【考試要求】
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.
【知識(shí)梳理】
1.正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則
【考點(diǎn)聚焦】
考點(diǎn)一 利用正、余弦定理解三角形
【規(guī)律方法】 1.三角形解的個(gè)數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.
2.已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理時(shí)，需判斷其解的個(gè)數(shù)，用余弦定理時(shí)，可根據(jù)一元二次方程根的情況判斷解的個(gè)數(shù).
考點(diǎn)二 判斷三角形的形狀
【規(guī)律方法】 1.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.
2.無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的限制.
考點(diǎn)三 和三角形面積、周長(zhǎng)有關(guān)的問題 多維探究
角度1 與三角形面積有關(guān)的問題
角度2 與三角形周長(zhǎng)有關(guān)的問題
【反思與感悟】
1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系.
2.在已知關(guān)系式中，既含有邊又含有角，通常的解題思路是：先將角都化成邊或邊都化成角，再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解.
3.在△ABC中，若a2＋b2<c2，由cos C＝<0，可知角C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形.
【易錯(cuò)防范】
1.在利用正弦定理解有關(guān)已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)一解、兩解，所以要進(jìn)行分類討論.
另外三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍，確定三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.
2.在判斷三角形的形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解.
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