本文進(jìn)一步闡釋愛因斯坦的唯理論，著重體會(huì)他的名言：“創(chuàng)造的原理存在于數(shù)學(xué)之中”。關(guān)于唯理論的博文已引起一些討論，我很享受這種討論，希望大家對(duì)此進(jìn)行更深入的探討。

愛因斯坦在《關(guān)于理論物理學(xué)的方法》一文中說(shuō)：“迄今為止，我們的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)使我們有理由相信，自然界是可以想象到的最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)觀念的實(shí)際體現(xiàn)。我堅(jiān)信，我們能夠用純粹數(shù)學(xué)的構(gòu)造來(lái)發(fā)現(xiàn)概念以及把這些概念聯(lián)系起來(lái)的定律，這些概念和定律是理解自然現(xiàn)象的鑰匙。經(jīng)驗(yàn)可以提示合適的數(shù)學(xué)概念，但是數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何卻不能從經(jīng)驗(yàn)中推導(dǎo)出來(lái)。當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)始終是數(shù)學(xué)構(gòu)造的物理效用的惟一判據(jù)。但是，這種創(chuàng)造的原理卻存在于數(shù)學(xué)之中。因此，在某種意義上，我認(rèn)為，像古代人所夢(mèng)想的，純粹思維能把握實(shí)在，這種看法是正確的。”

說(shuō)起古代人，就不能不提及古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們特別強(qiáng)調(diào)事物之間的數(shù)量關(guān)系，甚至產(chǎn)生“萬(wàn)物皆數(shù)”這樣的理念，認(rèn)為由此可構(gòu)建宇宙的和諧關(guān)系。接著，從這一理念出發(fā)，采用演繹法，誕生了歐幾里得幾何學(xué)的雛形（當(dāng)然其公理化體系到19世紀(jì)末才由大數(shù)學(xué)家希爾伯特建立）。此后，在16世紀(jì)英國(guó)哲學(xué)家弗朗西斯?培根的倡導(dǎo)下，樸素的歸納法占了上風(fēng)。然而，物理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)在物理學(xué)中起的作用，幾乎抱著一種類似于宗教信仰般的景仰。一些偉大的物理學(xué)家，如哥白尼、開普勒、麥克斯韋等人，都在尋求數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單、和諧中，創(chuàng)建了偉大的科學(xué)理論。而且物理學(xué)越發(fā)展就越數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)成了物理學(xué)的“收斂中心”。現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展史表明，誰(shuí)想要在物理學(xué)中取得突破性進(jìn)展，就必須掌握新的、鮮為人知的數(shù)學(xué)理論和方法。這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。

其實(shí)，愛因斯坦產(chǎn)生上述思想經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。他67歲時(shí)所寫的《自述》中說(shuō)道：“我在一定程度上忽視了數(shù)學(xué)……。作為一個(gè)學(xué)生，我還不清楚，在物理學(xué)中，通向更深入的基本知識(shí)的道路是同最精密的數(shù)學(xué)方法聯(lián)系著的。只是在幾年獨(dú)立的科學(xué)研究工作以后，我才逐漸明白了這一點(diǎn)。”

愛因斯坦是在20世紀(jì)頭幾年才在科學(xué)舞臺(tái)上大顯身手的。我們要問(wèn)，這幾年獨(dú)立的科研工作中他經(jīng)歷過(guò)什么？

1905年，他初步構(gòu)建了狹義相對(duì)論之后，著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家閔可夫斯基把四維空間和張量分析引入了相對(duì)論，使之更加完善化和準(zhǔn)確化，愛因斯坦的最初反應(yīng)是“無(wú)此必要”，甚至認(rèn)為，把他的理論寫成張量形式是一種畫蛇添足之舉，他說(shuō)過(guò)：“自從數(shù)學(xué)侵入了相對(duì)論，我自己都不理解了?！保ㄒ?/span>[3]，110頁(yè)）。但是愛因斯坦是何等聰明之人，他很快從數(shù)學(xué)的“侵入”中嘗到了甜頭，在創(chuàng)建廣義相對(duì)論時(shí)，他自覺地運(yùn)用了更為高深的數(shù)學(xué)，把四維空間、黎曼幾何、張量分析、希爾伯特空間、拓?fù)鋵W(xué)（包括纖維叢）等數(shù)學(xué)工具玩得很“溜”。1916年，廣義相對(duì)論已然面世，他向閔可夫斯基表示感謝，因?yàn)樗沟锚M義相對(duì)論到廣義相對(duì)論的過(guò)渡變得容易多了。

隨著他在相對(duì)論和理論物理學(xué)的其它領(lǐng)域的研究的深入，對(duì)數(shù)學(xué)的信任感日益增強(qiáng)，認(rèn)識(shí)到，他的思想必須沿著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方向發(fā)展。在遴選研究助手時(shí)，越來(lái)越關(guān)注他們的數(shù)學(xué)水平，甚至在1929年，他干脆挑選奧地利的著名數(shù)學(xué)家邁耶（Walther Mayer）做自己的主要助手，五年的合作之后，他們?cè)诮y(tǒng)一場(chǎng)論方面提出了新的理論。

愛因斯坦的基于數(shù)學(xué)理論的物理學(xué)研究成果得到了普遍贊譽(yù)。那種遠(yuǎn)離常識(shí)的數(shù)學(xué)抽象，那種具有四維對(duì)稱性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，那種在變換群下物理學(xué)定律不變的結(jié)論，那種無(wú)與倫比的科學(xué)美，給學(xué)界帶來(lái)巨大的震撼。著名數(shù)學(xué)家狄拉克說(shuō)：“相對(duì)論以前所未有的程度把數(shù)學(xué)美引入對(duì)自然界的描述?！泵绹?guó)物理學(xué)家戴遜贊嘆“廣義相對(duì)論是由于數(shù)學(xué)的‘創(chuàng)造性飛躍’而建立的物理學(xué)理論的一個(gè)主要的例子”和“最壯觀的例子”。

必須指出，愛因斯坦所采用的數(shù)學(xué)工具中，有不少來(lái)自一種形式上的邏輯分析，非常抽象，有時(shí)直觀上難以把握。即使現(xiàn)時(shí)研究純數(shù)學(xué)的學(xué)者也不一定完全掌握。愛因斯坦學(xué)了，會(huì)了，更重要的是，純熟地用了。

因此，我們從愛因斯坦的成功的實(shí)踐，應(yīng)該領(lǐng)悟到的是：充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科研中的重要性，不管你在哪一個(gè)自然科學(xué)和工程的研究領(lǐng)域，絕不能忽視數(shù)學(xué)，而且要盡可能地精通數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，因?yàn)榭茖W(xué)創(chuàng)造的原理在于數(shù)學(xué)之中。

參考資料：

1.       愛因斯坦，A.，愛因斯坦文集，許良英等編譯，商務(wù)印書館，1976.

2.       楊建鄴，愛因斯坦傳——窺見上帝秘密的人，海南出版社，2003.

3.       瓦斯坦，A.，愛因斯坦和他的生活，世界知識(shí)出版社，1989.

寫于2011年6月3日晨