如何構(gòu)造滿足對稱或反對稱要求的波函數(shù)，是多粒子系統(tǒng)理論的首要問題。
考慮由兩個全同粒子組成的系統(tǒng)。忽略粒子之間的相互作用，系統(tǒng)的哈密頓量可以表示成兩個單粒子哈密頓量之和：
上面把單粒子波函數(shù)相乘得到的總波函數(shù)顯然不具有對稱的或反對稱的性質(zhì)，不能用來做這個全同粒子系的波函數(shù)。如果要求波函數(shù)對于交換兩個粒子是對稱的，就應(yīng)該按照以下的方式構(gòu)造波函數(shù)：
在量子力學(xué)發(fā)展的初期，為了解釋原子內(nèi)部電子的排布規(guī)律，泡利在早期量子論的框架下首先提出不相容假說。后來，海森伯、費米和狄拉克用波函數(shù)的反對稱性說明了這條自然法則。泡利不相容原理是理解原子內(nèi)部電子的排布方式和元素周期表的理論基礎(chǔ)。元素周期表是門捷列夫于1869年提出來的，然而，人們并不清楚周期表所掛靠的理論依據(jù)。1921年，玻爾首次從物理學(xué)的角度指出，元素性質(zhì)呈現(xiàn)的周期性可以用原子內(nèi)電子的軌道排布來解釋。1925年，泡利提出不相容假說后，人們更深刻地認識到，元素的物理化學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)的周期性來源于核外電子組態(tài)的周期性變化，是電子排布具有殼層結(jié)構(gòu)的反映。
以上由兩個全同粒子組成的系統(tǒng)的波函數(shù)的構(gòu)造方法可以推廣到由多個全同粒子組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的對稱的或反對稱的波函數(shù)原則上也可以用單粒子波函數(shù)做類似的排列組合構(gòu)造。但這將是一件繁瑣的工作。
