高考預(yù)測(cè)
函數(shù)與方程思想在高考中也是必考內(nèi)容，特別是在函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)等處都可能考到，幾乎大多數(shù)年份高考中大題都會(huì)涉及到．因此認(rèn)真體會(huì)函數(shù)與方程思想是成功高考的關(guān)鍵。
考點(diǎn)1 函數(shù)思想
一般地，函數(shù)思想就是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等．在解題中，善于挖掘題目的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵，它廣泛地應(yīng)用于方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題．
考點(diǎn)2 方程思想
1．方程思想就是將所求的量(或與所求的量相關(guān)的量)設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中的已知條件列出方程(組)，通過(guò)解方程(組)或?qū)Ψ匠?/span>(組)進(jìn)行研究，使問(wèn)題得到解決．
2．方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān)：方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通過(guò)方程進(jìn)行研究，方程f(x)＝a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域．函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要．
考點(diǎn)3 函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用
可用函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問(wèn)題
1．函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：
(1)借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題；
(2)在研究問(wèn)題中通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把研究的問(wèn)題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的．
2．方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：
(1)解方程或解不等式
(2)帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識(shí)的應(yīng)用；
(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線的位置關(guān)系等；
(4)構(gòu)造方程或不等式求解問(wèn)題．
突破點(diǎn)1 運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決字母(或式子)的求值或取值范圍問(wèn)題
突破2 運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決方程問(wèn)題
規(guī)律方法
研究此類含參數(shù)的三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等復(fù)雜方程解的問(wèn)題，通常有兩種處理思路：一是分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù)，將方程有解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；二是換元，將復(fù)雜方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次方程，進(jìn)而利用二次方程解的分布情況構(gòu)建不等式或構(gòu)造函數(shù)加以解決．
突破點(diǎn)3 運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決不等式問(wèn)題
規(guī)律方法
(1)在解決值的大小比較問(wèn)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或圖象解決是一種重要思想方法．
(2)在解決不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，一種重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題．同時(shí)要注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問(wèn)題更明朗化，一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù)．
(3)在解決不等式證明問(wèn)題時(shí)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)方法解題是近幾年各省市高考的一個(gè)熱點(diǎn)．用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決不等式問(wèn)題時(shí)，一般都要先根據(jù)欲證的不等式構(gòu)造函數(shù)，然后借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性情況，再結(jié)合在一些特殊點(diǎn)處的函數(shù)值得到欲證的不等式．
突破點(diǎn)4 運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決最優(yōu)化問(wèn)題
規(guī)律方法
解析幾何、立體幾何及其實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，一般利用函數(shù)思想來(lái)解決，思路是先選擇恰當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，再用函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決．
小結(jié)反思
1．函數(shù)與方程思想在許多容易題中也有很多體現(xiàn)．
2．有很多時(shí)候可以將方程看成函數(shù)來(lái)研究，這就是函數(shù)思想．
3．有些時(shí)候可以將函數(shù)看成方程來(lái)研究，這就是最簡(jiǎn)單的方程思想．我們可以有意通過(guò)函數(shù)思想部分訓(xùn)練提升自己的數(shù)學(xué)能力．
高中數(shù)學(xué)幫幫祝你學(xué)習(xí)快樂(lè)！?。?/strong>
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