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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

2．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

3．如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE=

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AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的長．

4．如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．
（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形；
（2）若BE平分∠ABC，求證：AB²=AE²+BE²．

5．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點C時，點Q也停止運(yùn)動．設(shè)點P，Q運(yùn)動的時間為t秒．
（1）從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時，PQ∥CD？
（2）從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時，△PQC為直角三角形？

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，
AF與BG交于點E．
（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；
（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．