中小學(xué)微學(xué)堂
奧數(shù)國家級教練與四位特級教師
聯(lián)手執(zhí)教。
（2）注意到：點D在直線CB上，本問要分類展開，至少包含三大類（實則四種情形）：
情形一：如右圖，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，若△DFG是等腰三角形，由∠FDG＞90°可知，只可能DF＝DG，則∠DFG＝∠G＝∠BAC＝∠BDM，其所在的直角三角形三邊之比為3:4:5；
三、解后反思
3.1 導(dǎo)邊導(dǎo)角
由特殊到一般，當(dāng)四邊形ACDE是正方形時，設(shè)計的兩個問題相對容易，前者利用相似，導(dǎo)邊計算；后者通過導(dǎo)角，得出特殊角，口算結(jié)果.導(dǎo)邊與導(dǎo)角，是兩項最基本的幾何運算能力.
3.2 分類畫圖
最后一問，看似一個普通的等腰三角形存在性問題，但因為涉及直線相交，導(dǎo)致分類復(fù)雜，本問首先難在分類畫圖上，這需要學(xué)生耐住性子，認真畫圖，圖形越準(zhǔn)確，分析越有利，在鉛筆畫圖中，逐步接近目標(biāo)，慢慢調(diào)整圖形，才有可能找到全部四種情形.
“點D在直線CB上”，第一反應(yīng)就是分類，至少分三大類，即①點D在CB的延長線上；②點D在CB上；③點D在BC的延長線上.每種情形下，只要能認真規(guī)范畫圖，就會立即意識到，這里的等腰△DFG總是一個鈍角三角形，這樣就不會因為“等腰問題”導(dǎo)致二次分類，故而沒有想象中的那么復(fù)雜.
另外，本題第四種情形，等腰△DFG的頂點F跑到了直線BC的下方，這種情形特別容易丟掉，無論是命題人，還是我這個解題人，不靠幾何畫板等數(shù)學(xué)工具，也是難以發(fā)現(xiàn)的，正如一位浙江的老師說，這是人腦與電腦之間的PK（浙江酈秀麗老師）.
3.3 這個等腰“不等腰”
真正在每種情形下認真分析題意后，還會發(fā)現(xiàn)這個等腰“不等腰”，也就是說，這里的等腰三角形僅僅是個“幌子”，它只是提供兩條腰長相等而已，每種情形下，都是抓住不變角，巧設(shè)邊長，導(dǎo)邊導(dǎo)比，最后利用基本相似型，或A字型或8字型，列出方程，進而得解.換言之，這是一道“假等腰”問題，本質(zhì)考的卻是相似計算.
3.4 思維不夠，運算來湊
更要人命的是，即便想到了正確的思路，本題的計算量也忒大了.答案擺在那，不管用什么方法，計算量是少不得的，這在有限的考場上，實屬一個難以下咽的硬骨頭.筆者建議學(xué)生，能拿幾分是幾分，切勿好高騖遠，急于求成，而應(yīng)穩(wěn)定情緒，戒驕戒躁，把自己能想到的情形考慮到，把自己能夠計算的結(jié)果算出來，足矣！
理論上，上述代數(shù)解法行得通，但這樣的計算量實在讓人無語，寧可放棄，不做“冤大頭”，考場上可以將節(jié)省下來的時間投入到前面的作答中.切記，不要盲目地迎難而上，而應(yīng)從容地繞道而行，這樣的答題策略會讓你得高分，雖然不是滿分；反過來，一味地想追求滿分，到頭來可能頭破血流拿低分，得不償失！
