據(jù)說他采用的方法也是阿基米德的方法，但是有改進，他只做內(nèi)接正多邊形而不再做外切正多邊形。據(jù)說他做的內(nèi)接正多邊形達到了3702條邊。天哪！3702條邊，這可是在1500多年前啊！他畫了一個多大的圓？他的每一條邊有多長？他怎么測量每一條邊的長度的？他如何控制3702條邊累加起來的誤差？今天還有誰能做到嗎？
1500多年前，中國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之計算出圓周率是3.1415926到3.1415927之間。他把圓周率精確到小數(shù)點后第7位。這是一個劃時代的杰出的數(shù)學成就！這個精確率達到這樣的程度：領先全世界800多年一直沒有被超越！
今天，沒有人知道祖沖之是如何計算出圓周率的。有人說他采用的是“綴術”，但沒有人知道什么是“綴術”。有人說他采用的依然是阿基米德的那種割圓術，但是要割出小數(shù)點后7位的精確值就需要割出上萬條邊的正邊形——有人說是12,000多邊的正邊形，有人說是26,000多邊的正邊形。就算1萬條邊的正多邊形吧，想想看，那是一個多大的圓？每一條邊有多長？如何精確測量？如何控制誤差？想一想就要讓人發(fā)暈。
不僅如此，祖沖之還創(chuàng)造性地提出了約率22/7和密率355/113。他當年是怎么想到這樣來計算呢？
今天，截止2021年8月，圓周率已經(jīng)被計算到了62.8萬億位。這個數(shù)字究竟如何理解、如何想象呢？有人說。如果每本書60萬字的話，這些小數(shù)點需要印刷1億本書！而更要命的是我們的超級計算機現(xiàn)在仍然以每秒60萬位的計算速度往前計算著。
超級計算機是利用什么原理來進行計算呢？分子是什么呢？分母又是什么呢？有人說超級計算機是在運用牛頓、萊布尼茨微積分的原理在計算，有人說是利用拉馬努金所提出的公式在計算。這樣一個無限不循環(huán)的小數(shù)，顯然已經(jīng)遠遠超過普通人的理解范圍了。
科學家對計算圓周率后小數(shù)點的位數(shù)充滿了無限的熱情，無限的執(zhí)著，實際意義是什么呢？
據(jù)說圓周率后第39位已經(jīng)可以計算目前宇宙的大小而誤差不會超過一個原子的空間了，那何必無休無止地計算下去呢？有人說計算圓周率可以檢驗超級計算機的運算速度和穩(wěn)定性。這就是計算圓周率的唯一意義嗎？也有人說科學家們想通過計算來證明圓周率究竟是不是真的無限不循環(huán)——或者某一天圓周率能夠被計算到盡頭。
按理說人世間的一切數(shù)字組合都可以在圓周率里找得到。比如，“1314”這個組合出現(xiàn)在圓周率后第3902位；比如，“5201314”這個組合出現(xiàn)在圓周率小數(shù)點后第280多萬位；比如，任何一個人的生日數(shù)字組合都一定可以在圓周率中找得到。
那么，圓周率后會不會出現(xiàn)10個0相連呢？會不會出現(xiàn)1萬個0相連？會不會出現(xiàn)60萬個0相連而印成一本0字的書呢？
那么，圓周率小數(shù)點后會不會連續(xù)出現(xiàn)1萬次“5201314”呢？
那么，我們今天世上所有好聽的交響樂、鋼琴曲、歌曲的音樂譜子是否都能在圓周率的小數(shù)點后找到它們的組合呢？
與圓周率相關，有兩道反常識的令人驚掉下巴的數(shù)學趣題。
其一：假如一根鐵絲繞著地球的赤道緊緊地纏了一圈，長度為4萬千米；如果把這根鐵絲延長一米的話，那么這根鐵絲圍繞赤道圍成的圓距離地表的平均縫隙能不能鉆過去一只螞蟻或一只老鼠或一只小貓或一頭大黃牛呢？
——這個縫隙的距離是約16厘米！想不到吧！可以輕松鉆過一只貓！
其二：一根沒有彈性的繩子繞著地球的赤道緊緊地繞了一圈，長4萬千米；如果把這根繩子延長一厘米，然后把這根繩子緊挨著地球赤道提起來的話，那么提起的那一點與地面的空隙能不能鉆過去一只螞蟻或一只老鼠或一條小狗或一頭大黃牛呢？
——這個高度約6米！更想不到吧！在離開地面的那一點的兩側(cè)各8500米處，繩子就開始離開地面了，一頭大象、一頭長頸鹿或一頭重型卡車都可以輕松通過！
3.14159265358979323846264338327950288，這是圓周率小數(shù)點的前35位。當年德國數(shù)學家魯?shù)婪?/span>·科伊倫經(jīng)過畢生努力計算至此，一時世界領先。死后，他讓人把這些數(shù)字刻在自己的墓碑上。對于他來說，這35位小數(shù)猶如那前7位小數(shù)對于祖沖之的意義，那是他們的生命交響曲。
我們有理由相信，貝多芬的《命運交響曲》會在圓周率后的某一個片段奏響。
圓周率，一個奇妙的數(shù)字。
2022.6.5
