例：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）說明BE=CF的理由；
（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長。
解：(垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端)連接BD，DC
DG垂直平分BC，故BD＝DC；
由于AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，故ED＝DF；
RT△DBE≌RT△DFC（HL）
∴BE＝CF。
由（1）知：AB+AC＝2AE
∴AE＝（a+b）/2；BE=(a-b)/2
遇到角平分線在三種添輔助線的方法；
（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。
（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。
（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。
